2022-2023学年陕西省西安市蓝田县九年级（下）期末数学定位试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市蓝田县九年级（下）期末数学定位试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x2−25=0的解为( )
A. x1=x2=5B. x1=5，x2=−5
C. x1=x2=−5D. x1=x2=25
2.一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与俯视图相同
B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三个视图完全相同
3.已知反比例函数y=−2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是( )
A. (−1,1)B. (2,2)C. (1,2)D. (2,−1)
4.一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是( )
A. 513
B. 813
C. 13
D. 23
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE/​/BC，如果AD=2，DB=1，若△ADE的面积为4，则四边形DBCE的面积为( )
A. 2
B. 9
C. 6
D. 5
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=8，csA=45，则BD的长度为( )
A. 94
B. 152
C. 154
D. 4
7.两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起．若AB=AF=2，AE=BC=6，则图中重叠(阴影)部分的面积为( )
A. 163
B. 203
C. 4 3
D. 8
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：
①abc>0；
②3a+c>0；
③(a+c)2−b2<0；
④a+b≤m(am+b)(m为实数)．
其中结论正确的为( )
A. ①④
B. ②③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若ab=32，则a+bb的值为______．
10.若关于x的一元二次方程x2+6x−c=0有两个相等的实数根，则c的值为______．
11.已知(−1,y1)，(2,y2)在二次函数y=x2−2x+m的图象上，比较y1 ______ y2.(填>、<或=)
12.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则sin∠ABD= ．
13.已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.计算：12−1+ 12−4sin60°．
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
已知二次函数，当x=−1时，函数的最小值为−3，它的图象经过点(1,5)，求这个二次函数的表达式．
16.(本小题5分)
小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA=25米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请计算出教学楼AB的高度．(根据光的反射定律，反射角等于入射角)
17.(本小题5分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形.求证：平行四边形ABCD是矩形．
18.(本小题5分)
如图要测量古塔AB的高度，在塔前平地上点C、D处观测塔尖A，仰角分别为37°和45°，C、D之间的距离为21m，求古塔的高度.(结果取整数参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
19.(本小题5分)
如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC=∠ACD．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
(2)当AD=2，AB=3时，求AC的长．
20.(本小题5分)
某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？
21.(本小题6分)
有三把不同的钥匙A，B，C和两把不同的锁D，E，其中钥匙A只能打开锁D，钥匙B只能打开锁E，钥匙C不能打开这两把锁．
(1)随机取出一把钥匙，取出A钥匙的概率是______ ；
(2)随机取出一把钥匙开任意一把锁，请利用画树状图或列表的方法，求一次打开锁的概率．
22.(本小题7分)
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象上与反比例函数y2=mx的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4,1)，点B的横坐标为−2．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D坐标．
24.(本小题8分)
如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF/​/BC交DE于点F，连接AE、CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(4,5)两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段EF的最大值．
26.(本小题10分)
如图(1)，在矩形ABCD中，AD=nAB，点M，P分别在边AB，AD上(均不与端点重合)，且AP=nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．
【问题发现】
(1)如图(2)，当n=1时，BM与PD的数量关系为______，CN与PD的数量关系为______．
【类比探究】
(2)如图(3)，当n=2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图(3)说明理由．
