2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．（4分）等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（　　）
A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm
5．（4分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
6．（4分）一次函数y＝2x﹣b的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当b＞0时，y1＞y2 D．当b＜0时，y1＞y2
7．（4分）如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（　　）

A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF
8．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为（　　）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣6
9．（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，∠C＝60°，点E、F分别在边BC、AC上，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，若DE平分∠BEF，EC＝2，则AC的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
10．（4分）一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
12．（5分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　 　．
13．（5分）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了　 　元．

14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．写出图中三角形中所有的等腰三角形：　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度数．
16．（8分）已知y是x的一次函数，且当x＝0，y＝1；当x＝﹣1时，y＝2．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．

18．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求m，k，b的值；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．

20．（10分）如图，在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB，CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：BC＝BD；
（2）求证：AE⊥CD．

六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；
（2）设直线l与x轴交点为Q，若QM+QN取得最小值，求此时直线l的函数解析式．

七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

八、（本题满分14分）
23．（14分）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送126箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
500
700
（1）这15辆车中大、小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，1）在第二象限，
故选：B．
2．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（4分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：A．
4．（4分）等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（　　）
A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm
【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．
【解答】解：分情况考虑：
①当4cm是腰时，则底边长是18﹣8＝10（cm），此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；
②当4cm是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7（cm），
4，7，7能够组成三角形．此时底边的长是4cm．
故选：A．
5．（4分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．
【解答】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PD＝PC，
∵PC＝5cm，
∴PD＝5（cm），
即PD的最小值是5cm，
∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，
故选：D．
6．（4分）一次函数y＝2x﹣b的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当b＞0时，y1＞y2 D．当b＜0时，y1＞y2
【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2，即可得出y1与y2的大小关系．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣b中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣1＜2，
∴y1＜y2．
故选：B．
7．（4分）如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF（　　）

A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF
【分析】根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得△AOE≌△COF，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
AO＝CO，∠AOE＝∠COF，
当添加条件∠A＝∠C时，△AOE≌△COF（ASA），故选项A不符合题意；
当添加条件AB∥CD时，则∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故选项B不符合题意；
当添加条件AE＝CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；
当添加条件OE＝OF时，△AOE≌△COF（SAS），故选项D不符合题意；
故选：C．
8．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为（　　）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣6
【分析】设旋转后的直线交x轴于B（m，0），利用面积关系构建方程求解即可．
【解答】解：如图，

由题意直线y＝﹣2x+4交易知于P（0，4），交x轴于A（2，0）．
设旋转后的直线交x轴于B（m，0），
由题意，×|m|×4＝×2×4+2，
解得m＝±3，
∴转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为±3，
故选：C．
9．（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，∠C＝60°，点E、F分别在边BC、AC上，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，若DE平分∠BEF，EC＝2，则AC的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】先由折叠的性质得∠DEF＝∠CEF，ED＝EC＝2，再证∠DEB＝∠DEF＝∠CEF＝60°，然后由含30°角的直角三角形的性质得BE＝ED＝1，BC＝BE+EC＝3，即可解决问题．
【解答】解：∵将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，
∴∠DEF＝∠CEF，ED＝EC＝2，
∵DE平分∠BEF，
∴∠DEF＝∠DEB，
∴∠DEB＝∠DEF＝∠CEF＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝ED＝1，
∴BC＝BE+EC＝3，
∵∠C＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AC＝2BC＝6，
故选：C．
10．（4分）一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像求得求得m的取值，再确定一次函数y＝x+m经过的象限以及与y轴的交点，即可得出结果．
【解答】解：A、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像可知，
∴0＜m＜1，
∴一次函数y＝x+m在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在0和1之间，故A不可能；
B、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像可知，
∴1＜m＜2，
∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在1和2之间，故B可能；
C、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像可知m﹣2＞0，
∴m＞2，
∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2，故C不可能；
D、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图像可知m﹣2＞0，
∴m＞2，
∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2，故D不可能；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x＜3　．
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意，得3﹣x≠0且3﹣x≥0，
∴3﹣x＞0，
解得x＜3，
故答案为：x＜3．
12．（5分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　两直线平行，同旁内角互补　．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
13．（5分）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了　36　元．

【分析】根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱．
【解答】解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，
那么售价为：64÷40＝1.6元，
降价0.4元后单价变为1.6﹣0.4＝1.2，钱变为了76元，
说明降价后卖了76﹣64＝12元，那么降价后卖了12÷1.2＝10千克．
总质量将变为40+10＝50千克，
那么小李的成本为：50×0.8＝40元，赚了76﹣40＝36元．
故填36．
14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．写出图中三角形中所有的等腰三角形：　△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF　．

