安徽省合肥市肥东县2021-2022学年中考二模数学试卷（有答案）

安徽省合肥市肥东县2021-2022学年中考二模数学试卷（含答案）

本试卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（下载打印使用、解析者请你自重）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列实数中最小的是（      ）

A -2                       B -3                    C 0                       D π

2、有研究机构预测0.7纳米芯片将在2029年以后批量生产，“纳米”是长度单位，1纳米等于10米，0.7纳米用科学记数法表示为（      ）

A 0.7×10米              B 7×10米              C 0.7×10米            D 7×10米

3、计算（-a）•a的结果是（       ）

A –a                     B a                     C –a                    D a

4、如图是某几何体的三视图，该几何体是（      ）

A 圆柱                     B 圆锥                   C 三棱柱                  D 长方体

     第4题图                             第9题图                                第10题图

5、若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（      ）

A a+3＞b+3                  B                  C                   D -3a＜-3b

6、合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（    ）

A. n=mx-x                B. n=m(1+x)(1+x)       C. n=m+(1+x)            D. n=m(1-x)(1-x)

7、某厂房3月1日至7日的用电量如下：

关于这7天的用电量，下列说法不正确的是（     ）

A 平均数是50                B 中位数是50             C 众数是3             D 方差是

8、已知三个实数a、b、c满足a+b+c＞0，a+c=b，b+c=a，则（     ）

A a=b＞0、c=0                B a=c＞0、b=0            C b=c＞0、a=0          D a=b=c＞0

9、如图，直线y=-x+b与x、y轴分别交于点A、B，与直线y=kx（k＞0）交于点G，分别过点A、B作直线y=kx的垂线，垂足分别为D、E，若OA=10、OD=6，则DE的长为（      ）

A.4                          B.3                       C.2                   D.1

10、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点(不与端点重合)，若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最小值等于（      ）

A.10                      B.10                  C. 5               D.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、计算：=       

12、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙0的切线，点D是AC与⊙0的交点，若∠BAC=36°，则∠DBC等于        

第12题图                            第13题图                         第14题图

13、如图，点A在反比例函数y=(x＜0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若AB：BC=1：2，△AOB的面积为1，则k=         

14、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠0AB=30°，点P在边AB上，将△AOP沿OP折叠到△A′OP，连接A'A，

若∠APA=90°，请完成下列探究：

（1）∠A′OA等于           ；（2）若OA=2，则BP的长度为         

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、化简：

16、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的瑞点都在小正方形的项点处

（1）以点B为中心，将线段AB顺时针旋转90°得到线段BC，请在图中画出线段BC；

（2）用无刻度直尺画出∠ABC的平分线BD(保留作图辅助线)

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、下面各行中的数都是正整数， 观察规律并解答下列问题：

（1）数字12的位置在第4行，从左往右数第5个数，可以表示成(4，5)，那么(5，6)表示的数是        

（2）第n行有         个数(用含n的代数式表示)

（3）数字2022排在第几行？从左往右数第几个数？请简要说明理由。

18、如图，一枚运载火箭从距离雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A、B时，在雷达站C处测得A. B的仰角分别为34°、45°，其中点O、A、B在同一直线上，求A、B两点之间的距离。

（参考数据：sin34≈0.56、cos34°≈0.83、tan34°≈0.67）

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚。白银一十一枚，称之重，

适等。交易其一， 金轻十三两。问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋

中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等。两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)。问黄金、白银每枚各重多少两？

20、如图，⊙0的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、FB=BD.

（1）求证：AB⊥CD；  （2）若AE=4、OH=1，求AO的长；

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、2021年5月11日第七次全国人口普查结果正式公布，数据显示大陆人口共141178万人。此次普查结果中“年龄结构”引起社会普遍关注，0 14岁人口为25338万人，占1795%: 15 -59岁人口为89438万人，占63.35%；60岁及以上人口为26402万人，占18.70%（其中，65岁及以上人口为19064万人，占13.50%），整理上面数据，得到下面的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=__       ，扇形统计图中代号B对应的扇形的圆心角等于____    _。(结果精确到1°)

（2）本次人口普查数据显示，合肥市城区常住人口为512万人，请估计合肥市城区0～14岁人口数(结果精确到1万人)

（3）已知有2男2女共4名“先进人口普查工作者”。现从中随机推选2名参加表彰大会，试用列表或画树状图的方法求出恰好推选到1男1女的概率。

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、直线1：y=kx+4 和抛物线y=ax-x+c都经过点A(2，0)，且与y轴有相同的交点。

（1）求直线1及抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，且-3≤m≤3平移直线1使其经过点P得到直线设直线l′，

