2023-2024杭州市西湖区数学八年级上学期期末模拟卷

这是一份2023-2024杭州市西湖区数学八年级上学期期末模拟卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=130°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．35°C．50°D．45°
3．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（ ）
A．40°B．70°C．40°或70°D．80°
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为（ ）.
A．108°B．135°C．144°D．160°
5．若关于 x 的一元一次不等式组 1-2x>x-2x-a>0 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a>1B．a≥1C．a≤-1D．a<-1
6．在平面直角坐标系中，点(－2，3)一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知点A(a-1，2021)与点B(2022，b-1)关于y轴对称，则(a+b)2022=（ ）
A．1B．-1C．-2021D．2022
8．汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为 s=vt ，下列说法正确的是（ ）
A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量
C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量、t是常量
9．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．②③④D．①②③④
10．规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①②B．②③C．①③D．③④
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠BEC＝90°，则∠ACE等于 ．
12．直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 cm．
13．若 a-3 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 .
14．函数 y=x+5 中自变量x的取值范围是 ．
15．关于x的不等式组 x-2≥08-2x<0 的解集是 ．
16．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，当PA+PB取最小值时，S△ABP= ．
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）解不等式组： 2x-3（2）因式分解： -8ax2+16axy-8ay2 ．
18．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，ΔABC的顶点A，B的坐标分别为（0，5），（-2，2）.
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标： ▲ .
（2）平移ΔABC，使点C移动到点F(7，-4)，画出平移后的ΔDEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.
（3）求ΔABC的面积.
（4）在坐标轴上是否存在点P，使ΔPOC的面积与ΔABC的面积相等，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
19．如图1，平面直角坐标系中， A(0,2) ， B(1,0) ， C(2,3) ， CD⊥y 轴于点 D ．
（1）△AOB≌△CDA ；
（2）连接 BC ，判断 △ABC 的形状，并说明理由；
（3）如图2，已知 P(3,4) ， Q(6,2) ，若 △PQM 是等腰直角三角形，且 ∠QPM=90° ，则点 M 坐标为 ．
20．已知A(m，0)，B(0，n)， m-8 和 (n+8)2 互为相反数，C为OB上一点，连接AC，作AD丄AC且AD=AC，连接BD交x轴于点E(2，0)
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求点C的坐标；
21． 如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
（1）求证：BD=CE+DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由.
22．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC分别与AD，AC交于点E，F．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）若EF=2，求CF的长
23．
（1）【初步感知】
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．
求证：△ABD≌△ACE；
（2）【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ；
（3）【拓展应用】
如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．
2023-2024杭州市西湖区数学八年级上学期期末模拟卷参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】15°
12．【答案】132
13．【答案】（-3，-2）
14．【答案】x≥﹣5
15．【答案】x>4
16．【答案】13
17．【答案】（1）解： 2x-3∵ 解不等式①得： x<3 ，
解不等式②得： x⩾-2 ，
∴ 不等式组的解集是 -2⩽x<3 ，
在数轴上表示为 ．
（2）解：原式 =-8a(x2-2xy+y2)=-8a(x-y)2
18．【答案】（1）如图所示：
C(2，3)
（2）解：∵点F的坐标为（7，-4）对应点为点C
∴三角形ABC向右平移5个单位，向下平移7个单位
如图所示：△DEF即为所求；
（3）解：S△ABC=4×3-12×2×3-12×4×1-12×2×2=5；
（4）解：存在，
当点P在x轴上时，12OP×3=5
∴OP=103
∴P点的坐标为：(103，0)或(-103，0)
当点P在y轴上时，12OP×2=5；∴OP=5
∴P点的坐标为：(0，5)或(0，-5)
综上所述P点的坐标为：(0，5)或(0，-5)或(103，0)或(-103，0)．
19．【答案】（1）∵C（2，3）， CD⊥y 轴于点 D ，
∴D（0，3）
∴OD=3，CD=2，
∵A（0，2），B（1，0），
∴OA=2，OB=1，
∴AD=1，
∴AD=OB，
在△AOB和△CDA中，
OB=AD∠AOB=∠CDA=90°AO=CD ，
∴△AOB≌△CDA（SAS）；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由如下：∵△AOB≌△CDA，
∴∠ABO=∠CAD，AC=AB，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CAD+∠BAO=90°，
∴∠BAC=90°，又AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）(1,1) 或 (5,7)
20．【答案】（1）解：∵m-8 和 (n+8)2 互为相反数，
∴m-8+(n+8)2=0
∴m-8=0 ， n+8=0 ，
m=8 ， n=-8 ，
即 A(8，0) ， B(0，-8) ，
设直线AB的函数表达式为： y=kx+b(k≠0) ，
将点 A(8，0) ，点 B(0，-8) 代入 y=kx+b(k≠0) ，得
8k+b=0b=-8
解得 k=1b=-8 ，
则直线AB的函数表达式为： y=x-8 ，
（2）解：如图所示，过点D作 DM⊥x轴 交于点M，
∵AD⊥AC ，
∴∠DAC=∠DAM+∠CAO=90° ，
∵∠ACO+∠CAO=180°-∠AOC=180°-90°=90° ，
∴∠DAM=∠ACO ，
在 △DAM 和 △ACO 中，
∠DAM=∠ACO∠DMA=∠AOCDA=AC
∴△DAM≌△ACO （AAS），
∴DM=AO=8，AM=CO，
∵BO=8，
∴BO=DM，
在 △BOE 和 △DME 中，
∠BOE=∠DME∠BEO=∠DEMBO=DM
∴△BOE≌△DME （AAS），
∴OE=ME=2，
∴AM=OA-OE-EM=8-2-2=4，
∴CO=AM=4，
∴点C的坐标为（0，-4）.
21．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE
∵△ABD≌△CAE
∴∠ADB=∠CEA
∵∠ADB=90°
∴∠CEA=90°，∠BDE=90°
∴∠CEA=∠BDE
∴BD∥CE
22．【答案】（1）证明：∵∠BAC = 90°，
∠C = 30°，
∴∠ABC = 60° ，
∵BF 平分∠ ABC，
∴∠ABF = ∠CBF = 30° ，
∴BF = CF
∵AD ⊥ BC ，
∴∠ADB = 90° ，
∴∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60° ，
∵∠AFB = 90° - ∠ABF = 60°，
∴∠AFE = ∠AEF = 60° ，
∴△AEF 是等边三角形 ．
（2）解：∵∠ADB = 90°，∠ABC = 60° ，
∴∠BAE = ∠ABF = 30° ，
∴ AE = BE ，
由（1）知△AEF 是等边三角形，
∴ AE = EF = 2 ，
∴BE = EF = 2 ，
∴BF = 2EF = 4 ，
由（1）知，CF = BF = 4 ．
23．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）AB∥CE；CE＝AC+CD
（3）解：有最小值，
在AC上截取PC＝DM，连接EM，
在△EPC和△EDM中，
PE=ED∠EPC=∠EDMPC=DM，
∴△EPC≌△EDM（SAS），
∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，
∴△CEM是等边三角形，
∴∠ECM＝60°，
又∵∠ACD=∠A+∠B=120°，
即点E在∠ACD角平分线上运动，
作点P关于CE对称点P′，
连接BP′与CE交于点C，
此时点E与点C重合，
∴BE=BC，PE=PD=CP′=CP，
故BE+PE≥BC+PC＝5，
∴最小值为5．