2023-2024学年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学七年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学七年级上册第二次月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：120时间：90分钟）
一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．2023D．
2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( )
A．习B．学C．数D．爱
3． “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A．B．C．D．
4．每天早上9点10分我们的“课间操分享”活动都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为( )
A．B．C．D．
5．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形的边数为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
6．“商贸集市”活动期间某文创摊位以每件16元的价格卖出两个试卷收纳袋，其中一件盈利，另一件亏损，则这个商店这次（ ）
A．赚了2元B．盈利1元C．亏损2元D．不赔不赚
7．已知，，则式子的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法不正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．若方程与关于x方程的有相同的解，则a的值为( )
A．6B．C．1D．2
10．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=60°D．∠BOE=2∠COD
二、填空题（本题共6道小题，每题3分，共18分）
11．写出一个系数是2，次数是4的单项式 ．
12．若是关于的一元一次方程，则 ．
13．如图所示的程序计算，如果输入，那么输出的值为 ．
14．定义运算法则：，例如，若；则的值为 ．
15．《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则还差45枚钱；如果每人出7枚钱，则还差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为x人，则可列方程为 ．
16．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为6，，，动点P，Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为的中点，N在上，且，则经过 秒时，之间距离为4．

三、解答题（本题共7道，共52分）
17．计算：
(1)；
(2)化简：．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，已知，求作线段，使得线段的长度等于的周长（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
20．先化简，再求值：，其中x，y满足．
21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元）计费；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为．
(1)当时，每户家庭缴纳水费______元（用含x的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳水费______元（用含x的代数式表示）；
(2)小明家6月份缴纳水费元，求该月小明家的用水量．
22．如图，点 B、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB：BC：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN=18cm，求 PC 的长．
23．在我校七年级的“徒步春光”活动中，如果以45名学生编一个连队则刚好编若干个连队，如果以60名学生编为一个连队则会少一个连队，并且有一个连队缺15名学生．求该校七年级参加本次“徒步春光”活动的学生人数？
24．如图1，射线在的内部，图中有3个角，，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
(1)一个角的角平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
(2)若，射线从出发，以每秒的速度绕P点顺时针旋转，问：当射线是的“巧分线”时，求射线的运动时间．
能力提升（共20分，每题4分）
25．如图，按照图1、图2、图3的数字规律，则图4的括号中应填数字 ；
26．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ．
27．如图，点C，D是线段上两个点且满足，若图中A，B，C，D这些点构成的所有线段的和是厘米，则线段的长为 ．
28．若关于x的方程有无数解，则的值为 ．
29．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”，请根据上述规定解答下列问题：若关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则 ．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．
【详解】解：的绝对值是2023．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“习”是相对面，
“爱”与“数”是相对面，
“学”与“学”是相对面．
故选：A．
3．C
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】本题考查了钟面角，根据先求出时针指向9，分针指向2时的度数，再减去时针从9点到9点分的过程中，实际转动的角度可得答案，掌握时针和分针每分钟走过的角度是解题关键．
【详解】解：画出钟面图，如下：
若时针指向9，分针指向2时的度数为：，
但实际上从9点到9点分时，时针绕钟表中心旋转的度数为，
故钟面上时针和分针的夹角为，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查多边形的有关知识，根据从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形最多分成个三角形进行求解即可．
【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，
∴这个多边形的边数为，
故选C．
6．A
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，已知售价，算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【详解】解：由题意得，盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，
∴则这个商店这次赚了元，
故选A．
7．B
【分析】本题考查代数式求值，把，，代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式性质进行判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【详解】A．若，a在已知数的分母上，则，那么的两边同时乘上a，即，也就是，本选项正确，不符合题意；
B．若，由于，那么的两边同时除以，可得， 本选项正确，不符合题意；
C．若，当时，不能推出，本选项错误，符合题意；
D．若，两边同时除以2可得，本选项正确，不符合题意；
故选C．
9．A
【分析】本题考查解一元一次程，以及根据一元一次方程的解求参数，先根据求出x的值，再将x的值代入中，求出a的值，能够熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
【详解】解：，
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
解得：，
将代入得：，
即，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°，结合选项得出正确结论．
【详解】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE．
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=120°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°．
故选C．
【点睛】本题考查了角的平分线的性质，理解角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【详解】解：由题意得，满足题意的单项式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可；注意是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，解得．
故答案为．
13．3
【分析】此将x的值代入，即可得到输出值．如果计算的结果小于0，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于等于0为止．
【详解】解：，
，
，
∴输出的结果为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
14．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，新定义，根据新定义得到方程，解得，再把代入所求式子中计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】利用羊价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．6或10##10或6
【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上的两点间的距离，一元一次方程方程的应用等知识，设运动时间为t秒，依次求出点B、A、P、M、Q、N所表示的数，从而得到，继而得解，求出点M、N所表示的数，以及利用数轴上两点间的距离公式求解或者分类讨论是解题的关键，注意利用数轴上两点间的距离公式可以不必讨论．
【详解】解：∵点C对应的数为6，且，
∴点B对应的数为：，
又∵，
∴点A对应的数为：
设运动时间为t秒，则点P对应的数为：，点Q对应的数为：，
又∵M为的中点，
∴点M对应的数为：
∵点Q对应的数为：，点C对应的数为6，
∴，
∴，
又∵N在上，
∴点N对应的数为：，
∴
又∵
∴
解得：或
经过6或10秒时，M，N之间的距离为4．
故答案为：6或10．
17．(1)3
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减等知识，掌握相关运算法则是解题的关键.
（1）利用含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（2）利用整式的加减的相关法则运算即可.
【详解】（1）解：原式
（2）原式
18．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
【详解】（1）解：移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
19．见解析
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，以M为圆心，以的长为半径画弧交射线于E，再以E为圆心，的长为半径画弧交射线于F，最后以F为圆心，以的长为半径画弧交射线于N，则，线段即为所求．
【详解】解；如图所示，线段即为所求；
先作射线，以M为圆心，以的长为半径画弧交射线于E，再以E为圆心，的长为半径画弧交射线于F，最后以F为圆心，以的长为半径画弧交射线于N，则，线段即为所求．