写出直线l′与y轴的交点的纵坐标为n，求n关于m的函数解析式，以及n的最大值和最小值；

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图，点H是正方形ABCD的边AD上点，连接CH，在CD的延长线上取一点E，连接 AE，使得AE=CH，延长CH交AE于点F，连接DF、AC

（1）求证：△ADE≌△CDH；

（2）求∠DFC的度数

（3）请用一个等式表示线段CF、AF、DF三者之间的数量关系，并证明其正确性；

安徽省合肥市肥东县2021-2022学年中考二模数学试卷答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．-2      12．36     13．-3      14．（1）30；（2）1+

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．原式=   …………3分

=   …………6分

=   …………8分

16．（1）BC如图所示．   …………4分

（2）BD如图所示．   …………8分

第16题答图

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（1）22；  …………2分  

（2）；  …………4分

（3）数字2022排在第45行，从左往右数第86个数．  …………6分

理由如下：

当为偶数时，该行第一个数为，自左向右减小；当为奇数时，该行最后一个数为，自左向右增大．而，所以第45行最后一个数（第89个）为2025，所以，数字2022排在第45行，从左往右数第86个数．  …………8分

18．由题意，∠AOC=90°，OC=5km．

在Rt△AOC中，∠ACO=34°，tan∠AOC=，∴OA=OC·tan34°≈5×0.67=3.35（km）．  …………3分

在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5（km）．  …………6分

∴AB=BO-OA≈5-3.35=1.65（km）．

答：A，B两点间的距离约为1.65km．  …………8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据题意列方程组：

  …………5分

解得：

答：黄金每枚重两，白银每枚重两．  …………10分

20．（1）∵CF=CH，∴∠F=∠CHF．

∵∠F=∠D，∠CHF=∠AHD，∴∠D=∠AHD，∴AH=AD．

∵=，∴∠HAE=∠DAE．∴AE⊥HD，即AB⊥CD．  …………5分

（2）∵AH=AD，∠HAE=∠DAE，∴HE=DE．

设OE=x．∵OH=1，∴HE=x+1=DE，∴OD=2x+1=AO．

在Rt△OAE中，∵OE2+AE2=AO2，AE＝4，∴x2+42=(2x+1)2，

解得x1=-3（舍去），x2=．∴AO=2×+1=，即AO的长等于．

  …………10分

六、（本题满分12分）

21．（1）7338，228；  …………4分

（2）512×17.95%≈92（万人）

答：估计市区0~14岁人数约为92万人．  …………6分

（3）列表（或画树状图）如下：（略）

可知共有12种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有8种，所以，．

答：恰好推选到1男1女的概率为．  …………12分

七、（本题满分12分）

22．（1）∵直线l经过点A（2，0），∴2k+4=0，解得k=-2，∴直线l的解析式为y=-2x+4．

∵直线l的解析式为y=-2x+4，∴直线l与y轴的交点为（0，4）．∵抛物线和直线l与y轴有相同的交点，∴将（2，0），（0，4）代入抛物线的解析式，得解得∴抛物线的解析式为y=x2-x+4．

  …………6分

（2）由题意得，直线l′的解析式为y=-2x+n．∵点P在抛物线上，点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为m2-m+4．∵直线l′过点P，∴-2m+n=m2-m+4，∴n=m2+m+4=（m-1）2+．∵＜0，-3≤m≤3，∴当m=1时，n最大，此时n=；当m=-3时，n最小，此时n=．

故n=m2+m+4（-3≤m≤3），n的最大值为，最小值为．  …………12分

八、（本题满分14分）

23．（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDH=90°=∠ADE，AD=CD．又∵AE=CH，∴Rt△ADE≌Rt△CDH．  …………4分

（2）∵△ADE≌△CDH，∴∠FAH=∠DCH．又∵∠AHF=∠CHD，∴△FAH∽△DCH，∴，∴．∵∠AHC=∠FHD，∴△AHC∽△FHD，∴∠DFH=∠HAC．∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠HAC=45°，∴∠DFH=45°，即∠DFC=45°．   …………9分

（3）CF=AF+DF．

证明：如图，在FC上截取FM=AF，连接AM．

第23题答图

∵△FAH∽△DCH，∴∠AFH=∠CDH =90°，∴∠FAM=45°，AM=AF．∵∠DAC=45°，∴∠FAM=∠DAC，∴∠FAD=∠MAC．∵△AHC∽△FHD，∴∠ACM=∠ADF，∴△AMC∽△AFD，∴，∴CM=DF，∴CF=FM+CM=AF+DF．  …………14分