【分析】分别求出所有的角度，即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，△ABC是等腰三角形，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠BAC，
∴AD＝BD，∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝72°＝∠ACB，
∴△ABD是等腰三角形，BD＝BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵AD＝BD，E是AB的中点，
∴DE是AB的中垂线，
∴AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAF＝72°，△ABF是等腰三角形，
∴∠CAF＝36°＝∠AFB，
∴AC＝CF，
∴△ACF是等腰三角形，
故答案为：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度数．
【分析】设∠A＝4x，∠B＝5x，利用三角形的内角和定理解答即可．
【解答】解：设∠A＝4x，∠B＝5x，
则∠C＝180°﹣4x﹣5x＝180°﹣9x，
∵∠B+∠C＝2∠A，
∴5x+180°﹣9x＝2×4x，
解得x＝15°，
∴∠A＝4×15°＝60°，∠B＝5×15°＝75°，∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
综上所述，三角形中各角的度数为∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°．
16．（8分）已知y是x的一次函数，且当x＝0，y＝1；当x＝﹣1时，y＝2．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：（1）设一次函数为y＝kx+b（k≠0），则由题意得，
解得k＝﹣1，b＝1．
所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝﹣x+1；
将其向下平移3个单位，得：y＝﹣x+1﹣3＝﹣x﹣2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）根据平移和轴对称的性质即可把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，进而可得点A′，B′，C′的坐标；
（2）根据网格即可求三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；

A′（1，0）、B′（4，﹣1）、C′（3，﹣3）；
（2）三角形ABC的面积为：3×3﹣1×3﹣1×2﹣2×3＝3.5．
18．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，进而得到∠EAB＝∠B＝30°，根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求m，k，b的值；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．

【分析】（1）把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象写出y＝kx+b的函数值大于1且直线l1在直线l2上方时对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，
∴2＝2m﹣2，
解得m＝2；
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解得：；
（2）由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x﹣2的解集为2＜x＜3．
20．（10分）如图，在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB，CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：BC＝BD；
（2）求证：AE⊥CD．

【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△ABD，可得BC＝BD；
（2）由全等三角形的性质可得AC＝AD，由等腰三角形的性质可得结论．
【解答】证明：（1）在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
∴BC＝BD；
（2）∵△ABC≌△ABD，
∴AC＝AD，
又∵∠l＝∠2，
∴AE⊥CD．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；
（2）设直线l与x轴交点为Q，若QM+QN取得最小值，求此时直线l的函数解析式．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出当直线l过点M，N时t的值，进而可求出点M，N位于l的异侧时t的取值范围；
（2）求得Q点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的函数解析式．
【解答】解：（1）当直线l过点M（3，2）时，2＝﹣3+b，
解得：b＝5，
∴5＝1+t，
∴t＝4；
当直线l过点N（4，4）时，4＝﹣4+b，
解得：b＝8，
∴8＝1+t，
∴t＝7．
∴当直线l与线段MN有交点，t的取值范围为4≤t≤7；
（2）作M关于x轴的对称点M′（3．﹣2），连接M′N，交x轴于Q，此时MQ+NQ的值最小，最小值为M′N，
∵直线M′N的解析式为y＝kx+n，
把M′（3，﹣2），N（4，4）代入得，解得，
∴直线M′N的解析式为y＝6x﹣20，
∴Q（，0），
把Q（，0）代入y＝﹣x+b得，0＝﹣+b，
解得b＝，
∴直线l的函数解析式为y＝﹣x+．

七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

【分析】（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE＝AF；
（2）由图知，∠α＝∠FED﹣（180°﹣∠AEB）÷2．
【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．
又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，
所以∠AGE＝∠AGF＝90°，
所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，
即△AEF为等腰三角形．

（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，
所以∠BED＝135度．
又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，
所以∠DEG＝67.5度．
从而∠α＝67.5°﹣45°＝22.5°．

八、（本题满分14分）
23．（14分）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送126箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
500
700
（1）这15辆车中大、小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【分析】（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共15辆，运输126箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[6﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【解答】解：（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：
，
解得：．
∴大货车用9辆，小货车用6辆．
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[6﹣（10﹣x）]辆，
y＝800x+900（9﹣x）+500（10﹣x）+700[6﹣（10﹣x）]＝100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）．
（3）由题意得：10x+6（10﹣x）≥78，
解得：x≥，
又∵4≤x≤9，且x为整数，
∴5≤x≤9且为整数，
∵y＝100x+10300，
k＝100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，y最小，
最小值为y＝100×5+10300＝10800（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元．
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日期：2021/8/10 22:46:32；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298