2021-2022学年安徽省合肥市肥东县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市肥东县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列三个数是勾股数的为(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 已知一组数据，，，，，，，，，，那么是这组数据的(    )

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

4. 对于实数，，如果，那么以下结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是(    )

A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，

6. 下列方程有两个相等的实数根的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 正多边形的每个内角可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一组邻角相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9. 在面积为的平行四边形中，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点，若，，则的值为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

10. 如图，在菱形中，点、分别是边、的中点，连接、、若菱形的面积为，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

11. 式子在实数范围内有意义，则  的取值范围是______ ．
12. 已知是方程的一个根，则______．
13. 已知两组数据，组为，，，，；组为，，，，，则数据波动较大的是______组．
14. 如图是由个正方形和个直角三角形组成的图形，三角形的各边分别是相邻的正方形的一边，如果最大的正方形边长为，则图中个正方形面积之和等于______．

15. 如图，，矩形的顶点，分别是两边上的动点，已知，，请完成下列探究：
    若点是的中点，那么______；
    点，点两点之间距离的最大值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

16. 计算：．
17. 解方程：．
18. 如图，在中，，点从点出发，沿边以的速度向点移动；点从点同时出发，沿边以的速度向点移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，，两点的距离是？

19. 如图，中，，，是三边中点，连接，，，．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，试判断四边形的形状，并说明理由．

20. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取名学生的成绩单位：分，满分为分，分成组：，，，，，绘制出了尚不完整的频数分布直方图，如图所示．请解答问题：
    求这名学生中成绩在范围内的人数，并补全频数分布直方图；
    设各组的平均成绩如表：

根据上述信息，估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩；
若规定成绩不低于分为优秀，请估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数．

21. “杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量公斤的目标．
    如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
    按照中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
22. 如图，在中，，，点为延长线上一点，以为边在右侧作正方形，连接．
    求证：；
    若，，请画出正方形的两条对角线并求出它们的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，所以、、不是勾股数，故选项不符合题意；
B、、、不是三个正整数，所以、、不是勾股数，故该选项不符合题意；
C、，所以、、不是勾股数，故该选项不符合题意；
D、，所以、、是勾股数，故该选项符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足 的三个正整数，称为勾股数解答即可．
此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为：，，，，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，平均数为，
其方差为，
故选：．
将数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义计算即可得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
即．
故选：．
根据得，从而可对各选项进行判断．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
B.因为，所以能组成四边形，故本选项符合题意；
C.因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
D.因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据四边形的定义进行分析即可．
本题考查了四边形的定义，由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形．
 

6.【答案】 

【解析】解：、方程整理得：，
，
方程有两个相等的实数根，符合题意；
B、方程整理得：，
，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、方程整理得：，
，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、方程，
，
方程没有实数根，不符合题意．
故选：．
找出根的判别式等于的方程即为所求．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、正多边形的内角是，则外角是，多边形的外角和是，，则这样的多边形不存在，故正多边形的每个内角不可能是，故A选项不符合题意；
B、正多边形的内角是，则外角是，多边形的外角和是，，故正多边形的每个内角不可能是，故B选项不符合题意；
C、正多边形的内角是，则外角是，多边形的外角和是，，即正八边形的内角可能是，故C选项符合题意；
D、正多边形的内角是，则外角是，多边形的外角和是，，则这样的多边形不存在，故D选项不符合题意；
故选：．
根据多边形的内角与外角的关系求出外角，再根据外角和定理求出正多边形的边数，即可作出判断．
本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是并根据外角和求出正多边形的边数．
 

8.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，不符合题意；
B、有一组邻角相等的平行四边形是矩形，说法正确，符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是掌握菱形、平行四边形、正方形、矩形的判定定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
如图：过点作垂足为，过点作垂足为，
由平行四边形面积公式得：，
求出，，
在和中，由勾股定理得：，
把，代入求出，
同理，即在的延长线上如上图，
，，
即，
如图：过点作垂足为，过点作垂足为，
，，在中，由勾股定理得：，
同理，
由知：，，
．
故选：．
根据平行四边形面积求出和，有两种情况，求出、的值，求出和的值，相加即可得出答案．
本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接、，交于点，交于点，

四边形是菱形，
，菱形的面积为：，
点、分别是边、的中点，
，，
，，
设，，
，即，
．
故选：．
连接、，交于点，交于点，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得与关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．
此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解；是方程的一个根，
，
整理得，，
，
故答案是：．
根据方程的根的定义，把代入方程求出，易得答案．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
 

13.【答案】 

【解析】解：组数据的平均数：，
方差：，
组数据的平均数：，
方差：，
方差越大的数据越不稳定，由于，
所以数据波动较大的是组．
故答案为：．
先计算平均数，再计算方差，然后比较数据的波动情况即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】 

【解析】解：最大的正方形边长为，
最大的正方形面积是，
由图可得，大正方形的面积等于最大直角三角形斜边的平方，
由勾股定理可知，大直角三角形的斜边的平方等于左上角和右上角两个正方形的面积，
由上可得，大正方形的面积等于两个较小小正方形的面积，也等于左上角两个小的和右上角两个小得正方形的面积之和
故图中个正方形面积之和是：，
故答案为：．
根据最大的正方形边长为，可以得到最大的正方形的面积，然后根据勾股定理和正方形的性质，可以得到直角三角形的边与正方形面积的关系，然后即可求出图中个正方形面积之和．
本题考查勾股定理、正方形的性质、图形的变化类，解答本题的关键是发现直角三角形的边与正方形面积的关系．
 

15.【答案】   

【解析】解：，是中点，
．
故答案为：．
如图：

，
当点，，三点共线时，取等号．
此时是的中点，
四边形是矩形，
，
．
最大．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．
先确定最大时的条件，再求最值．
本题考查矩形性质，确定最值条件是求解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式


． 

【解析】在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，
因式分解得，
，
则或，
解得，． 

【解析】提取公因式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
 

18.【答案】解：设经过秒后，，两点的距离是，
根据题意，得，
整理，得，
解得，．
当时，，符合题意，
答：秒或秒后，，两点间的距离等于． 

【解析】设经过秒后，，两点的距离是，利用勾股定理列出方程并解答即可．
此题考查的是一元二次方程的应用，根据路程速度时间，表示线段的长度，将问题转化到三角形中，利用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法．
 

19.【答案】证明：已知、、为、、的中点，
为的中位线，根据三角形中位线定理，
，．
即，，
四边形为平行四边形；
解：四边形是矩形，理由如下：
，，
，
四边形为平行四边形，
四边形是矩形． 

【解析】根据三角形中位线定理可证；
根据，，可得，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．
 

20.【答案】解：这名学生中成绩在范围内的人数为：人，
补全频数分布直方图如下：

分，
答：估计该校此次诗词大赛中八年级学生的平均成绩为分；
人，
答：估计该校八年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数为人． 

【解析】用分别减去其它组频数，即可得出这一组频数，进而补全频数分布直方图；
根据加权平均数的定义解答即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设亩产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：亩产量的平均增长率为．
公斤．
，
他们的目标能实现． 

【解析】设亩产量的平均增长率为，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用第四阶段水稻亩产量第三阶段水稻亩产量增长率，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与公斤比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：如图，，，
是等腰直角三角形，
，，
，
由可知，，≌，
，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形是正方形，
． 

【解析】证≌，得，即可解决问题；
由等腰直角三角形的性质得，，再证，然后由勾股定理得，即可解决问题．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．