2022年陕西省西安市蓝田县中考数学二模试卷（含解析）
展开2022年陕西省西安市蓝田县中考数学二模试卷
一．选择题（本题共8小题，共24分）
- 下列各数中，立方根不等于它本身的数是
A. B. C. D.
- 长城被誉为“世界中古七大奇迹之一”，它的全长超过千米，数据用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 如图，第届北京冬奥会的口号“一起向未来”五个字及会徽被分开印刷在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与北京冬奥会会徽相对的字是
A. 一
B. 起
C. 向
D. 来
- 当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为
A. B. C. D.
- 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点、、均在格点上，是边上的中线，则的长为
A. B. C. D.
- 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象经过的象限是
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
- 如图，在菱形中，，点为边上一点点不与端点重合，连接，点、分别为、的中点，连接，若，则菱形的面积为
A. B. C. D.
- 已知抛物线是由抛物线向左平移个单位得到，若点，，都在抛物线上，则，，之间的大小关系是
- B. C. D.
二．填空题（本题共5小题，共15分）
- 请写出一个比小的正整数 ．
- 若一个正多边形的半径与它的边长相等，则过该正多边形的一个顶点的对角线有______条．
- 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，请你探索第次输出的结果是______．
- 如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，作轴于点，反比例函数的图象与交于点，连接、，若，，则的值为______．
|
- 如图，点、为平行四边形的边上两点，且，连接、，与相交于点，连接、，若与的面积之和为，则与的面积之和为______．
三．计算题（本题共1小题，共5分）
- 计算：．
四．选择题（本题共12小题，共76分）
- 解方程：．
- 解不等式，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
- 如图，点为的边上一点，于点，请用尺规作图法在的内部作射线，使得保留作图痕迹，不写作法
|
- 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，请你从，，平分中任选一个作为添加条件，另两个中的一个作为结论，组成一个真命题，并证明．
添加条件：______，结论：______；填序号
根据你所选择的条件和结论，写出证明过程．
- 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分组时说：“每人分匹，会剩下匹；每人分匹，还差匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？
- 冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物，憨态可掬的外貌加上富有超能力的冰晶外壳，深受广大民众的喜爱．某商场为促进消费，举行了“玩转盘游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：将一个可自由转动的转盘平均分成个扇形，如图，每个扇形中都有一个问题，顾客在该商场一次性消费每满元，即可获得一次转转盘的机会．顾客转动一次转盘，转盘停止后，若将指针所指扇形中的问题回答正确，则可得到一个冰墩墩玩偶若指针指在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一个扇形区域为止已知小欣和妈妈在该商场消费元，获得了两次转转盘机会．
小欣转动一次转盘，转盘停止后指针指向扇形的概率为______；
已知小欣只知道、两个问题的答案，请用列表法或画树状图的方法，求小欣转了两次转盘，至少得到一个冰墩墩玩偶的概率．
- 九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．晓雪和她的朋友们制定了测量方案，并完成了实地测量，测量结果如下：
课题 | 测量学校旗杆的高度 | |
测量工具 | 测角仪和皮尺 | |
测量示意图及说明 | 说明：为水平地面，旗杆，斜坡的坡度：，在斜坡上的点处，测得旗杆顶端的仰角的度数． | |
测量数据 | 米，米， | |
参考数据 | ||
请你根据以上测量结果，计算旗杆的高度．
- 从黄土地上的村支书，到泱泱大国的领导人，习近平总书记始终保持劳动者本色，始终保持对劳动人民的深厚感情．总书记强调，“无论时代条件如何变化，我们始终都要崇尚劳动、尊重劳动者”为强化劳动观念，弘扬劳动精神，某学校要求学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭劳动，进一步培养生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识．该学校为了解八年级同学们每周参加家务劳动时间的大致情况，从全校八年级学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周参加家务
劳动的时间单位：，并对调查结果进行整理和分析，过程如下：
【收集数据】
【整理数据】
组别 | ||||
时间 | ||||
人数人 |
【分析数据】
平均数 | 中位数 | 众数 |
填空：表中______，______，______；
若该校共有名八年级学生，请你估计其中平均每周参加家务劳动的时间不少于的学生有多少名？
针对平均每周参加家务劳动的时间不足的学生，请你为他们提出一条合理化建议．
- 近日，历经年筹备与建设的全国首座考古学科专题博物馆陕西考古博物馆正式建成，于月日至月日对外试行开放，它被网友称为是“中国文博又盛开的一朵美丽花朵”五一期间，小明与晓慧两家从同一地点出发，沿同一路线分别驾车前往该博物馆参观，已知他们的出发地距离博物馆，图中折线、线段分别表示小明和晓慧距离出发地的路程与行驶时间之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
求出发小时后，小明距离出发地的路程与行驶时间之间的函数关系式；
小明和晓慧在途中相遇时，距离目的地还有多远？
