2023年陕西省西安国际港务区铁一中陆港中学中考六模数学试题（含解析）

2023年陕西省西安国际港务区铁一中陆港中学中考六模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果为（ ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A． B． C． D．D​

3．计算的结果为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，则边长的高为（   ）

A． B． C． D．

6．一次函数关于轴对称的图像经过，则的值是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，的弦，且于点E，连接．若，则的半径为（　　）

A． B． C． D．3

8．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则n的值是（    ）

A．4 B． C．6 D．16

二、填空题

9．－64的立方根是_______．

10．“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长米，点是线段的黄金分割点(即 )，则的长是______ ．

11．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．

12．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线与反比例函数的图像交于，两点，连接，则的面积为______ ．

13．如图，在矩形中，，，点、分别是、的中点，连接、，点、分别是、的中点，则的长度是______ ．

三、解答题

14．计算：

15．解不等式组：．

16．解分式方程：．

17．分解因式：．

18．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n．求作，使．

19．矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上，求证：．

20．如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求和的长．

21．【跨学科试题】为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者从短歌行将进酒观沧海木兰辞分别用、、、表示中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲解，参赛者从蒹葭沁园春雪念奴娇赤壁怀古分别用、、表示中随机抽取一首进行讲解小明和晓慧都参加了诗词大赛．

(1)小明第一轮抽到将进酒的概率是______ ；

(2)利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的概率．

22．如图，为了估算河面的宽度，即的长，在离河岸点米远的点，立一根长为米的标杆，在河对岸的岸边有一块高为米的安全警示牌，警示牌的顶端在河里的倒影为点，即，两岸均高出水平面米，即米，经测量此时、、三点在同一直线上，并且点、、、共线，点、、共线，若、、均垂直于河面，求河宽是多少米？

23．宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：

甲品种：，，，，，，，，，

乙品种：如图所示

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：______，______；

(2)若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；

(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

24．某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：

设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元

(1)求与之间的函数关系式；

(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润

25．如图，的半径为，是的直径，与相切，且，，连接并延长交于点，交于点，连接，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)求的值．

26．如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)连接，若以，，为顶点的三角形与相似，请求写出所有满足条件的点的坐标．

27．（1）问题提出

如图，在等腰中，，，，则的外接圆半径是______ ．

（2）问题探究

如图，在中，，的面积是，求长的最小值．

（3）问题解决

西安国际港务区铁一中陆港中学学生在数学探究课实践课中，一个小组的活动过程是把一副三角板如图摆放，画出几何图形，，，作交于点、是和上的动点，连接、分别交于点、且，为了探究图形的一般性，线段长度可以任意赋值，若，则阴影部分的面积有没有最大值？若有最大值，请求出最大值，若没有最大值，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】任何不为零的数的零次幂为1，求解即可．

【详解】解：．

故选：A

【点睛】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是掌握零指数幂的有关运算．

2．D

【分析】根据三视图，确定出几何体，进行判断即可．

【详解】解：由三视图可知，该几何体是：

．

故选：D．

【点睛】本题考查由三视图还原几何体．熟练掌握常见几何体的三视图，是解题的关键．

3．D

【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算．

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键．

4．B

【分析】根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到的度数

【详解】解：如图，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

故选：B

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握平行线和三角形外角的性质．

5．C

【分析】根据勾股定理解答即可．

【详解】解：，

，

边长的高，

故选：C．

【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么解答．

6．B

【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点的对应点的坐标，然后代入一次函数计算即可求出值．

【详解】解：点关于轴的对称点为，

将代入，得，解得，，

故选：．

【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，根据点的对称规律求解直线的变化是此类题目常用的方法．

7．C

【分析】连接、、，根据的弦，求出，根据圆周角定理求出，从而求出，利用勾股定理即可求解．

【详解】解：连接、、，

∵的弦，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

在中，，

，，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系和等腰直角三角形的性质，熟练利用相关知识进行推理和计算是解题的关键．

8．A

【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m-2．根据抛物线与x轴只有一个公共点可设抛物线解析式为y=（x-m+2）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．

【详解】解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（m，n）、B（m-4，n），

∴对称轴是x=m-2．

又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，

∴顶点为（m-2，0），

∴设抛物线解析式为y=（x-m+2）2

把A（m，n）代入，得n=（m-m+2）2=4，即n=4．

故选：A．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．

9．-4

【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．

【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，

可知-64的立方根为-4．

故答案为：-4．

【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．

10．米

【分析】利用黄金分割的定义进行计算，即可解答．

【详解】点是线段的黄金分割点(即 )，米，

米，

米，

故答案为：米．

【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．

11．

【分析】如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： 可得直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案．

【详解】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，

由正六边形是轴对称图形可得：

由正六边形是中心对称图形可得：

∴直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，

由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而

则

故答案为：

【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键．

12．

【分析】根据条件可求出点的坐标为，点的坐标为，根据即可解答．

【详解】解：点在上，且，

∴，

点的坐标为：，

同理，点的坐标为：，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查反比例函数的点的坐标的特征，根据条件得出、的坐标是解题的关键．

13．/

【分析】连接并延长交于，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．

【详解】

连接并延长交于，连接，

四边形是矩形，

，，

，分别是边，的中点，，，

，，

，

，

在与中，

，

（AAS）

， ，

，

点是的中点，

.

