2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）平面直角坐标系中，点，所在象限是　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是　　A．9 B．11 C．12 D．134．（3分）若关于的方程的解为，则直线一定经过点　　A． B． C． D．5．（3分）如图，点，在线段上，，，添加一个条件仍不能判定的是　　A． B． C． D．6．（3分）若一个三角形的三个外角之比为，则该三角形为　　A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．（3分）如图，在中，为直角，，于，若，则的长度是　　A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是　　A． B． C． D．无法确定10．（3分）已知二元一次方程的一组解为，则下列说法一定不正确的是　　A．， B．， C．， D．，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　（填“真命题”或“假命题” ．12．（3分）一副分别含有和角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则的度数是　　．13．（3分）如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的周长是　　．14．（3分）如图，，相交于点，若，，则的度数是 　　．15．（3分）已知中，，是边上的中线，且．点是边上的一点，若为等腰三角形，则的度数是　　．16．（3分）直线恒过一点，则该点的坐标是　　．平面直角坐标系中有三点，，，若直线将分成面积相等的两部分，则的值是　　．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．）17．（6分）已知一次函数的图象由直线平移得到，且过点．求该一次函数的表达式．18．（6分）在中，，，是的角平分线，求的度数．19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，点、的坐标分别为，，直线在网格线上．（1）画出关于直线对称的△；（点，，分别为点，，的对应点）（2）点是内部的格点，其关于直线的对称点是，直接写出点，的坐标；（3）若点是内任意一点，其关于直线的对称点是，则点的坐标是　　．20．（7分）如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点．（1）求点的坐标及的面积；（2）利用图象直接写出当取何值时，．21．（8分）某商店销售型和型两种手机，其中型手机每台的利润为300元，型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中型手机的进货量不超过型手机进货量的3倍，设购进型手机台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为元．（1）求关于的函数表达式；（2）当型手机购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？22．（8分）如图，中，，点，，分别在边，，上，且，．（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）若，，，，请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．23．（10分）已知，点在边上（不与点，重合），点是内部一点．给出如下定义：若，，则称点是点的“等角点”．（1）如图1，若点是点的“等角点”，则　　；（2）如图2，若，点是边的中点，点是中线上任意一点（不与点，重合），求证：点是点的“等角点”；（3）如图3，若，且，内是否存在点是点的“等角点”？若存在，请作出点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：．2．（3分）平面直角坐标系中，点，所在象限是　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为，所以点，所在象限是第一象限．故选：．3．（3分）已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是　　A．9 B．11 C．12 D．13【解答】解：设第三边的长为，三角形两边的长分别是1和5，，即，根据三角形三边关系，第三边长可能为5，则三角形的周长可能为，选项11符合题意，故选：．4．（3分）若关于的方程的解为，则直线一定经过点　　A． B． C． D．【解答】解：由方程的解可知：当时，，即当，，直线的图象一定经过点，故选：．5．（3分）如图，点，在线段上，，，添加一个条件仍不能判定的是　　A． B． C． D．【解答】解：,,,,当时，根据可以判定三角形全等，当时，不能判定三角形全等．当时，根据可以判定三角形全等．当时，根据可以判定三角形全等，故选：．6．（3分）若一个三角形的三个外角之比为，则该三角形为　　A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为、、，则，解得，，三角形的三个外角的度数分别为、、，对应的三个内角的度数分别为、、，此三角形为直角三角形，故选：．7．（3分）如图，在中，为直角，，于，若，则的长度是　　A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：为直角，，，于，，，．故选：．8．（3分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是　　A． B． C． D．【解答】解：函数值随的增大而增大，．、将代入，得：，解得：，选项不符合题意；、将代入，得：，解得：，选项不符合题意；、将代入，得：，解得：，选项不符合题意；、将代入，得：，解得：，选项符合题意．故选：．9．（3分）如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是　　A． B． C． D．无法确定【解答】解：过点作于，于，于，如图，是的三条角平分线的交点，，，，而，．故选：．10．（3分）已知二元一次方程的一组解为，则下列说法一定不正确的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：由，得，，因为二元一次方程的一组解为，所以当时，，故选项符合题意．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　真命题　（填“真命题”或“假命题” ．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题．12．（3分）一副分别含有和角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则的度数是　15　．【解答】解：如图，，，，为的一个外角，，，即．故答案为：15．13．（3分）如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的周长是　7　．【解答】解：是线段的垂直平分线，，的周长，故答案为：7．14．（3分）如图，，相交于点，若，，则的度数是 　　．【解答】解：，，，，，，，，，，故答案为：．15．（3分）已知中，，是边上的中线，且．点是边上的一点，若为等腰三角形，则的度数是　或　．【解答】解：，是边上的中线，且，，，①时，，则；②时，，则．故的度数是或．故答案为：或．16．（3分）直线恒过一点，则该点的坐标是　　．平面直角坐标系中有三点，，，若直线将分成面积相等的两部分，则的值是　　．【解答】解：，直线必经过定点，直线恒过一点，则该点的坐标是；，直线将分成面积相等的两部分，直线过点平分的面积，直线为的边上的中线所在的直线，，，的中点坐标为：，，解得：，故答案为：，．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．）17．（6分）已知一次函数的图象由直线平移得到，且过点．求该一次函数的表达式．【解答】解：一次函数的图象由直线平移得到，，将点代入，得，解得，一次函数的解析式为．18．（6分）在中，，，是的角平分线，求的度数．【解答】解：，，，是的角平分线，，．19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，点、的坐标分别为，，直线在网格线上．（1）画出关于直线对称的△；（点，，分别为点，，的对应点）（2）点是内部的格点，其关于直线的对称点是，直接写出点，的坐标；（3）若点是内任意一点，其关于直线的对称点是，则点的坐标是　　．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）点坐标为，的坐标为；（3）点的坐标是为．故答案为．20．（7分）如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点．（1）求点的坐标及的面积；（2）利用图象直接写出当取何值时，．【解答】解：（1），解得，即点的坐标为，当时，得，当时，得，即点的坐标为，点的坐标为，，的面积是：，由上可得，点的坐标为，的面积是5；（2）由图象可得，当时，．21．（8分）某商店销售型和型两种手机，其中型手机每台的利润为300元，型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中型手机的进货量不超过型手机进货量的3倍，设购进型手机台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为元．（1）求关于的函数表达式；（2）当型手机购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设购进型手机台，则购进型手机台，由题意可得：，关于的函数表达式为；（2）由题意可得：，解得：，在中，，随的增大而减小，时，有最大值为（元，当购买型手机20台时，销售总利润最大为36000元．22．（8分）如图，中，，点，，分别在边，，上，且，．（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）若，，，，请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．【解答】证明：（1），，在与中，，；（2），，，，，；（3），，，，，，，，．23．（10分）已知，点在边上（不与点，重合），点是内部一点．给出如下定义：若，，则称点是点的“等角点”．（1）如图1，若点是点的“等角点”，则　180　；（2）如图2，若，点是边的中点，点是中线上任意一点（不与点，重合），求证：点是点的“等角点”；（3）如图3，若，且，内是否存在点是点的“等角点”？若存在，请作出点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点是点的“等角点”，，，，，故答案为180；（2）如图，连接，，，点是边的中点，，是的中垂线，，又，，，点是点的“等角点”；（3）如图3，过点作的，交的延长线于，在线段的延长线上截取，连接，，延长交于，连接，即点为所求，，，，，又，，，点是点的“等角点”．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:23:42；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124