20．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
21．(1)，
(2)该月小明家的用水量为
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键．
（1）根据所给的收费标准进行列式计算即可；
（2）先推出小明家6月份的用水量超过，再根据（1）所求建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，时，每户家庭缴纳水费元；
当时，每户家庭缴纳水费元，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴小明家6月份的用水量超过，
由（1）可得，
解得，
答：该月小明家的用水量为 ．
22．PC=1．
【分析】根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，再根据线段中点的定义表示出MP并求出x，再根据PC= MC﹣MP列方程代入x的值，从而得解．
【详解】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，
因为P是MN中点，
所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．
解得x=2，
∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握线段中点与点的等量关系.
23．225名
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设以45名学生编一个连队则刚好编x个连队，则总学生数为名，以60名学生编为一个连队的连队数为，根据两个方案的学生数量相等列出方程求解即可，根据题意正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：设以45名学生编一个连队则刚好编x个连队，则总学生数为名，以60名学生编为一个连队的连队数为个，
可列方程：，
解得：，
∴总学生数为：(名)
答：该校七年级参加本次“徒步春光”活动的学生人数为225名．
24．(1)是
(2)射线的运动时间为或或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，懂题意、理解“巧分线”的定义是解题的关键．
（1）根据“巧分线”定义，一个角的平分线将一个角均分成两个等角，大角是这两个角的两倍即可解答；
（2）根据“巧分线”定义，分、、三种情况求解即可；
【详解】（1）解：如图所示，平分，
∴，
∴根据巧分线定义可得是 “巧分线”．
故答案为：是；
（2）解：如图所示：①当时，则，
∴射线的运动时间为；
②当，则，
解得：，
∴射线的运动时间为；

③当，则，
解得：，
∴射线的运动时间为；
综上所述，射线的运动时间为或或．
25．10
【分析】通过观察发现两个圆圈中的数之和的两倍等于左右两个数的乘积，据此可求解．
【详解】根据图片可知：两个圆圈中的数之和的两倍等于左右两个数的乘积，
则未知数为：(15+15)×2÷6=10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察能发现四个给出的数之间的联系是解答本题的关键．
26．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，再由关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，得到当时，关于k的方程有无数解，则，据此求出m、n的值，再代值计算即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
∵关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
27．##18厘米
【分析】本题考查线段的和差问题，一元一次方程的应用等知识，设，则，再求出，，，再根据“图中A，B，C，D这些点构成的所有线段的和是厘米”列出方程求出即可，根据比例设未知数并列出方程是解题的关键．
【详解】解：设，则，
∴，，，
∴所有线段的和为：，
∴，
∴，
故答案为：．
28．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，再根据方程有无数解得到，据此求出，然后代值计算即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于x的方程有无数解，
∴关于x的方程有无数解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
29．
【分析】本题主要考查了新定义和一元一次方程的解以及代数式求值，根据新定义和一元一次方程解的定义得到，，据此推出，，即，则，再代值计算即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴关于x的一元一次方程的解是，
又∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，
∴，，
∴，，即，
∴，
∴，
故答案为：．