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下，已知AD=4，AP=2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x2−25=0，
则x2=25，
解得：x1=5，x2=−5．
故选：B．
利用直接开平方法解方程得出答案．
此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，
所以主视图与左视图相同，
故选：B．
根据圆锥的三视图进行判定即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数y=−2x中，k=−2，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为−2的点在函数图象上，
四个选项中只有D选项符合．
故选：D．
只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是−2的，就在此函数图象上．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4.【答案】D
【解析】解：设每小格的面积为1，
∴整个方砖的面积为9，
黑色区域的面积为3，
∴白色区域的面积为9−3=6，
∴最终停在白色区域上的概率为：69=23．
故选：D．
设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，黑色色区域的面积3，则白色区域的面积为9−3=6，然后根据概率的定义计算即可．
本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=mn．
5.【答案】D
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(ADAB)2，
∵AD=2，DB=1，S△ADE=4，
∴4S△ABC=(22+1)2=49，
∴S△ABC=9，
∴S四边形DBCE=S△ABC−S△ADE=9−4=5，
故选：D．
先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，注意：相似三角形的面积之比=相似比的平方．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，csA=ACAB=45，
∴AB=10，
∴BC= AB2−AC2=6，
∵∠DBC=∠A.∠C=∠C=90°，
∴△BAC∽△DBC，
∴BCBD=ACAB，
∴6BD=45，
∴BD=152，
故选：B．
在△ABC中，由锐角三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，证明△BAC∽△DBC，求得BD．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形的应用，解决本题的关键是得到△BAC∽△DBC．
7.【答案】B
【解析】解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，AD//BC，AE/​/CF，
∴四边形AGCH是平行四边形，
在△ABG和△CEG中，
∠B=∠E∠AGB=∠CGEAB=CG，
∴△ABG≌△CEG(AAS)，
∴AG=CG，
∴四边形AGCH是菱形，
设AG=CG=x，则BG=BC−CG=6−x，
在Rt△ABG中，AB2+BG2=AG2，
∴22+(6−x)2=x2，
解得：x=103，
∴CG=103，
∴菱形AGCH的面积=CG×AB=103×2=203，
即图中重叠(阴影)部分的面积为203，
故选：B．
先证四边形AGCH是平行四边形，再证△ABG≌△CEG(AAS)，得AG=CG，则四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x，则BG=BC−CG=3−x，然后在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得出CG的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出CG的长是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1>0
∴b=−2a<0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0
∴abc>0，故①正确．
∵x=−1时，y=a−b+c=3a+c=0，故②不正确．
∵(a+c)2−b2=(a+b+c)(a−b+c)，
且a+b+c<0，a−b+c=0，
∴(a+c)2−b2=0，故③不正确．
∵x=1时，y=a+b+c为最小值，
∴a+b≤m(am+b)，故④正确．
故选：A．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置判断①，由a与b的关系及x=−1时y<0可判断②，利用(a+c)2−b2=(a+b+c)(a−b+c)，根据x=−1时y>0，x=1时y<0可判断③，由x=1时y取最小值可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
9.【答案】2.5
【解析】解：∵ab=32
∴a+bb=ab+1=32+1=2.5．
故答案为2.5．
a+bb=ab+bb=ab+1；因为ab=32，直接代入计算．
解答本题不仅要会通分，还要将ab当做一个整体看待．
10.【答案】−9
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x−c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=62+4c=0，
解得c=−9，
故答案为：−9．
根据判别式的意义得到Δ=62+4c=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
11.【答案】>
【解析】解：由抛物线y=x2−2x+m可知对称轴x=−−22×1=1，
∵抛物线开口向上，点(−1,y1)到对称轴的距离大于点(2,y2)到对称轴的距离，
∴y1>y2．
故答案为：>．
先得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
12.【答案】 66
【解析】【分析】
本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据题意作辅助线构造直角三角形，应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．
