安徽省合肥市肥东县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份安徽省合肥市肥东县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A． 打喷嚏 捂口鼻B． 喷嚏后 慎揉眼
C． 勤洗手 勤通风D． 戴口罩 讲卫生
2．如果点 P（x，6）在第二象限，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤0
3．下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝ 1x ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．对假命题“若 a>b ，则 a2>b2 ”举反例，正确的反例是（ ）
A．a=−1,b=0B．a=−1,b=−1C．a=2,b=1D．a=−1,b=−2
5．已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是函数 y=−12x 图象上的两点，下列判断正确的是（ ）
A．y1>y2B．y1≤y2
C．当 x1y2
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠AOB=∠A′O′B′ 的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
7．已知直线 y1=kx+1(k<0) 与直线 y2=mx(m>0) 的交点坐标为 (12，32) ，则关于 x 的不等式 kx+1A．x>12B．x<12C．x>32D．x<32
8．如图， AD 为 △ABC 的中线， E 为 AD 的中点，连接 BE ．已知 △ABC 的面积为12，则 △ABE 的面积等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．如图，点 P 是 ∠AOB 平分线上的点，过点 P 作 PM//OB， 交 OA 于点 M ．若在边 OB 上有一点N，且 PN=PM ，则下列结论一定成立的是（ ）
A．ON=OMB．PN=OM
C．∠OPN=∠OPMD．∠ONP+∠OMP=180∘
10．东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为200米/分
B．m的值是15，n的值是3000
C．东东开始返回时与爸爸相距1800米
D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米
二、填空题
11．ΔABC 的三边长分别为 1，3，x ，且 x 为整数，则 x 的值是 ．
12．函数 y=14−x 中自变量 x 的取值范围是 ．
13．如图，在 ΔABC 中， MP，NQ 分别垂直平分边 AB，AC ，交 BC 于点 P，Q ，如果 BC=20 ，那么 △APQ 的周长为 ．
14．已知点 P 的坐标为 (2+a，3a−6) ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a= ．
15．如图，在 ΔABA1 中， ∠B=28°，AB=A1B ，在 A1B 上取一点 C ，延长 AA1 到 A2 ，使得 A1A2=A1C， 连接 A2C ．完成下列问题：
（1）∠A1A2C 的度数等于 度；
（2）如果继续在 A2C 上取一点 D ，延长 A1A2 到 A3 ，使得 A2A3=A2D ，连接 A3D ，……，依此进行下去，那么以 An 为顶点的锐角的度数等于 度．
三、解答题
16．已知 y 与 x−1 成正比例，且当 x=3 时， y=4 ．
（1）求出 y 与 x 之间的函数解析式；
（2）当 x=1 时，求 y 的值．
17．已知，在 10×10 网格中建立如图所示的平面直角坐标系， ΔABC 是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
⑴画出 ΔABC 关于 y 轴对称的 ΔA1B1C1 ；
⑵画出 ΔA1B1C1 向下平移5个单位长度得到的 ΔA2B2C2 ；
⑶若点 B 的坐标为 (4，2) ，请写出点 B 经过两次图形变换的对应点 B2 的坐标．
18．如图，在 ΔABC 中， DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F 且 DE=DF，CD 平分 ∠ACB，∠BDC=135° ．
（1）求 ∠DBF+∠DCF 的度数；
（2）求 ∠A 的度数．
19．如图，直线 y=2x+b 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，它在 y 轴上的截距是 −2 ．
（1）求点 A 的坐标；
（2）若直线 AB 上有一点 C ，且 SΔBOC=2， 求点 C 的坐标
20．如图， ΔABC 是等边三角形，延长 BC 到 E， 使 CE=12BC ．点 D 是边 AC 的中点，连接 ED 并延长交 AB 于 F ．
（1）求 ∠EFB 的度数；
（2）求证： DE=2DF ．
21．工厂计划购进一种标价为 20 元/ kg 的原料 xkg ，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用 y1 （元）关于 x(kg) 的函数图象如图中 OA 所示，其中 A 的坐标为 (80，1440) ；方式二：如果购买此原料不超过 40kg ，则按标价销售，如果超过 40kg ，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买 xkg 时的总费用为 y2 元．
（1）求 y2 关于 x 的函数解析式；
（2）在图中画出 y2 关于 x 的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．
22．如图，已知 ΔABC 中， AB=AC=10cm，BC=8cm ，点 D 为 AB 的中点．如果点 Р 在线段 BC 上以 3m/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，设点 P 运动的时间为 ts ．
（1）用含 t 的式子表示 PC 的长为 ；
（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △BPD 与 △CQP 是否全等？请说明理由；
（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵ 点 P(x，6) 在第二象限，
∴x 的取值范围是 x<0 ．
故答案为：B．
【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得：横坐标为负，纵坐标为正即可得到答案。
3．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝ 1x ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、由 a=−1,b=0 可得： −1<0 ，不符合 a>b ，故不符合题意；
B、由 a=−1,b=−1 可得： −1=−1 ，不符合 a>b ，故不符合题意；
C、由 a=2,b=1 可得： 2>1 ，则有 22>12 ，符合 a>b，也符合a2＞b2，故不符合题意；
D、由 a=−1,b=−2 可得： −1>−2 ，则有 (−1)2<(−2)2 ，符合 a>b，不符合a2＞b2，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意计算每一个选项中a2和b2的值，在比较大小即可判断求解.
