陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. x+2y＝3B. y+3＝0C. x2﹣2x＝0D. +y＝0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x2﹣2x＝0，指数是2；
D. +y＝0，不是整式方程.
故选：B．
【点睛】考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故选：A．
3. 下列变形中，不正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，
，
即，故本选项不符合题意；
B．，乘，得，故本选项不符合题意；
C．，除以，得，故本选项不符合题意；
D．当时，由不能推出，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是( )
A. 3cmB. 3.5cmC. 4cmD. 4.5cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB﹣AC计算即可得解．
【详解】解：∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm，
∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4cm．
故选C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数轴和绝对值，根据点在数轴上的位置分别判断即可．
【详解】解：A、，
，
A不符合题意；
B、，，
∴，
B不符合题意；
C、，
，
C不符合题意；
D、，
，，
，
D符合题意．
故选：D．
6. 下列叙述正确的是（ ）
A. 的系数是0，次数为1B. 单项式的系数为5，次数是7
C. 当时，代数式等于1D. 多项式次数为2，常数项为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数，次数，多项式的次数及常数项，根据“单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，“多项式里，次数最高项的次数就是多项式的次数”和“不含字母的项叫常数项”掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：A、的系数是1，次数为1，选项说法错误，不符合题意；
B、单项式的系数为5，次数是8，选项说法错误，不符合题意；
C、当时，代数式，选项说法错误，不符合题意；
D、多项式次数为2，常数项为，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
7. 钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，
10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，
故选：B.
【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．
8. 如图，平分，平分，下列等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，根据题意得出，逐项判断即可．
【详解】解：A、∵平分，∴，故本选项错误，符合题意；
B、∵平分，∴，故本选项正确，不符合题意；
C、∵平分，∴，∴，故本选项正确，不符合题意；
D、∵平分，平分，∴，∴，故本选项正确，不符合题意．
故选：A．
9. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由题意得
2000x=2×1200（22-x），故B答案正确，
故选：B．
【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
10. 观察下列图形：

已知图n中有2023有颗星，则n为（ ）
A. 644B. 654C. 664D. 674
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据图形找规律，将图1、图2、图3、图4星星的颗数与数字1、2、3、4联系起来，找出规律即可解题．
【详解】解：图1星星的颗数为：，
图2星星的颗数为：，
图3星星的颗数为：，
图4星星的颗数为：，
综上所述，图n中星星的颗数为：，
图n中有2023有颗星，
，解得，
故选：D．
二、填空题（共6小题）
11. 若与是同类项，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”进行解答即可得，掌握同类项的定义即可得．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故答案为：2．
12. ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角度运算，熟练掌握角度单位制和运算法则是解题关键．根据角度单位制和运算法则计算即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
13. 若从边形一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则__．
【答案】8
【解析】
【分析】设多边形有条边，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设多边形有条边，
则，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条．
14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为______．
【答案】0或##或0
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，根据a、b互为相反数得，根据c、d互为倒数得，根据得，分情况讨论：当时，当时，分别进行计算即可得；掌握相反数倒数，绝对值并分情况讨论是解题的关键．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴，
∵c、d互为倒数，
∴，
∵，
∴，
当时，原式，
当时，原式，
故答案为：0或．
15. 如果是方程的解，那么______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是方程的解，
，
．
故答案为：1．
16. 如图，已知直线上的三条线段分别为：，，，将线段固定不动，线段以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、中点，设线段的运动时间为，当时，______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离，运动秒后，点表示，点表示，点表示，点表示，根据线段中点的定义得到点表示，点表示，然后利用线段的和的定义即可得到结论．
【详解】解：设运动秒后，点表示，点表示，点表示，点表示，
为中点，为中点，
点表示，点表示，
，
，
，
当时，．
故答案为：．
三、解答题（共8小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算
（1）先算乘方，绝对值，乘法，再算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程的能力
（1）先移项、合并同类项，再系数化为1进行求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解．
【小问1详解】
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项并合并，得，
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值：已知代数式，其中．
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
详解】解：
，
当，时，
原式
．
20. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】本题考查了线段和差的尺规作图，正确理解线段和差的尺规作图步骤是解答本题的关键．先画射线，在射线上截取点C，使，再在线段上截取点B，使，根据线段的和差计算，可知，线段即为所求．
【详解】如图所示，线段AB即为所求．
21. 已知，如图，两点把线段分成三部分，M是AD的中点，cm，则线段的长为多少厘米？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，设，，，则，根据为的中点，可得，由，可得，得到关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：、两点把线段分成三部分，
设，，，则，
为的中点，
，
，即：，
，
解得，
，
故线段的长为．
22. 某校准备组织学生参观博物馆，每张门票元，已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打折；方案二：若打折，有人可免票．
（1）一班有名学生，选择哪种方案更优惠？
（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数．（用一元一次方程求解）
【答案】（1）选择方案一更优惠
（2）40人
【解析】
【分析】本题考查一次方程的应用．
（1）分别计算两种方案的费用，再比较即可得答案；
（2）设二班有人，根据选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同列方程，解方程即可解得答案．
【小问1详解】
解：方案一：（元），
方案二：（元），
，
一班选择方案一更优惠；
【小问2详解】
解：设二班有人，根据题意得：
，
解得，
答：二班有40人．
23. 如图，已知，是内的一个角，且，是的平分线，是的平分线，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，根据角平分线的定义得出，，再根据，求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，
，，
，
，
．
24. 如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=______度．
【答案】(1) ∠AOP=40°；(2) 或6； (3) 105或135.
【解析】
【详解】试题分析：
（1）由题意易得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP=2∠POB，由此可得∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，这样解得∠POB=20°，即可得到∠AOP=40°；
（2）①当射线OB在∠A′OP的内部时，如图1，设∠A′OB=，则∠AOM=，∠AON=，∠AOA′=，由此可得∠AOP=∠A′OP=，由∠AOM+∠AOP=∠MOP=90°可得，解得，由此即可求得∠AON和∠AOP，从而可求得它们的比值；
②当射线OB在∠AON的内部时，如图2，设∠A′OB=，则∠AOM=，∠AON=，∠AOA′=，由此可得∠AOP=∠A′OP=，由∠AOM+∠AOP=∠MOP=90°可得，解得，由此即可求得∠AON和∠AOP，从而可求得它们的比值；
（3）如图3，当∠A′OB=150°时，易得∠A′OA=150°-60°=90°，结合∠AOP=∠A′OP可得∠AOP=45°，从而可得∠BOP=60°+45°=105°；如图4，当∠A′OB=150°时，易得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，结合∠AOP=∠A′OP可得∠AOP=75°，从而可得∠BOP=60°+75°=135°；
试题解析：
（1）由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP，
∵OB平分∠A′OP，
∴∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，
∴∠POB=20°，
∴∠AOP=2∠POB=40°；
(2)①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在∠A′OP的内部时，如图1，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′=，
∵OP⊥MN，
∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x，
∴，
∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=∠A′OP=
∴，解得：，
∴；

②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON=，∠AOA′=，
∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=∠A′OP=，
∵OP⊥MN，
∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x，
∴，解得：，
∴ ；

（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，
由图可得：∠A′OA=∠A′OB-∠AOB=150°-60°=90°，
又∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=45°，
∴∠BOP=60°+45°=105°；
②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，
又∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=75°，
∴∠BOP=60°+75°=135°；
综上所述：∠BOP的度数为105°或135°.