2020-2021学年沪科版安徽省合肥市肥西县九年级数学上学期期末考试试卷

安徽省合肥市肥西县2020－2021学年第一学期九年级上册期末考试数学试题

一、选择题（本大题共10个小题分，共30分）每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四其中只有一个答案是正确的，请把所选项前的字母代号填入下表内．

1. 抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（　　）

A. 直线y＝4 B. 直线x＝﹣3 C. 直线x＝3 D. 直线y＝﹣3

2. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（    ）

A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0

4. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（    ）

A y＝x2＋a B. y＝a（1＋x）2 C. y＝（1﹣x）2＋a D. y＝a（1﹣x）2

5. 如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)

A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2

6. 在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（　　）

A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 不能确定

7. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为

A. 12米 B. 4米 C. 5米 D. 6米

8. 如图，等边的边长为，是它的中位线，则下列三个结论：①；②；③与的面积之比为．其中正确的有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A.

B.

C.

D.

10. 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本题共20分，每小题4分）

11. 抛物线y＝﹣x2＋2向右平移1个单位得到抛物线_____．

12. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为_____．

13. 如图，△ABC是测量小玻璃管内径的量具，AB的长为18cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（D、E分别在AC、BC上，且DE∥AB），那么小玻璃管内径DE是_____cm．

14. 若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．

15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是_____．

三、解答题（共50分，其中16、17每题6分，18题8分，19、20、21每题10分）

16. 计算：2tan45°﹣﹣2sin260°．

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，8），B（4，2），C（8，6）．在第一象限内，画出以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为的△A1B1C1，并写出A1，C1点的坐标．

18. 如图，已知是反比例函数图象与一次函数的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象写出不等式的解集．

19. 一船以20nmile/h速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东45°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东15°的方向上，求此时船与灯塔相距多少海里？

20. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求运动员落水点与点C的距离．

21. 如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若．

（1）求证：；

（2）若，求的面积；

（3）请直接写出为何值时，面积最大．

安徽省合肥市肥西县2020－2021学年第一学期九年级上册期末考试数学试题

一、选择题（本大题共10个小题分，共30分）

1-5 BCDBC   6-10 CADBA

二、填空题（本题共20分，每小题4分）

11. ．

12.

13. 12

14. y1＜y3＜y2

15. m≥﹣3

三、解答题（共50分，其中16、17每题6分，18题8分，19、20、21每题10分）

16. 【参考答案】原式＝2×1﹣﹣2×（）2＋

＝2﹣2﹣

＝0

17. 【参考答案】如图，△A1B1C1为所作，A1（2，4），C1（4，3）．

18. 【参考答案】（1）∵ 在反比例函数图像上，

∴

∴反比例函数为；

又∵B（n，－4）也在图像上，

∴，即 ，

由题意：，解得：，

∴一次函数为；

（2）由图象及，知，

不等式的解集为或

19. 【参考答案】如图，过B作BD⊥AC，垂足为D，

∵在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，AB＝20×1＝20（海里），

∴BD＝ABsin45°＝20×＝10（海里），

∵在Rt△BCD中，∠DBC＝45°＋15°＝60°，

∴BC＝＝20（海里），

∴此时航船与灯塔相距20海里．

20. 【参考答案】（1）如图所示，建立平面直角坐标系，

由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A坐标为（2，3），

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2＋4，

将点A坐标（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2＋4，

解得：a＝﹣1，

∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2＋4；

（2）∵y＝﹣（x﹣3）2＋4，

∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2＋4，

解得：x1＝1，x2＝5，

∵起跳点A坐标为（2，3），

∴x1＝1，不符合题意，

∴x＝5，

∴运动员落水点与点C的距离为5米．

21. 【参考答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCG=90°，

∵CF平分∠DCG，

∴∠FCG=∠DCG=45°，

∵∠G=90°，

∴∠GCF=∠CFG=45°，

∴FG=CG，

∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，

∴∠B=∠G=∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，

∴∠BAE=∠FEG，

∵∠B=∠G=90°，

∴△BAE∽△GEF；

（2）∵AB=BC=10，CE=2，

∴BE=8，

∴FG=CG，

∴EG=CE+CG=2+FG，

由（1）知，△BAE∽△GEF，

∴，

∴，

∴FG=8，

∴S△ECF=CE•FG=×2×8=8；

（3）设CE=x，则BE=10-x，

∴EG=CE+CG=x+FG，

由（1）知，△BAE∽△GEF，

∴，

∴，

∴FG=10-x，

∴S△ECF=×CE×FG=×x•（10-x）=，

当x=5时，S△ECF最大=，

∴当EC=5时，的面积最大.