陕西省西安市蓝田县2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011 B．49.95×1010

C．0.4995×1011 D．4.995×1010

4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110 B．158 C．168 D．178

5．-5的相反数是（     ）

A．5 B． C． D．

6．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）

A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0

C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0

7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（  ）

A． B． C． D．

8．4的平方根是（ ）

A．16 B．2 C．±2 D．±

9．估计-1的值在（ ）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间

10．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C． D．﹣1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米.

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．

14．化简÷=_____．

15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．

16．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．

17．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值；

（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.

19．（5分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

20．（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

21．（10分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）

22．（10分）解方程：=1．

23．（12分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

24．（14分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．

【详解】

解：原几何体的主视图是：

．

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．

故取走的正方体是①．

故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

2、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

3、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．
故选D．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

5、A

【解析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

6、C

【解析】

试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．

解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，

把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，

∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，

∴1+（﹣1）=0，

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C．

7、B

【解析】
由题意可知，

当时，；

当时，

；

当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．

8、C

【解析】

试题解析：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选C．

考点：平方根.

9、B

【解析】

试题分析：∵2＜＜3，

∴1＜-1＜2，

即-1在1到2之间，

故选B．

考点：估算无理数的大小．

10、B

【解析】

|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，

∵3＞2＞＞1＞0，

∴绝对值最小的数是0，

故选：B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、50.

【解析】
根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.

【详解】

解：如图，米

，

设，则，

则，

解得，

故答案为：50.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.

12、3﹣或1

【解析】
分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；

情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.

【详解】

解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，

∵∠A'=∠A=30°，

∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，

∴△BEC是等边三角形，

∴BE=BC=1，

又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，

∴AE=1，

设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，

∵Rt△A'DE中，A'D=DE，

∴x=（1﹣x），

解得x=3﹣，

即AD的长为3﹣；

如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，

此时∠BEC=90°，∠B=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE=BC=1，

又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，

∴AE=4﹣1=3，

∴DE=3﹣x，

设AD=A'D=x，则

Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），

解得x=1，

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3﹣或1．

故答案为3﹣或1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.

13、1

【解析】

作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中

∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（1，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y= 上，
∴a=1×1=1．

故答案是：1.

14、x+1

【解析】

分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.

详解：解：原式=÷

=•（x+1）（x﹣1）

=x+1，

故答案为x+1．

点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.

15、

【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．

【详解】

解：∵∠E=∠ABD，

∴tan∠AED=tan∠ABD==．

故选D．

【点睛】

本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．

16、

【解析】

分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．

所以颜色搭配正确的概率是．

故答案为：．

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

17、

【解析】

∵点A(2，0)，点B (0，1)，

∴OA=2,OB=1, .

∵l⊥AB,

∴∠PAC＋OAB=90°.

∵∠OBA+∠OAB=90°,

∴∠OBA=∠PAC.

∵∠AOB=∠ACP,

∴△ABO∽△PAC,

.

设AC=m,PC=2m, .

当点P在x轴的上方时，

由 得, , ,

,PC=1,

,

由 得, , ∴m＝2,

∴AC=2,PC=4,

∴OC＝2+2=4,

∴P（4,4）.

当点P在x轴的下方时，

由 得, , ,

,PC=1,

,

由 得, , ∴m＝2,

∴AC=2,PC=4,

∴OC＝2-2=0,

∴P（0,4）.

所以P点坐标为或（4,4）或或（0,4）

【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P在x轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.

请在此填写本题解析!

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）P点的坐标是.

【解析】
分析：

（1）由题意易得点A、C的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线列出方程组，解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；

（2）如下图，作PH⊥AC于H，连接OP，由已知条件先求得PC=2，AC=，结合S△APC，可求得PH=，再由OA=OC得到∠CAO=15°，结合CP∥OA可得∠PCA=15°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，这样在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了；

（3）如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.

详解：

（1）∵直线y=x+1经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上

∴A点坐标是（﹣1，0），点C坐标是（0，1），

又∵抛物线过A，C两点，

∴

解得，

∴抛物线的表达式为；

（2）作PH⊥AC于H，

∵点C、P在抛物线上，CP//AO， C（0，1），A（-1，0）

∴P（-2,1），AC=，

∴PC=2，，

∴PH=，

∵A（﹣1，0），C（0，1），

∴∠CAO=15°.

∵CP//AO，

∴∠ACP=∠CAO=15°，

∵PH⊥AC，

∴CH=PH=，

∴.

∴；

（3）∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，

∴PQ∥AO，且PQ=AO=1．

∵P，Q都在抛物线上，

∴P，Q关于直线对称，

∴P点的横坐标是﹣3，

∵当x=﹣3时，，

∴P点的坐标是.

点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt△APH，并结合题中的已知条件求出PH和AH的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ∥AO，PQ=AO及P、Q关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.

【详解】

请在此输入详解！

19、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.

【解析】
（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．

（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．

（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可

【详解】

解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．

（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：

∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，

又∵∠EDF=∠B，

∴∠BFD=∠CDE．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴△BDF∽△CED．

∴．

∵BD=CD，

∴，即．

又∵∠C=∠EDF，

∴△CED∽△DEF．

∴△BDF∽△CED∽△DEF． 

（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，BD=BC=1．

在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，

∴AD=2．

∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42，

S△DEF=S△ABC=×42=3．

又∵•AD•BD=•AB•DH，

∴．

∵△BDF∽△DEF，

∴∠DFB=∠EFD． 

∵DH⊥BF，DG⊥EF，

∴∠DHF=∠DGF．

又∵DF=DF，

∴△DHF≌△DGF（AAS）．

∴DH=DG=．

∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，

∴EF=4．

【点睛】

本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．

20、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）

（2）有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．

【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．

【详解】

解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，

∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；

（2）由题意可得，

200x+74000≥79600，得x≥28，

∴28≤x≤30，x为整数，

∴x=28、29、30，

∴有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，

理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，

∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，

∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．

21、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．

试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，

设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，

在Rt△ACD中，CD= = =

在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，

∴325+x= •tan68°

解得：x≈100米，

∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．

视频

22、x=1

【解析】
方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【详解】

解：方程两边同乘得:

，

整理，得，

解这个方程得，，

经检验，是增根，舍去，

所以，原方程的根是．

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.

23、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5

【解析】
（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

【详解】

(1)设此抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，

将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得

∴此抛物线的表达式为

(2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，

∴B(5，3)．

令x＝0，则

∴△ABC的面积

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.

24、（1）12米；（2）（2+8）米

【解析】
（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；

（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.

【详解】

（1）如图，设DE＝x，

∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，

∴AC＝8，

∵∠ECD＝60°，

∴△ACE是直角三角形，

∵AF∥BD，

∴∠CAF＝30°，

∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，

∴AE＝16，

∴Rt△AEF中，EF＝8，

即x﹣4＝8，

解得x＝12，

∴树DE的高度为12米；

（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，

由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，

∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，

∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，

∴NP＝PD＝6+8，

∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，

∴食堂MN的高度为（2+8）米．

【点睛】

此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.