陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题(含解析)
展开这是一份陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
(总分:120时间:90分钟)
一、选择题(本题共10道小题,每题3分,共30分)
1.的绝对值是( )
A.B.C.2023D.
2.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“我”相对面上的汉字是( )
A.习B.学C.数D.爱
3. “多少事,从来急;天地转,光阴迫.一万年太久,只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生:要珍惜每分每秒,努力工作,努力学习.一天时间为86400秒,用科学记数法表示这一数字是( )
A.B.C.D.
4.每天早上9点10分我们的“课间操分享”活动都会如约而至,此时时针与分针所夹的角为( )
A.B.C.D.
5.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2022个三角形,那么这个多边形的边数为( )
A.2022B.2023C.2024D.2025
6.“商贸集市”活动期间某文创摊位以每件16元的价格卖出两个试卷收纳袋,其中一件盈利,另一件亏损,则这个商店这次( )
A.赚了2元B.盈利1元C.亏损2元D.不赔不赚
7.已知,,则式子的值等于( )
A.B.C.D.
8.下列说法不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9.若方程与关于x方程的有相同的解,则a的值为( )
A.6B.C.1D.2
10.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD=∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD
二、填空题(本题共6道小题,每题3分,共18分)
11.写出一个系数是2,次数是4的单项式 .
12.若是关于的一元一次方程,则 .
13.如图所示的程序计算,如果输入,那么输出的值为 .
14.定义运算法则:,例如,若;则的值为 .
15.《孙子算经》中有个问题,原文:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?”这道题的意思是:今有若干人共同买羊,如果每人出5枚钱,则还差45枚钱;如果每人出7枚钱,则还差3枚钱,求买羊人数和羊价?设有买羊人数为x人,则可列方程为 .
16.如图,已知点A,B,C是数轴上三点,O为原点,点C对应的数为6,,,动点P,Q分别同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动,M为的中点,N在上,且,则经过 秒时,之间距离为4.
三、解答题(本题共7道,共52分)
17.计算:
(1);
(2)化简:.
18.解方程:
(1);
(2).
19.如图,已知,求作线段,使得线段的长度等于的周长(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
20.先化简,再求值:,其中x,y满足.
21.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过时,按元)计费;月用水量超过时,其中的仍按元收费,超过部分按元计费,设每户家庭用水量为.
(1)当时,每户家庭缴纳水费______元(用含x的代数式表示);当时,每户家庭缴纳水费______元(用含x的代数式表示);
(2)小明家6月份缴纳水费元,求该月小明家的用水量.
22.如图,点 B、C 把线段 MN 分成三部分,其比是 MB:BC:CN=2:3:4,P 是 MN 的中点,且 MN=18cm,求 PC 的长.
23.在我校七年级的“徒步春光”活动中,如果以45名学生编一个连队则刚好编若干个连队,如果以60名学生编为一个连队则会少一个连队,并且有一个连队缺15名学生.求该校七年级参加本次“徒步春光”活动的学生人数?
24.如图1,射线在的内部,图中有3个角,,若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线是的“巧分线”.
(1)一个角的角平分线______这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
(2)若,射线从出发,以每秒的速度绕P点顺时针旋转,问:当射线是的“巧分线”时,求射线的运动时间.
能力提升(共20分,每题4分)
25.如图,按照图1、图2、图3的数字规律,则图4的括号中应填数字 ;
26.如果m,n为常数,关于x的方程,无论k为何值,方程的解总是,则 .
27.如图,点C,D是线段上两个点且满足,若图中A,B,C,D这些点构成的所有线段的和是厘米,则线段的长为 .
28.若关于x的方程有无数解,则的值为 .
29.我们规定:若关于x的一元一次方程的解为,则称该方程为“和解方程”.例如:方程的解为,而,则方程为“和解方程”,请根据上述规定解答下列问题:若关于x的一元一次方程是“和解方程”,并且它的解是,则 .
参考答案与解析
1.C
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值,解题的关键是熟练掌握绝对值的意义.
【详解】解:的绝对值是2023.
故选:C.
2.A
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“我”与“习”是相对面,
“爱”与“数”是相对面,
“学”与“学”是相对面.
故选:A.
3.C
【分析】对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.
【详解】解:.
故选:C.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.B
【分析】本题考查了钟面角,根据先求出时针指向9,分针指向2时的度数,再减去时针从9点到9点分的过程中,实际转动的角度可得答案,掌握时针和分针每分钟走过的角度是解题关键.
