浙江省杭州市西湖区2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列图形中，是中心对称图形的是，下列事件为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定
3．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
4．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A．30B．27C．14D．32
5．在中，，，下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )
A．2：3B．4：9
C．3：2D．
7．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列事件为必然事件的是（ ）
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
9．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．75°C．60°D．65°
10．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 ( )
A．a>bB．aC．a＝bD．不能确定
11．一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（ ）
A．8B．10C．20D．40
12．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．
14．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cs∠B=_____．
16．计算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．
17．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．
18．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，）
20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程．
（1）；
（2）．
21．（8分）已知二次函数y=(x－1)2+n的部分点坐标如下表所示：
（1）求该二次函数解析式；
（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象
22．（10分）用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6＝0
（2）2x2﹣x﹣15＝0
23．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的长．
24．（10分）已知ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出ΔABC绕点C按顺时针方向旋转；90°后的．
25．（12分）已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．
（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；
（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；
（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．
①直接写出m的范围；
②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．
26．（12分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、A
5、C
6、A
7、D
8、B
9、B
10、D
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、减小．
15、
16、
17、1
18、10%
三、解答题（共78分）
19、的长度发生了改变，减少了.
20、（1），；（2），．
21、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表见解析，图象见解析．
22、（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣2.5，x2＝1
23、2
24、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）详见解析
25、（1）函数y1的图像经过点C，见解析；（2）；（3）①；②见解析
26、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①证明见解析②证明见解析