故答案为：．

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

14．

【分析】根据有理数的乘方，化简二次根式，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．

【详解】解：

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方，化简二次根式，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．

15．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式组的解集为．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．原方程无解

【分析】等式两边同乘去分母，解出x之后代入最简公分母验根即可求得结果．

【详解】解：等式两边同乘，

得，

，

，

将代入，得，

原方程无解．

【点睛】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是等式两边同乘最简公分母去掉分母．

17．

【分析】首先提公因式，然后利用平方差公式分解即可；

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

18．见解析

【分析】作直线l及l上一点A；过点A作l的垂线；在l上截取；作；即可得到．

【详解】解：如图所示：为所求．

注：（1）作直线l及l上一点A；

（2）过点A作l的垂线；

（3）在l上截取；

（4）作．

【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

19．证明见解析

【分析】根据矩形的性质得到，，得到，则，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．

【详解】证明：四边形是矩形，

，，

，

，，

，

四边形是菱形，

，

，

在和中，

，

．

【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题的关键．

20．AB=8米，BC=12米．

【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．

【详解】解：设AB为x米，则BC为（36-3x）米，

x（36-3x）=96，

解得：x1=4，x2=8，

当x=4时，

36-3x=24＞22（不合题意，舍去），

当x=8时，

36-3x=12．

答：AB=8米，BC=12米．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．

21．(1)

(2)

【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．

（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的结果数，再利用概率公式可得出答案．

【详解】（1）解：由题意可得，小明第一轮抽到将进酒的概率是，

故答案为：．

（2）解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春雪》的结果有种，

晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的概率为．

【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

22．米

【分析】延长交的反向延长线于点，由∽求得，再由∽求得，即可解决问题，

【详解】解：延长交的反向延长线于点，

则四边形是矩形，

，，

，

∵，

∽，

，

，

，

，米，米，

（米），

，，

∴，

∽，

，

，

，

（米），

答：河宽是米．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，构造和证明三角形相似是解题的关键．

23．(1)3.2，3.5

(2)乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数是180棵

(3)乙品种更好，产量稳定

【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出；

（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；

（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．

【详解】（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2，

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5，

故答案为：3.2，3.5．

（2）300180（棵）；

答：乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的有180棵

（3）∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，

∴乙品种更好，产量稳定．

【点睛】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．

24．(1)

(2)当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元

【分析】（1）利用总利润等于普通包装的利润加上精品包装的利润之和，列出函数关系式即可；

（2）利用（1）中函数关系式的性质，求出最大利润即可．

【详解】（1）解：由题意可得该经销商购进精品包装的酥梨为千克，

∴，

整理得：，

所以与之间的函数关系式为；

（2）解：由题意得，，

解得：，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，总利润最大，（元）

∴当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元．

【点睛】本题考查一次函数的应用．根据等量关系，正确的列出函数解析式，是解题的关键．

25．(1)，证明见解析

(2)5

【分析】先根据切线的性质得到，再根据垂径定理，由得到，从而可判断；

先证明，利用相似比可求出，则，，再利用勾股定理计算出，，接着证明，利用相似比可求出，从而得到的值．

【详解】（1）解：．

理由如下：

是的直径，与相切，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，

，

，

，即，

解得，

，，

在中，，

在中，，

，，

，

，即，

解得，

．

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．

26．(1)

(2)点的坐标为或

【分析】（1）待定系数法求抛物线解析式即可；

（2）根据题意，可分为两种情况进行分析：当时；当时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案．

【详解】（1）将和代入，

得：，

解得，

该抛物线的解析式为；

（2）当时，

∵轴，，

∴点纵坐标是，横坐标，

即，

解得，

∴点的坐标为；

∵轴，

∴点的横坐标为，

∴点的纵坐标为：，

∴点的坐标为，点的坐标为；

当时，

此时，

过点作于点，

∴，

∴，

设点的坐标为，则点坐标为，

则，

解得：，

∴点坐标为，点坐标为，

综上，点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，点坐标为．

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键．

27．（1） ；（2）20；（3）最大值为

【分析】利用垂径定理的应用证明出为等边三角形即可；

利用三角形面积公式判断出，底越小时高越大，再根据直角三角形的斜边、直角边关系判断出，当高与中线重合时，高最大，即底最小，再通过三角形面积进行计算即可；

当面积最小时，阴影面积最大，由得，当满足以为底的等腰三角形时，最小，既满足最小，此时是等边三角形，再根据已知进行计算即可．

【详解】如图，设的外接圆的圆心为，

连接、，交与点，

，

，

为半径，

，且，

，

，

，

为等边三角形，

，

，

即的外接圆半径是．

故答案为：．

如图，作与点，取中点，连接，

设的面积为，则，

当越大时，越小，

在中，，

当与重合时，最大，即最小，

此时是以为底的等腰直角三角形，

点为中点，

，

，即，

．

长的最小值为．

阴影部分的面积有最大值，

如图，设、交于，

由外角定理得，，，

，

即，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

，

由得，当满足以为底的等腰三角形时，最小，既满足最小，

，

此时是等边三角形，

.

阴影部分的面积有最大值为．

【点睛】本题考查了圆的垂径定理、三角形面积与底和高的关系、等腰直角三角形、等边三角形等知识点的应用，合理的推理及准确的证明是解题关键．