【详解】解:画出钟面图,如下:
若时针指向9,分针指向2时的度数为:,
但实际上从9点到9点分时,时针绕钟表中心旋转的度数为,
故钟面上时针和分针的夹角为,
故选:B.
5.C
【分析】本题考查多边形的有关知识,根据从n边形的一个顶点出发作它的对角线,将n边形最多分成个三角形进行求解即可.
【详解】解:∵从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2022个三角形,
∴这个多边形的边数为,
故选C.
6.A
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用,已知售价,算出这两件衣服的进价,让总售价减去总进价就算出了总的盈亏.
【详解】解:由题意得,盈利的衣服的进价为元,亏损的衣服的进价为元,
∴则这个商店这次赚了元,
故选A.
7.B
【分析】本题考查代数式求值,把,,代入计算即可.
【详解】∵,,
∴,
故选:B.
8.C
【分析】本题考查了等式的基本性质,根据等式性质进行判断即可,熟练掌握相关知识点是解题的关键.
【详解】A.若,a在已知数的分母上,则,那么的两边同时乘上a,即,也就是,本选项正确,不符合题意;
B.若,由于,那么的两边同时除以,可得, 本选项正确,不符合题意;
C.若,当时,不能推出,本选项错误,符合题意;
D.若,两边同时除以2可得,本选项正确,不符合题意;
故选C.
9.A
【分析】本题考查解一元一次程,以及根据一元一次方程的解求参数,先根据求出x的值,再将x的值代入中,求出a的值,能够熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.
【详解】解:,
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并得:
解得:,
将代入得:,
即,
∴,
∴,
∴.
故选:A.
10.C
【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,即可得出∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°,结合选项得出正确结论.
【详解】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD,∠EOC=∠BOE.
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=120°,
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°.
故选C.
【点睛】本题考查了角的平分线的性质,理解角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键.
11.(答案不唯一)
【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数,解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数.
【详解】解:由题意得,满足题意的单项式可以是,
故答案为:(答案不唯一).
12.
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可;注意是解题的关键.
【详解】解:∵是关于的一元一次方程,
∴且,解得.
故答案为.
13.3
【分析】此将x的值代入,即可得到输出值.如果计算的结果小于0,则需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值大于等于0为止.
【详解】解:,
,
,
∴输出的结果为3,
故答案为:3.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
14.
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,代数式求值,新定义,根据新定义得到方程,解得,再把代入所求式子中计算求解即可.
【详解】解:∵,
∴,
解得,
∴,
故答案为:.
15.
【分析】利用羊价不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】解:根据题意得,
故答案为:.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
16.6或10##10或6
【分析】本题考查数轴上的动点问题,数轴上的两点间的距离,一元一次方程方程的应用等知识,设运动时间为t秒,依次求出点B、A、P、M、Q、N所表示的数,从而得到,继而得解,求出点M、N所表示的数,以及利用数轴上两点间的距离公式求解或者分类讨论是解题的关键,注意利用数轴上两点间的距离公式可以不必讨论.
【详解】解:∵点C对应的数为6,且,
∴点B对应的数为:,
又∵,
∴点A对应的数为:
设运动时间为t秒,则点P对应的数为:,点Q对应的数为:,
又∵M为的中点,
∴点M对应的数为:
∵点Q对应的数为:,点C对应的数为6,
∴,
∴,
又∵N在上,
∴点N对应的数为:,
∴
又∵
∴
解得:或
经过6或10秒时,M,N之间的距离为4.
故答案为:6或10.
17.(1)3
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减等知识,掌握相关运算法则是解题的关键.
(1)利用含乘方的有理数混合运算法则计算即可;
(2)利用整式的加减的相关法则运算即可.
【详解】(1)解:原式
(2)原式
18.(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
(1)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;
【详解】(1)解:移项得:
合并同类项得:,
系数化为1得:
(2)解:去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:
19.见解析
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图,先作射线,以M为圆心,以的长为半径画弧交射线于E,再以E为圆心,的长为半径画弧交射线于F,最后以F为圆心,以的长为半径画弧交射线于N,则,线段即为所求.
【详解】解;如图所示,线段即为所求;
先作射线,以M为圆心,以的长为半径画弧交射线于E,再以E为圆心,的长为半径画弧交射线于F,最后以F为圆心,以的长为半径画弧交射线于N,则,线段即为所求.
