陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走5km记作“+5km”，那么向西走3km应记作（ ）
A．﹣2kmB．+2kmC．﹣3kmD．+3km
解析：解：把向东走5km记作“+5km”，那么向西走3km应记作﹣3km，
故选：C．
2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
解析：解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与正方体各面的交线为直线，故此截面的形状不可能是圆．
故选：A．
3．在2，﹣40%，0，﹣3，，，2023，0.6中，负数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：解：﹣40%，﹣3，﹣1，是负数，共3个，
故选：C．
4．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．设B．丽C．中D．国
解析：解：由题意得：“设”与“丽”是相对面，“美”与“中”是相对面，
∴“建”与“国”是相对面，
故选：D．
5．下列各组数中，相等的是（ ）
A．2和﹣2B．+（﹣2）和﹣（﹣2）
C．2和|﹣2|D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
解析：解：A、2和﹣2不相等，不符合题意；
B、∵+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
∴+（﹣2）和﹣（﹣2）不相等，错误，不符合题意；
C、∵|﹣2|＝2，正确，符合题意；
D、∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴﹣（﹣2）和﹣|﹣2|不相等，错误，不符合题意．
故选：C．
6．某地今年2月6日至2月9日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的是（ ）
A．2月6日B．2月7日C．2月8日D．2月9日
解析：解：2月6日温差为：4﹣（﹣3）＝7（°C），
2月7日温差为：5﹣（﹣1）＝6（°C），
2月8日温差为：6﹣0＝6（°C），
2月9日温差为：3﹣（﹣2）＝5（°C），
∵7＞6＞5，
∴2月6日温差最大，
故选：A．
7．已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积是（ ）cm2．
A．120B．100C．80D．20
解析：解：∵一个直棱柱共有12个顶点，
∴这个直棱柱是六棱柱，
∵它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，
∴它的侧面积是4×6×5＝120（cm2），
故选：A．
8．已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（ ）
A．10B．﹣4C．±7D．﹣4或10
解析：解：因为点A表示的数是3，且A、B两点间的距离为7，
所以点B在点A的左边7个单位或右边7个单位，
且3﹣7＝﹣4，3+7＝10．
所以点B表示的数为﹣4或10．
故选：D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数
B．两个数相加，和一定大于其中一个加数
C．有理数分为正有理数和负有理数
D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数
解析：解：如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数，故A错误；
﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣1，故B错误；
有理数分为正有理数、负有理数数和0，故C错误；
若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数，如a＝﹣2，则﹣a＝2，此时﹣a是正数，故D正确．
故选：D．
10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．dB．cC．bD．a
解析：解：∵1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，1＜|c|＜2，2＜|d|＜3，
∴这四个数中，绝对值最小的是b．
故选：C．
二、填空题
11．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 （用一数学原理解释）
解析：解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理．
故答案为：线动成面．
12．﹣2023的相反数是 2023 ．
解析：解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．
故答案为：2023．
13．比较大小：﹣2 ＜ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
解析：解：﹣2＜﹣；
故答案为：＜．
14．已知|m|＝5，|n|＝2，且m＜0＜n，则m+n＝ ﹣3 ．
解析：解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
∵m＜0＜n，
∴m＝﹣5，n＝2，
∴m+n＝﹣5+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 224 ．
解析：解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，
12＝3b，2b+a＝22，
解得a＝14，b＝4，
∴长方体的体积为：4×4×14＝224．
故答案为：224．
16．已知a，b，c为非零有理数，且a+b+c＝0，则的值为 ﹣1或1 ．
解析：解：∵a，b，c为非零有理数，且a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c中有一个负数或两个负数，
∴
＝，
当a、b、c中有一个负数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a、b、c中有两个负数时，不妨设a＜0，b＜0，c＞0，原式＝＝1+1﹣1＝1；
综上，原式的值为﹣1或1．
故答案为：﹣1或1．
三、解答题
17．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）；
（3）；
（4）．
解析：解：（1）原式＝12+18﹣7
＝30﹣7
＝23；
（2）原式＝39+20.8﹣0.8
＝59.8﹣0.8
＝59；
（3）原式＝2.75﹣0.25﹣1.5
＝2.5﹣1.5
＝1；
（4）原式＝﹣+（﹣3）+（4.2﹣4.2）
＝﹣4+0
＝﹣4．
18．如图是由几个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的图形．
解析：解：如图所示：
19．若|x﹣2023|+|y+2024|＝0，求x+y的值．
解析：解：由题意，得：x﹣2023＝0，y+2024＝0，