- 如图，在中，，点为上一点，以为圆心、为半径的切于点，连接、，与相交于点．
求证：平分；
若，的半径为，求的长．
- 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，经过点的抛物线与轴交于点，直线为该抛物线的对称轴，点为点关于对称轴的对称点，连接、．
试判断该抛物线与轴交点的情况；
点为对称轴左侧抛物线上的点，过点作于点，作轴于点，连接，问是否存在点，使得与相似？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
- 【问题提出】
如图，在四边形中，，，点为延长线上一点，连接并延长，交的延长线于点，则的度数为______；
【问题探究】
如图，在中，，点、在直线上，连接、，若，，求面积的最小值；
【问题解决】
近日，教育部印发了义务教育课程方案和课程标准年版，此次修订中增加的跨学科主题学习活动，突破学科边界，鼓励教师开展跨学科教研，设计出主题鲜明、问题真实的跨学科学习活动．为此，某校欲将校园内一片三角形空地如图所示进行扩建后作为跨学科主题学习活动中心，在的延长线上取一点，连接并延长到点，连接，已知，米，，为节约修建成本，需使修建后的面积尽可能小，问的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的立方根是，
选项不符合题意；
的立方根是，
选项不符合题意；
的立方根是，
选项不符合题意；
的立方根是，
选项符合题意，
故选：．
利用立方根的意义对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了立方根的意义，利用立方根的意义对每个选项进行判断是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：在该正方体中与北京冬奥会会徽相对的字是：起，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，即可判断．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由对顶角相等得，
，
，
故选：．
根据对顶角相等得出，进而解答即可．
此题考查对顶角相等，关键是根据对顶角相等得出解答．
5.【答案】
【解析】解：，，，
，
是边上的中线，
，
故选：．
根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
6.【答案】
【解析】解：一次函数，函数值随自变量的增大而减小，
，
，
，
函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数，函数值随自变量的增大而减小，可以得到，再根据，可以得到，然后根据一次函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出、的正负情况．
7.【答案】
【解析】解：如图，连接，交于点，
点、分别为、的中点，，
，
在菱形中，，，，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
则菱形的面积．
故选：．
连接，交于点，根据三角形中位线定理可得，然后根据菱形的性质可得是等边三角形，利用含度角的直角三角形可得，进而可以解决问题．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
8.【答案】
【解析】解：抛物线的对称轴为：，
抛物线是由抛物线向左平移个单位得到，
抛物线的对称轴为：，
，
抛物线上的点距离对称轴越近对应值越小，
．
故选：．
首先求出已知函数对称轴，再利用平移规律得出的对称轴，进而利用二次函数增减性得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握函数图象上点的坐标特点是解题关键．
9.【答案】答案不唯一，例如：
【解析】解：写出一个比小的正整数：答案不唯一，例如：．
故答案为：答案不唯一，例如：．
直接利用估算无理数的方法得出一个符合题意的答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：正多边形的半径与边长相等，
正多边形的相邻的两条半径与一条边围成一个正三角形，
正多边形的中心角为
正多边形所有中心角的和为，
，
正多边形的边数为六，，
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数．
故答案为：．
根据正多边形的半径与边长相等，可知正多边形的相邻的两条半径与一条边围成一个正三角形，由此求出其中心角的度数，进而求出正多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可求答案．
本题考查了多边形的对角线，解决此题的关键是正确的理解正多边形的有关概念，并组成直角三角形求有关线段的长或角的度数，体现了转化思想．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，
第一次输出的结果是，
第二次输出的结果是，
第三次输出的结果是，
第四次输出的结果是，
第五次输出的结果是，
，
由上可得，输出结果依次以，，循环出现，
，
第次输出的结果是，
故答案为：．
根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第次输出的结果．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
12.【答案】
【解析】解：点在反比例函数的图象上，轴，轴，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，即，
，
故答案为：．
先由点在反比例函数的图象上，轴，轴得到和的面积，然后由点在反比例函数的图象上得到的面积，再由的面积求得的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是熟知反比例系数的几何意义求得和的面积．
13.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点，
四边形是平行四边形，
，，，，三点共线，
∽，
，
，
：，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，得，，三点共线，先证明∽，得到，，的关系，再证明，，由，得到的值，然后根据三角形的面积公式求得和的面积之和．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，平行四边形的面积，解题的关键是求得，．
