安徽省合肥市蜀山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷及答案

安徽省合肥市蜀山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

一、选择题

1.下列式子中，为最简二次根式的是（     ）           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

2.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（       ）           

A.   1，2，3                      B.   2，3，5                      C.   1， ，                       D.   ，3，5

3.甲、乙、丙、丁四组同学参加跳绳团体赛，经过几轮测试，四组同学的平均成绩相同，方差分别为s甲2 =0.28， 

s乙2 =0.36，s丙2=0.58， s丁2=0.44，你认为哪一组同学的成绩比较稳定（       ）

A.   甲                                       B.   乙                                       C.   丙                                       D.   丁

4.把方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（        ）           

A.  3，8             B.  3，10
C.  -3，3            D.  -3，10

5.在口ABCD中，已知∠A：∠B=1：5，则∠D的度数是（         ）           

A. 15°        B. 30°        C.  150°         D.  165°

6.学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（     ）

A.   6位参赛同学成绩的平均数是85          B.   6位参赛同学成绩的众数是84
C.   6位参赛同学成绩的方差为             D.   6位参赛同学成绩的中位数是82.5

7.某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为（        ）           

A.   8（1+x）2=34.88                                            B.  8（1+3x）=34.88
C.  8[1+（1+x）+（1+x）2]= 34.88                     D.   34.88（1-x）2=8

8.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC的垂直平分线EF分别交BC，AC于点E、F，连接DF，若∠BCD=70°，则∠ADF的度数是（          ） 

A.  60°         B.  75°       C.  80°       D.  110°

9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，实数a、b、c满足4a-2b+c=0，则下列说法正确的是（        ）           

A. 方程有两个实数根                                              B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程没有实数根                                                  D. 方程的根的情况无法确定

10.如图，ΔABC中，∠B > ∠C，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是边BC上的动点，连接DE、DF、EF， 

则下列四个判断中不一定正确的是（       ）

A.  若点F是BC的中点，则EF=DB
B.  若EF=DB，则点F是BC的中点
C.  若点F是BC的中点，则EC=DF
D.  若EC=DF，则点F是BC的中点

二、填空题

11.计算5+ 的结果是________   

12.一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数是________   

13.如图，A、B、C、D均在正方形网格的格点上，则∠ABC-∠DAC=_________°

14.如图，在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为3和2，点E在CD上，点F在AB的延长线上，且EC=BF，连接FC。 

（1）当DE=2时，则FC的长是________；     

（2）点E在边CD上移动的过程中，AE+FC的最小值是________   

三、综合题

15.计算：

16.解方程：x（x-2）=3.
 

17.如图，将一张长为8cm，宽为5cm的矩形纸片ABCD（AD>AB）剪去了一角，量得DF=2cm，BE=4cm，求EF的长。

18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上.

（1）请在下面的网格中画出平行四边形ABCD，使AD= （点C，D都在正方形网格的格点上，画出一个正确的图形即可）；   

（2）在（1）中所画出的平行四边形ABCD的对角线BD的长是________。   

19.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF，连接EF交AC于点O；

求证：OE=OF

20.某网店销售某种玩具，平均每天可售出30件，每件盈利50元。为了扩大销售，增加盈利，该网店采取了降价措施，在每件盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若每件商品降价a（a为正数）元。   

（1）用含a的代数式表示出平均每天销售的数量，并直接写出a的取值范围；   

（2）若该网店每天销售利润为2100元时，求a的值.   

21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，点F是BC延长线上的点，且DF⊥DB。 

（1）求证：AD=CF；   

（2）当点C为BF中点时，求证：四边形ABCD是菱形；   

（3）在（2）的条件下，当△BDF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？（不必说明理由）   

22.为了解某校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图，部分信息如下：

请你根据统计图中的信息，解答下列问题.

（1）图1中a=________， 并补全图2中的条形统计图________；   

（2）求抽取的这部分学生一周内平均每人阅读的次数；   

（3）根据本次调查的结果，估计该校3000名学生在一周内借阅图书为 “3次及3次以上”的人数；   

23.在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上（点E、F、G不与正方形的顶点重合），BE，FG相交于点O，且FG⊥BE. 

（1）猜想BE与FG的数量关系并证明；   

（2）证明：DG=AF+AE；   

（3）若AE= ，FG=4，请直接写出点C到直线BE的距离；   

答案解析部分

1-5.BCADC      6-10.DCBAB  

11.8     12.7     13.45      14.（1）    （2）5  

15.解： 
=3+
=
=1
16.解：x（x-2）=3， ，（x-3）（x+1）=0，所以x-3=0或x+1=0，解得 .  

17.解： ∵四边形ABCD为矩形
BC=8cm,CD=5cm
∵DF=2cm,BE=4cm
∴CF=CD-DF=5-2=3cm,CE=BC-BE=8-4=4cm
在Rt中，根据勾股定理得
EF=cm
故 EF=5cm  

18.（1）解：如图所示

（2）

19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB,

AD//BC,

∴∠EDO=∠FBO

在ΔDEO和ΔBFO中

∴ΔDEO≌ΔBFO(SAS)

∴OE=OF

20.（1）解： ∵50-a≥32，
∴a≤18，
∴a的取值范围为0＜a≤18.
（2）解： 设每件商品降价a元，该商品每天的销售利润为2100元，
由题意得：（50-a)(30+2a)=2100，
整理得：a2-35a+300=0，
∴（a-20)(a-15)=0，
∴a1=20，a2=15，
∵每件盈利不少于32元，
∴50-20=30＜32，
∴a=15.  

21.（1）证明: ∵AC⊥BD，DF⊥DB，∴AC//DF；∵AD//BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD=CF；
（2）解: ∵点C为BF中点，∴BC=CF，∵ AD=CF；∴AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，

∵DF⊥DB，BC=CF，∴DC=BC，∴四边形ABCD是菱形；

（3）解: 当△BDF满足是等腰三角形时（BD=DF）  

22.（1）20；
（2）解： ==1.88
抽取的这部分学生一周内平均每人阅读的次数为1.88次；
（3）解：

根据本次调查的结果，估计该校3000名学生在一周内借阅图书为 “3次及3次以上”的人数为720人

23.（1）解: 猜想：BE=FG；证明：过F作FG⊥DC，H为垂足，

则AB=AD=FH，∠FHG=∠BAE=90°，易证：∠GFH=∠ABE。

∴ΔFGH≌ΔBEA，∴BE=FG；

（2）证明: ∵ΔFGH≌ΔBEA，∴GH=AE；∵AF=DH，∴DG=DH+HG=AF+AE；
（3）