过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由已知∠A=∠ABC=90°，可得AD//BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB=∠CDB，则可得∠CDB=∠CBD，根据矩形的性质可得AD=BE，即可得CE=BC−BE，在Rt△CDE中，根据勾股定理DE= CD2−CE2，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得BD= AD2+AB2，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．
【解答】
解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，
∵∠A=∠ABC=90°，
∴AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴CD=CB=3
∵AD=BE=1，
∴CE=BC−BE=3−1=2，
在Rt△CDE中，DE= CD2−CE2= 32−22= 5，
∵DE=AB，
在Rt△ADB中，BD= AD2+AB2= 12+( 5)2= 6，
∴sin∠ABD=ADBD=1 6= 66．
故答案为： 66．
13.【答案】52
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，BA=AD，
在△ABE和△DAF中，
∵BA=AD∠BAE=∠DAE=DF,
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH=12BF，
∵BC=4、CF=CD−DF=4−1=3，
∴BF= BC2+CF2=5，
∴GH=12BF=12×5=52，
故答案为：52．
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=12BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
14.【答案】解：原式=2+2 3−4× 32
=2+2 3−2 3
=2．
【解析】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、二次根式的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．
利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别化简各数，再合并即可．
15.【答案】解：依题意，可得二次函数的顶点坐标为(−1,−3)，设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2−3，
∵它的图象经过点(1,5)，
∴代入上式得5=a⋅(1+1)2−3，
解得a=2．
故该二次函数的解析式为：y=2(x+1)2−3=2x2+4x−1．
【解析】设抛物线顶点式，然后将(1,5)代入解析式求解．
本题考查求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的三种解析式．
16.【答案】解：根据题意得∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，
∴Rt△AEB∽Rt△CED，
∴ABCD=AECE，
即AB1.6=252.5，
解得：AB=16(米)．
答：教学楼AB的高度为16米．
【解析】根据反射角等于入射角可得∠AEB=∠CED，则可判断Rt△AEB∽Rt△CED，根据相似三角形的性质得AB1.6=252.5，即可求出AB．
本题考查了相似三角形的应用，利用入射与反射构造相似三角形是解决问题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∵△ABO是等边三角形
∴OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形．
【解析】由平行四边形的性质得OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，再由△ABO是等边三角形得出OA=OB则AC=BD，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的性质，熟练掌握平行四边形的在和菱形的性质，证明AC=BD是解题的关键．
18.【答案】解：根据题意可知：∠BDA=45°，∠BCA=37°，DC=21，
在Rt△ABD中，
∵∠BDA=45°，∠ABD=90°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠BDA，
∴AB=BD，
设AB=x，则BD=x，BC=x+21，
在Rt△BCA中，
tan∠BCA=ABBC，∠ACB=37°，
∴0.75≈xx+21，
解得x=63，
答：该古塔的高度约为63米．
【解析】先根据题意得出∠BDA、∠BCA的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出AB的长．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)证明：∵∠ABC=∠ACD，∠CAB=∠DAC，
∴△ABC∽△ACD；
(2)∵△ABC∽△ACD，
∴ABAC=ACAD，即3AC=AC2，
∴AC= 6．
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质．
(1)利用∠ABC=∠ACD，加上∠CAB=∠DAC，则根据相似三角形的判定方法可得到结论；
(2)由于△ABC∽△ACD，则利用相似比可求出AC的长．
20.【答案】解：设每箱矿泉水需要降价x元，则每箱的利润为(36−24−x)元，每月的销量为(10x+60)，
依题意，得：(36−24−x)(10x+60)=650，
整理，得：x2−6x−7=0，
解得：x1=7，x2=−1(不合题意，舍去)．
答：每箱矿泉水需要降价7元．
【解析】设每箱矿泉水需要降价x元，则每箱的利润为(36−24−x)元，每月的销量为(10x+60)，根据总利润=每箱的利润×每月的销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.【答案】13