5．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x2时，y1＞y2，
②当x1＞x2时，y1＜y2．
故答案为：D．
【分析】根据k＜0，得y随x的增大而减小．利用此性质求解即可。
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
OC=O'C'OD=O'D'CD=C'D' ，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故答案为：B．
【分析】根据作图方法求解即可。
7．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵k＜0，
∴y1=kx+1 中 y1 随x的增大而减小，
∵m＞0，
∴y2=mx 中 y2 随x的增大而增大，
∵两直线交点坐标为 (12，32) ，
∴当x＞ 12 时， y2=mx 的图像在 y1=kx+1 上方，
∴不等式 kx+1故答案为：A．
【分析】画出函数图象的草图，再利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
8．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积=△ACD的面积= 12 ×△ABC的面积=6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积= 12 ×△ABD的面积=3，
故答案为：B．
【分析】由三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案。
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图
由题意可知：N点的位置有两个，
则ON=OM，∠OPN=∠OPM，∠ONP+∠OMP=180°在点N的两个位置上不一定成立；
∵PM∥PB，
∴∠OPM=∠PON，又∠MOP=∠NOP，
∴∠OPM=∠MOP，
∴OM=PM，
又∵PM=PN，
∴PN=OM，同理OM=PN′，故B符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据角平分线定义得到∠MOP=∠MPO，由平行线的性质得到∠MPO=∠POB，等量代换得到∠MOP=∠MPO，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可得，
两人前行过程中的速度为4000÷20＝200米/分，A不符合题意；
m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，B不符合题意；
爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500米，C符合题意；
运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900米，
东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160米/分，则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据题意和表格中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题。
11．【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：3-1＜x＜3+1，即2＜x＜4，
∵x为整数，
∴x=3，
故答案为：3．
【分析】根据三角形三边关系列出不等式组3-1＜x＜3+1，再求解即可。
12．【答案】x＜4
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得4-x＞0，
解得x＜4．
故答案为：x＜4．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解。
13．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴△APQ周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=BC，
∵BC=20，
∴△APQ周长=20.
故答案为：20.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AP=BP，AQ=CQ，继而由△APQ的周长等于BC，得到答案即可。
14．【答案】4或1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（a+2，3a-6）到两坐标轴的距离相等，
∴a+2=3a-6或a+2+3a-6=0，
解得a=4或a=1，
故答案为：4或1．
【分析】根据点坐标的定义可得：a+2=3a-6或a+2+3a-6=0，求出a的值即可。
15．【答案】（1）38
（2）76°2n−1
【知识点】角的运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：在△ABA1中，∠B=28°，AB=A1B，
∴∠BA1A= 180∘−∠B2=180∘−28∘2 =76°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1= 12 ∠BA1A= 12 ×76°=38°；
同理可得，∠DA3A2=19°，∠EA4A3=9.5°，
∴以An为顶点的锐角的度数为 76°2n−1 .
故答案为：38°， 76°2n−1 .