∴x＝2023，y＝﹣2024．
∴x+y＝2023﹣2024＝﹣1．
20．将一个长为6cm，宽为5cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）．
解析：解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为5cm，高为6cm的圆柱，如图，
该圆柱的体积为：π×52×6＝150π（cm3）．
绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为6cm，高为5cm的圆柱，如图，
该圆柱的体积为：π×62×5＝180π（cm3）．
综上所述圆柱的体积为：180π或150π（cm3）．
21．某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下（进库为正，出库为负，单位：吨）：
+26，﹣16，+42，﹣30，+18，﹣25，﹣39．
（1）请通过计算说明：这一周仓库的货品是增加了还是减少了？
（2）经过这一周，仓库管理员结算时发现仓库里还存有165吨货品，那么一周前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进、出库的装卸费都是每吨5元，那么这一周需付多少装卸费？
解析：解：（1）26﹣16+42﹣30+18﹣25﹣39＝﹣24（吨），
即这一周仓库的货品是减少了；
（2）165﹣（﹣24）＝165+24＝189（吨），
即一周前仓库里存有货品189吨；
（3）（|+26|+|﹣16|+|+42|+|﹣30|+|+18|+|﹣25|+|﹣39|）×5
＝（26+16+42+30+18+25+39）×5
＝196×5
＝980（元），
即这一周需付980元的装卸费．
22．已知点A，B，P是数轴上的三个点，点A对应的数是最大的负整数，点P的位置如图所示．
（1）线段AP的长度为 8 ；
（2）当BP＝2AP时，请直接写出点B所表示的数；
（3）若点M从点A处出发，以每秒4个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点N从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点M与点N重合时，求线段BP的长度．
解析：解：（1）∵点A对应的数是最大的负整数，
∴A表示的数为﹣1，
∴AP＝7﹣（﹣1）＝8，
故答案为：8．
（2）设点B表示的数为m，
根据题意得：|m﹣7|＝2×8，
解得：m＝23或m＝﹣9．
点B所表示的数为：23或﹣9；
（3）当点M与点N重合时，设运动时间为t秒，则点M运动的路程为4t，点N运动的路程为t，点B运动的路程为3t，
由题意可列方程为：4t＝t+8，
解得：t＝，
∴3t＝8，
∴当点M与点N重合时，B表示的数为8，
∴BP＝|7﹣8|＝1．
三、附加题
23．一个几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b＝ 20 ．
解析：解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，第三层最多有1个正方体，所以此几何体共最多有14个正方体，
第一层最少有3个正方体，第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，所以此几何体共最少有6个正方体，
∴a＝14，b＝6，
∴a+b＝20．
故答案为：20．
24．已知关于x的方程|x+3|+|x﹣a|＝7无解，则a的取值范围是 a＞4或a＜﹣10 ．
解析：解：∵|x+3|+|x﹣a|表示的几何意义是数轴上x对应的点到﹣3和a对应的点距离之和，
当x对应的点在﹣3和a对应的点之间任意位置时，|x+3|+|x﹣a|有最小值，最小值为|a+3|．
∴当|a+3|＞7时，方程|x+3|+|x﹣a|＝7无解．
∵|a+3|＞7，
∴a+3＞7或a+3＜﹣7，
∴a＞4或a＜﹣10．
故答案为：a＞4或a＜﹣10．
25．已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤8，|c﹣d|≤17，且|a﹣b﹣c+d|＝25，则|b﹣a|﹣|d﹣c|＝ ﹣9 ．
解析：解：∵|a﹣b|≤8，|c﹣d|≤17，
∴|a﹣b|+|c﹣d|≤8+17＝25．
∵|a﹣b﹣c+d|＝|（a﹣b）﹣（c﹣d）|＝25，
∴a﹣b与c﹣d符号相反，并且|a﹣b|＝8，|c﹣d|＝17，
∴|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|a﹣b|﹣|c﹣d|＝8﹣17＝﹣9．
故答案为：﹣9．
26．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．
（1）若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，则点P对应的数是 ﹣14或20 ；
（2）若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒．点M，N和P三点同时运动，点P先向右运动，遇到点N立即掉头向左运动，遇到点M再立即掉头向右运动，如此往返，当M，N两点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移动的路程为 9 个单位长度；
（3）若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．点P是线段AB＝2上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
解析：解：（1）设点P对应的数为x，
当P在A、D两点之间时，PA+PD＝30，不存在满足条件的P点，
当点P在点A的左侧时，﹣12﹣x+（18﹣x）＝34，解得x＝﹣14；
当点P在点A的右侧时，x﹣（﹣12）+（x﹣18）＝34，解得x＝20．
故答案为：﹣14或20．
（2）设运动t秒时，M，N两点相距12个单位长度，
此时点M所对应的数为：﹣12+2t，
点N所对应的数为：18﹣4t．
当点M和点N相遇前，
则18﹣4t﹣（﹣12+2t）＝12，
解得t＝3，
又因为点P的速度为3单位每秒，
所以点P移动的路程为：3×3＝9个单位长度．
当点M和点N相遇后，
因为点N速度比点P速度快，
所以此种情况不存在．
故答案为：9．
（3）设运动的时间为a秒，
因为点B运动到线段CD上，
则3a+a＝14﹣（﹣10），
解得a＝6，
3a+a＝18﹣（﹣10），
解得a＝7，
所以6≤a≤7．
设点P所对应的数为m，
由点P是线段AB上一点得，
﹣12≤m≤﹣10．
则BD＝18﹣（﹣10）﹣3a﹣a＝28﹣4a，
AP＝m﹣（﹣12）＝m+12，
PC＝14﹣a﹣（m+3a）＝﹣m﹣4a+14或m+3a﹣（14﹣a）＝m+4a﹣14．
当PC＝﹣m﹣4a+14时，
，
整理得m+4a＝12，
又因为PD＝18﹣a﹣（m+3a）＝18﹣（m+4a），
所以PD＝18﹣12＝6．
当PC＝m+4a﹣14时，
同理可求得m+4a＝，
又因为PD＝18﹣（m+4a），
所以PD＝18﹣＝．
故线段PD的长为：6或．日期
2月6日
2月7日
2月8日
2月9日
最高气温
4℃
5℃
6℃
3℃
最低气温
﹣3℃
﹣1℃
0℃
﹣2℃