20.,
【分析】本题主要考查了整式的化简求值和非负数的性质,先去括号,然后合并同类项化简,再根据非负数的性质求出x、y的值,最后代值计算即可.
【详解】解:
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴原式.
21.(1),
(2)该月小明家的用水量为
【分析】本题主要考查了列代数式,一元一次方程的实际应用,正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键.
(1)根据所给的收费标准进行列式计算即可;
(2)先推出小明家6月份的用水量超过,再根据(1)所求建立方程,解方程即可得到答案.
【详解】(1)解:由题意得,时,每户家庭缴纳水费元;
当时,每户家庭缴纳水费元,
故答案为:,;
(2)解:∵,
∴小明家6月份的用水量超过,
由(1)可得,
解得,
答:该月小明家的用水量为 .
22.PC=1.
【分析】根据比例设MB=2x,BC=3x,CN=4x,再根据线段中点的定义表示出MP并求出x,再根据PC= MC﹣MP列方程代入x的值,从而得解.
【详解】解:设MB=2x,则BC=3x,CN=4x,
因为P是MN中点,
所以MP=MN=×(2x+3x+4x)=x=9.
解得x=2,
∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1.
【点睛】本题考查了两点间的距离,解题的关键是熟练的掌握线段中点与点的等量关系.
23.225名
【分析】本题考查一元一次方程的应用,设以45名学生编一个连队则刚好编x个连队,则总学生数为名,以60名学生编为一个连队的连队数为,根据两个方案的学生数量相等列出方程求解即可,根据题意正确列出方程是解题的关键.
【详解】解:设以45名学生编一个连队则刚好编x个连队,则总学生数为名,以60名学生编为一个连队的连队数为个,
可列方程:,
解得:,
∴总学生数为:(名)
答:该校七年级参加本次“徒步春光”活动的学生人数为225名.
24.(1)是
(2)射线的运动时间为或或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算,角平分线的定义,懂题意、理解“巧分线”的定义是解题的关键.
(1)根据“巧分线”定义,一个角的平分线将一个角均分成两个等角,大角是这两个角的两倍即可解答;
(2)根据“巧分线”定义,分、、三种情况求解即可;
【详解】(1)解:如图所示,平分,
∴,
∴根据巧分线定义可得是 “巧分线”.
故答案为:是;
(2)解:如图所示:①当时,则,
∴射线的运动时间为;
②当,则,
解得:,
∴射线的运动时间为;
③当,则,
解得:,
∴射线的运动时间为;
综上所述,射线的运动时间为或或.
25.10
【分析】通过观察发现两个圆圈中的数之和的两倍等于左右两个数的乘积,据此可求解.
【详解】根据图片可知:两个圆圈中的数之和的两倍等于左右两个数的乘积,
则未知数为:(15+15)×2÷6=10,
故答案为:10.
【点睛】本题考查数字的变化规律,通过观察能发现四个给出的数之间的联系是解答本题的关键.
26.
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展,先解方程得到,再由关于x的方程,无论k为何值,方程的解总是,得到当时,关于k的方程有无数解,则,据此求出m、n的值,再代值计算即可.
【详解】解:
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:
∵关于x的方程,无论k为何值,方程的解总是,
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
27.##18厘米
【分析】本题考查线段的和差问题,一元一次方程的应用等知识,设,则,再求出,,,再根据“图中A,B,C,D这些点构成的所有线段的和是厘米”列出方程求出即可,根据比例设未知数并列出方程是解题的关键.
【详解】解:设,则,
∴,,,
∴所有线段的和为:,
∴,
∴,
故答案为:.
28.
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展,先解方程得到,再根据方程有无数解得到,据此求出,然后代值计算即可.
【详解】解:
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
∵关于x的方程有无数解,
∴关于x的方程有无数解,
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
29.
【分析】本题主要考查了新定义和一元一次方程的解以及代数式求值,根据新定义和一元一次方程解的定义得到,,据此推出,,即,则,再代值计算即可.
【详解】解:∵关于x的一元一次方程是“和解方程”,
∴关于x的一元一次方程的解是,
又∵关于x的一元一次方程是“和解方程”,并且它的解是,
∴,,
∴,,即,
∴,
∴,
故答案为:.
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这是一份2023年陕西省西安国际港务区铁一中陆港中学中考六模数学试题(含解析),共26页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。