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出∠A1A2C；
（2）同理可求出∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的锐角的度数。
16．【答案】（1）解：设y=k（x-1），
把x=3，y=4代入得（3-1）k=4，解得k=2，
所以y=2（x-1），
即y=2x-2；
（2）解：当x=1时，
y=2×1-2=0．
【知识点】函数值；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可。
17．【答案】解：（1）如图所示， ΔA1B1C1 即为所求；
（2）如图所示， ΔA2B2C2 即为所求；
（3）点 B2 的坐标为 (−4，−3) ．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得到 ΔABC 关于 y 轴对称的 ΔA1B1C1 ；
（2）根据平移的性质，即可得到 ΔA1B1C1 向下平移5个单位长度得到的 ΔA2B2C2 ；
（3）根据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到点B经过两次图形变换的对应点 B2 的坐标．
18．【答案】（1）解：∵∠BDC=135°，
∴∠DBF+∠DCF=180°-135°=45°；
（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF，
∴BD平分∠ABC，即∠ABD=∠CBD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠DBC+∠DCB）=180°-2×45°=90°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由三角形的内角和求解即可；
（2）根据DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF，即可判定BD平分∠ABC，即∠ABD=2∠CBD，∠ACD=2∠BCD，再根据三角形的内角和求解即可。
19．【答案】（1）解：∵直线 y=2x+b 与y轴交于点B，在 y 轴上的截距是 −2 ，
∴B（0，-2），代入，
得： b=−2 ，
∴直线表达式为 y=2x−2 ，令y=0，得：x=1，
∴A（1，0）；
（2）解：设点C坐标为（m，2m-2），
∵S△BOC=2 ，
∴12×|m|×2=2 ，
解得：m=±2，
当m=2时，2m-2=2，
当m=-2时，2m-2=-6，
∴点C的坐标为（2，2）或（-2，-6）．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意求得b，即可求得一次函数解析式，令y=0，即可求得x=1，从而求得点A的坐标；
（2）设点C坐标为（m，2m-2），根据SΔBOC=2，列出方程求解即可。
20．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD= 12 AC，
∵CE=12BC ，
∴CD=CE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=∠CDE=30°，
∵∠B=60°，
∴∠EFB=180°-60°-30°=90°；
（2）证明：连接BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC=∠ABD= 12 ∠ABC=30°，
∵∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，∴DE=BD，
∵∠BFE=90°，∠ABD=30°，
∴BD=2DF，
即DE=2DF．
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠ACB=∠B=60°， 求出CD=CE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质，求出∠E=30°，求出∠EFB即可；
（2）连接BD，求出BD=ED，根据含30度角的直角三角形的性质得出BD=2DF，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：由题意可得：
当x≤40，则 y2=20x ，
当x＞40，则 y2=20×40+20×0.8(x−40)=16x+160 ，
∴y2=20x(x≤40)16x+160(x>40) ；
（2）解：如图所示：
∵A（80，1440），
1440÷80=18，
∴y1=18x ，令 16x+160=18x ，
解得：x=80，
由图像可知：
当购买小于80kg时，方式一购买总费用较少；
当购买等于80kg时，方式一和方式二购买总费用相等；
当购买大于80kg时，方式二购买总费用较少．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知y2关于x的函数解析式为分段函数，根据“ 如果购买此原料不超过 40kg ，则按标价销售，如果超过 40kg ，则超出部分按八折销售 ”可得y2 关于 x 的函数解析式；
（2）先画出y2关于x的函数图象，再结合图像解答即可。
22．【答案】（1）8-3t
（2）解：全等，理由：
当t=1时，BP=3，CP=5，CQ=3，
∴BP=CQ，
∵点D是AB的中点，
∴BD= 12 AB=5，
∴CP=BD，
在△BPD和△CQP中，
BD=CP∠B=∠CBP=CQ ，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）解：∵BP=3t，CP=8-3t，
设点Q的运动速度为xcm/s，
∴CQ=xt，
当△BPD≌△CQP时，
∴BP=CQ，
∴3t=xt，
∴x=3（不符合题意），
当△BPD≌△CPQ时，
∴BP=CP，BD=CQ，
∴3t=8-3t，5=xt，
∴t= 43 ，x= 154 ，
∴点Q的运动速度为 154 cm/s时，能使△BPD与△CQP全等．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）由运动知，BP=3t，
∵BC=8，
∴PC=BC-BP=8-3t；
【分析】（1）根据题意可得出答案；
（2）利用SAS可证明 △BPD≌△CQP ；
（3）根据全等三角形的性质可以得到BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，则可得出答案。