14.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的除法运算法则、绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
15.【答案】解：方程两边同乘，得，
整理，得，
解得，，
检验：当时，，
则是原分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
．
【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，得到不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法是解集本题的关键．
17.【答案】解：如图，为所作．
【解析】作，因为，则，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂线．
18.【答案】
【解析】解：选作为条件，作为结论，
故答案为：，；
证明过程如下：
在平行四边形中，对角线与交于点，
，
在和中，
，
≌，
，
．
选择作为条件，作为结论；
根据证明≌即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定等知识是解答此题的关键．
19.【答案】解：设有个盗贼，有匹绢，
根据题意，得，
解得，
答：有个盗贼，有匹绢．
【解析】设有个盗贼，有匹绢，根据“每人分匹，会剩下匹；每人分匹，还差匹”列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：活动规定：将一个可自由转动的转盘平均分成个扇形，
小欣转动一次转盘，转盘停止后指针指向扇形的概率为，
故答案为：；
树状图如下所示，
由上可得，一共有种可能性，其中小欣转了两次转盘，至少得到一个冰墩墩玩偶的可能性有种，
小欣转了两次转盘，至少得到一个冰墩墩玩偶的概率为．
根据题意和扇形统计图，可以写出小欣转动一次转盘，转盘停止后指针指向扇形的概率；
根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得小欣转了两次转盘，至少得到一个冰墩墩玩偶的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
21.【答案】解：如图，过点作于，作，交延长线于，
则四边形是矩形，
，，
斜坡的坡度：，
设，则，
由可得，
解得负值舍去，
米，米，
米，
由得米，
米，
答：旗杆的高度为米．
【解析】作于，作，由斜坡的坡度：且求出米，米，继而得米，再根据求出的长度，继而可得答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
；
把个数据按从小到大的顺序排列，第、个数都是，所以中位数；
个数据中，出现了四次，次数最多，所以众数；
故答案为：，，；
根据题意可得，名．
故可估计其中平均每周参加家务劳动的时间不少于的学生有名；
把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动，使平均每周参加家务劳动的时间不少于答案不唯一．
利用平均数、中位数、众数的定义得出答案；
用该校八年级学生总人数乘以样本中平均每周参加家务劳动的时间不少于的学生所占的百分比即可；
把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动，使平均每周参加家务劳动的时间不少于答案不唯一．
本题考查的是平均数、众数和中位数，用样本估计总体，频数分布表，解题的关键是明确题意，从表格中获取有用信息．
23.【答案】解：出发小时后，小明的速度为：，
小明到达博物馆的时间为：，
设出发小时后，小明距离出发地的路程与行驶时间之间的函数关系式为，
则，
解得，
；
晓慧的速度为：，
设出发小时后相遇，根据题意，得：
，
解得，
，
故小明和晓慧在途中相遇时，距离目的地还有．
【解析】根据题意求出小明出发小时后的速度，进而得出小明到达博物馆的时间，再利用待定系数法解答即可；
设出发小时后相遇，根据题意列方程求出的值，进而得出相遇时距离目的地的路程．
本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．
24.【答案】证明：连接，
，
，
切于点，
，
，
，
，
，
，
平分；
由知，
，，，
，，
，
，
，
，
过作于，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
．
【解析】连接，根据切线的性质得到，根据平行线的判定定理得到，求得，根据角平分线定义即可得到结论；
，根据直角三角形的性质得到，，过作于，得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：将点，代入抛物线，
，解得，
抛物线的解析式为：；
令，则，
，
该抛物线与轴只有一个交点；
存在，理由如下：
如图，由知，抛物线的解析式为：，
对称轴：，
点为点关于对称轴的对称点，
，
，，且，
若与相似，只需：或；
设点的横坐标为，
，，，
，，
：，
或，
解得或．
或．
【解析】分别将点，代入抛物线，可得出抛物线的解析式；令，判断根的判别式即可得出结论；
分析，可得是直角三角形，且：：；若与相似，只需：：或：，再进行求解即可．
本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与轴的交点问题，相似三角形的性质与判定等知识，关键是进行正确的分类讨论，得出：或．
26.【答案】
【解析】解：在四边形中，，，
，
，
故答案为：；
，
当取最小值时，的面积最小，
如图，作的外接圆，圆心为，连接，，，过作于，
则，
由知，，
，
，
，
即，，
由垂径定理得：，
此时，，，共线，，
面积的最小值为；
过作于，
设，，
，，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
由知，，
即，
，
即，
，
，
当时取等号，即的最小值为，
又的面积正方形面积三角形的面积三角形的面积，
即，
综上，的最小值为．
利用四边形内角和定理可得答案；
作的外接圆，圆心为，连接，，，过作于，利用，得，从而得出答案；
过作于，可知四边形为正方形，由知，，得，根据，当时取等号，即的最小值为，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定，四边形内角和定理，三角函数，利用定角定高构造隐圆是解题的关键．
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