2021-2022学年陕西省西安市蓝田县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市蓝田县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 汉字是中华民族智慧的结晶，是世界上独一无二的创造发明．在我们书写汉字的时候，能感受到汉字的演变之丰富，造型之奇美，内涵之厚重广博，其中有些汉字不乏对称之美．下列汉字中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为其中，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. “小强投篮一次，恰好投中篮筐”，这一事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件

4. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，平分，点为上一点，，点到的距离是，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某剧院观众的座位数按下列方式设置：

根据表格中两个变量之间的关系，当时的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，点是边的中点，连接，点在上，连接，，过点作，，垂足分别为、，则下列结论：；≌；；是等腰三角形．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 比较大小：______填“”“”或“”
10. 小丽现已存款元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款元，则存款总金额元与时间月之间的关系式为______．
11. 书架上有本英语书，本数学书，本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是______．
12. 如图，是的中线，，，且的周长为，则的周长是______．

13. 如图，点为的边上一点，且满足，作于点，若，，则的度数为______

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. 化简：．
15. 如图，已知，利用尺规作图法作的平分线，交于点不写作法，保留作图痕迹

16. 如图，以中间的实线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．

17. 如图，点、、、在同一条直线上，≌，已知，，求的长．

18. 如图，直线、交于点，，，，求的度数．

19. 如图，在中，垂直平分，垂足为，交于点，连接若，，求的度数．

20. 如图，在四边形中，连接，过点作，分别交，于点，，过点作于点，若，判断与的位置关系，并说明理由．

21. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片．
    求剩余部分的面积；
    求出当，时剩余部分的面积．

22. 某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个池塘，同学们想知道池塘两端、为池塘的两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案：先在平地上取一个可直接到达、的点，连接、，分别延长至点，延长至点，使得，，若测出的长为，求这个池塘两端的长，并说明理由．

23. 某天下午放学，小华步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要买彩笔做画报，于是原路返回到刚才经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
    小华家与学校的距离是______米，小华在文具用品店停留了______分钟；
    小华这次从学校回家的整个过程中，走的总路程是______米；
    求小华买到彩笔后从文具用品店到家步行的速度．

24. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得元、元、元的奖金，对准无色区域则无奖金转盘被等分成个扇形．
    王老师购物元，他获得奖金的概率是多少？
    张老师购物元，他获得元奖金的概率是多少？
    现商场想调整获得元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？

25. 如图所示，在中，，点是上一点，于点，，交于点，连接．
    若，求的度数；
    若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由．

26. 如图，在四边形中，，和的平分线恰好交于上的点，点在线段上运动，，．
    当点运动到离点多少厘米时，和全等？请说明理由；
    在的情况下，此时吗？为什么？并求出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：“小强投篮一次，恰好投中篮筐”，这一事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有符合不等式．
故选：．
已知三角形的两边长分别是和，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，指针落在区域的概率是．
故选：．
用区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可．
本题主要考查几何概率，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，作于，
是的平分线，到的距离是，
，
，
．
故选：．
过作于，作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据三角形的面积公式计算可求解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：．
通过例举，总结归纳规律即可得出答案．
本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，为的中点，
，，
，
即是等腰三角形，
平分，
，，
，
在和中，
，
≌，故都正确，
即正确的个数是，
故选：．
根据等腰三角形的性质得出，根据线段垂直平分线性质得出，根据等腰三角形的性质得出平分，根据角平分线的性质得出，根据全等三角形的判定定理推出≌即可．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，角平分线的性质等知识点，能熟记等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，而，
所以，
故答案为：．
根据负整数指数幂，零次幂的性质计算，，再进行比较大小即可．
本题考查负整数指数幂、零指数幂，掌握负整数指数幂、零指数幂的运算性质是正确计算的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：存款总金额，
故答案为：．
根据存款总金额现已存款元每月元月数即可得出答案．
本题考查了函数关系式，根据存款总金额现已存款元每月元月数列出函数关系式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：从中任意抽取一本是数学书的概率为．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
的周长为，
，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理可得，根据等边对等角可得，根据角的差可得，进而利用互余解答即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，解本题的关键是根据角的差可得．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】原式中括号里利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】利用基本作图，作的平分线即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：如图，线段即为所求．
 

【解析】分别作出，，，关于直线的对称点，，，，连接，，即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：，≌，
，
，，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质得出，求出，再求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

18.【答案】解：，，
，
，
，
． 

【解析】根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：垂直平分，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角性质求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质等知识点，能熟记垂直平分线的性质是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

20.【答案】解：，
理由：，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直于同一直线的两直线平行得出，，得出，等量代换得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“垂直于同一直线的两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

21.【答案】解：

；
当，时，
原式

． 

【解析】根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；
将，代入代数式求值即可．
本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
 

22.【答案】解：在和中，
，
≌；
全等三角形的对应边相等．
，
，
答：池塘两端的距离是米． 

【解析】先根据证明和全等，再根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
 

23.【答案】     

【解析】解：小华家与学校的距离是，小华在文具用品店停留了：分钟，
故答案为：；；
小华本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：米，
故答案为：；
买到彩笔后，小华从文具用品店回到家步行的速度是：米分，
故答案为：．
当时间为时，图象纵坐标就是小华家与学校的距离；根据小华在文具用品店买彩笔时纵坐标不变，可得小华在文具用品店停留的时间；
根据图象列式计算即可；
根据速度路程时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．
 

24.【答案】解：王老师购物元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
张老师购物元，能获得一次转动转盘的机会，
获得元奖金的概率是；
设需要将个无色区域涂上绿色，
则由题意得，，
解得：，
所以需要将个无色区域涂上绿色． 

【解析】消费元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得奖金的概率即可；
消费元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得元奖金的概率即可；
设需要将个无色区域涂上绿色，根据获得元奖金的概率为列出方程，求解即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

25.【答案】解：，
，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
；
，理由如下：
，且点是的中点，
，，
，
，
，
． 

【解析】先求得的度数，进而求得，根据等腰三角形的性质得出，理由三角形内角和定理求得，根据同角法余角相等即可求得；
连接，根据，且点是的中点，得到，，证得后即可证得．
此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

26.【答案】解：当点运动到离点厘米时，和全等．
理由如下：点运动到离点厘米时，
在和中，
，
≌；
．
理由如下：，
，
而和的平分线恰好交于上的点，
，
，
，
≌，
，

在和中，
，
≌
，
． 

【解析】当点运动到离点厘米时，和全等．利用这个条件和已知条件即可证明和全等；
利用和可以得到，接着证明≌即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了平分线的性质，有一定的综合性．