【解析】解：(1)∵有三把不同的钥匙A，B，C，
∴随机取出一把钥匙，取出A钥匙的概率=13．
故答案为13．
(2)如解图，树状图如下：
共有6种等可能的结果，一次打开锁的结果有2种，
∴一次打开锁的概率P=26=13．
(1)根据概率公式直接求解即可；
(2)画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式即可求解．
本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD=CE=21，CD=BE=2，
设AE=x，
∴11.5=x21，
解得：x=14，
∴旗杆的高AB=AE+BE=14+2=16米．
【解析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则11.5=x21，求出x即可解决问题．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】(1)解：将点A(4,1)代入y2=mx，得m=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y2=4x，
∵点B的横坐标为−2，
∴将x=−2代入y2=4x，得y=−2，
∴B(−2,−2)．
将A(4,1)，B(−2,−2)代入y1=kx+b，
得4k+b=1−2k+b=−2，
解得k=12b=−1，
∴一次函数的解析式为y1=12x−1；
(2)由y1=12x−1可知C(0,−1)，
∵S△ABD=S△ACD+S△BCD=12×4CD+12×2CD=3CD=6，
∴CD=2，
∴D(0,1)或(0,−3)．
【解析】(1)把点A(4,1)代入y2=mx，解得m=4，即可求得反比例函数的解析式以及B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
(2)根据S△ABD=S△ACD+S△BCD求得CD，进而即可求得D的坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．
24.【答案】解：(1)证明：如图，
在△ABC中，点D是AC的中点，
∴AD=DC，
∵AF/​/BC，
∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，
∴△AFD≌△CED(AAS)，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
∴平行四边形AECF是菱形．
(2)如图，过点A作AG⊥BC于点G，
由(1)知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，
∴AF/​/EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，
∴∠AEB=∠FAE=60°，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=∠AGE=90°，
∴∠GAE=30°，
∴GE=12AE=1，AG= 3GE= 3，
∵∠B=45°，
∴∠GAB=∠B=45°，
∴BG=AG= 3，
∴AB= 2BG= 6．
【解析】(1)由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；
(2)过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG= 3，AB= 2BG= 6．
本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．
25.【答案】(1)解：把A(−1,0)、B(4,5)代入y=x2+bx+c，
得0=1−b+c5=16+4b+c，
解得b=−2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)解：设F(m,m2−2m−3)(−1代入点A(−1,0)、B(4,5)，得0=−k+n5=4k+n，
解得k=1n=1，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
∵EF/​/y轴，
∴E(m,m+1)，
∴EF=m+1−(m2−2m−3)=−m2+3m+4=−(m−32)2+254，
∴当m=32时，EF取得最大值为254．
【解析】(1)利用待定系数求函数解析式即可；
(2)设F(m,m2−2m−3)(−1本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数最值，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
26.【答案】BM=PD CN= 2PD
【解析】解：(1)BM=PD，CN= 2PD，
理由如下：
当n=1，则AD=AB，AP=AM，
∴AD−AP=AB−AM，
∴DP=BM，
∵四边形ABCD是矩形，四边形AMNP是矩形，
∴AD=CD=AB，AP=AM=NP，∠ADC=∠APN=90°，
∴AC= 2AD，AN= 2AP，
∴AC−AN= 2(AD−AP)，
∴CN= 2PD，
故答案为：BM=PD，CN= 2PD；
(2)CN与PD之间的数量关系发生变化，CN= 52PD，
理由如下：如图(1)在矩形ABCD和矩形AMNP中，
∵当n=2.AD=2AB，AP=2AM，
∴AC= 52AD，AN= 52AP，
∴.ACAD=ANAP= 52，
如图(3)连接AC，
∵矩形AMNP绕点A顺时针旋转，
∴∠NAC=∠PAD，
∴△ANC∽△APD，
∴CNPD=ACAD= 52，
∴CN= 52PD；
(3)如图，当点N在线段CM上时，
∵AD=4，AD=2AB，
∴AB=CD=2，
∴AC= AD2+CD2= 16+4= 20，
∵AP=2，AP=2AM，
∴AM=1，
∴CM= AC2−AM2= 20−1= 19，
∴CN=CM−MN= 19−2；
如图，当点M在线段CN上时，
同理可求CM= 19，
∴CN=CM+MN= 19+2；
综上所述：线段CN的长为 19−2或 19+2．
(1)由线段的和差关系可得DP=BM，由正方形的性质可得CN= 2PD；
(2)通过证明△ANC∽△APD，可得CNPD=ACAD= 52，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由勾股定理可求解．
本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．