2022-2023学年甘肃省庆阳六中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省庆阳六中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作( )
A. +3℃B. +2℃C. −3℃D. −2℃
2.将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A. 2−(−5)=−3B. −323−13=−413
C. (−1)×(−4)=−4D. −3÷12=−6
4.用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是( )
A. 7.8B. 7.84C. 7.845D. 7.85
5.下列式子中，是一元一次方程的有
( )
A. x+5=2xB. x2−8=x2+7C. 5x−3D. x−y=4
6.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短
D. 两点确定一条线段
7.下列各组代数式中，是同类项的是( )
A. 3m2n与15mn2B. −6x2y与15yx2C. 5ax2与15yx2D. 23与a3
8.2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利．中国的发展使世界各国广泛受益，我国倡导的“一带一路”建设，连接沿线各国人民梦想，致力于实现沿线国家的共同发展和共同富裕，世界银行报告显示，共建“一带一路”将帮助760万人摆脱极端贫困，3200万人摆脱中度贫困．下面用科学记数法表示760万正确的是( )
A. 7.6×107B. 0.76×107C. 7.6×106D. 0.76×106
9.下列判断中正确的是( )
A. 多项式3x2+2x+π−2的常数项为2B. m2n5不是整式
C. 单项式−x3y2的次数是5D. 2x2−3y+4xy2是二次三项式
10.中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，…，依此规律，则图9中共有圆点的个数是( )
A. 63B. 75C. 88D. 102
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.(−2)3的值为______ ．
12.单项式−m2n5的系数是______ ，次数是______ ．
13.如图，上午八点半的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是______ ．
14.如图是正方体的展开图，若将其折叠成正方体，则与b相对的数是______．
15.已知x=2是关于x的方程a(x−3)=12a+x的解，则a的值是______ ．
16.若单项式12x2ym与−2xny3的和仍为单项式，则它们的和为_____．
17.若m、n互为相反数，a、b互为倒数，|p|=5，则代数式p2−7ab+m+np的值为______．
18.定义新运算：x*y=x+y−xy，例如：2*(−3)=2+(−3)−2×(−3)=5，那么当[(−x)*(−2)]*2=2x时，x=______．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
19.已点C线段AB上线段AC=cm，BC=5cm，点M、N分别是BC中点，MN的度．
20.先化简，再求值：3x2−3xy−2y2−2x2+3xy，其中x和y满足：(x+2)2+|y−1|=0．
四、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
计算：
(1)−16−17×[3−(−2)2]；
(2)153°19′42″+26°40′28″；
(3)(12−23)÷(−16)×|−2+(−3)2|．
22.(本小题4分)
解下列方程：y+25−y−12=2．
23.(本小题5分)
如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°
(1)求∠AOB的度数；
(2)∠COD的度数．
24.(本小题5分)
设A=3a2+5ab+3，B=a2−ab．
(1)化简；A−3B．
(2)当a、b互为倒数时，求A−3B的值．
25.(本小题5分)
如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．
(1)用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；
(2)当a=80，b=60，r=4时，求广场空地的面积．(结果保留π)
26.(本小题5分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：c−b ______ 0，a+b ______ 0，a−c ______ 0.
(2)化简：|c−b|+|a+b|−|a−c|．
27.(本小题6分)
小明在纸上画了一个三角形.第一边长是a+2b，第二边长比第一边长大b−2，第三边长比第二边长小2b+5，当他求出这个三角形的周长时，发现它一定能被3整除，试判断小明的结论是否正确，并说明理由．
28.(本小题7分)
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
29.(本小题7分)
某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记−2℃．
故选：D．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2.【答案】B
【解析】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．
故选：B．
根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．
本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、2−(−5)=2+5=7，故A不符合题意；
B、−323−13=−4，故B不符合题意；
C、(−1)×(−4)=4，故C不符合题意；
D、−3÷12=−3×2=−6，故D符合题意．
故选：D．
利用有理数的减法的法则，有理数的乘法法则，有理数的除法法则对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：用四舍五入法，把7.8446精确到百分位，取得的近似数是7.84．
故选：B．
把千分位上的数字4进行四舍五入．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
根据一元一次方程的定义，即可解答．
【解答】
解：A、是一元一次方程，故A正确；
B、不是方程，故B错误；
C、是多项式，故C错误；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故D错误；
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
7.【答案】B
【解析】解：A、所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据同类项的定义(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项)即可作出判断．
本题主要考查学生对同类项概念的理解和认识，解题的关键在于运用同类项的定义认真正确地进行逐项分析．
8.【答案】C
【解析】解：760万=7600000=7.6×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
9.【答案】C
【解析】解：A、多项式3x2+2x+π−2的常数项为π−2，故本选项错误，不符合题意；
B、m2n5是整式，故本选项错误，不符合题意；
C、单项式−x3y2的次数是5，故本选项正确，符合题意；
D、2x2−3y+4xy2是三次三项式，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
10.【答案】C
【解析】解：在图1中，圆点个数为y1=12个．
在图2中，圆点个数为y2=y1+2+4=18个．
在图3中，圆点个数为y3=y2+2+5=25个．
在图4中，圆点个数为y4=y3+2+6=33个．
...
以次类推，在图9中，圆点个数为y9=y8+(2+11)=y7+(2+10)+13
=y6+(2+9)+12+13
=y5+(2+8)+11+12+13
=y4+(2+7)+10+11+12+13
=33+9+10+11+12+13
=88．
故选：C．
观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，进而解决该题．
本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是由所给的图形总结出所存在的规律．运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．
11.【答案】−8
【解析】解：(−2)3
=(−2)×(−2)×(−2)
=−8，
故答案为：−8．
根据幂的意义列式计算即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
12.【答案】−15 3
【解析】解：∵单项式−m2n5的数字因数是−15，字母指数的和为：2+1=3，
∴此单项式的系数是：−15，次数是3．
故答案为：−15，3．
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13.【答案】75°
【解析】解：如图，由钟面角的定义可知，∠BOC=∠COD=360°×112=30°，
∠AOB=30°×3060=15°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°，
故答案为：75°．
根据钟面角的意义以及时针、分针在旋转过程中所成的角的变化规律进行解答即可．
本题考查钟面角，理解钟面角的定义以及时针、分针在旋转过程中所成的角的变化规律是解决问题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：根据“相间、Z端是对面”可得b的对面是3，
故答案为：3．
根据正方体的展开图的特征，进行判断即可．
考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确判断的前提．
15.【答案】−43
【解析】解：把x=2代入方程a(x−3)=12a+x得：−a=12a+2，
解得：a=−43，
故答案为：−43
把x=2代入方程，即可求出答案．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
16.【答案】−32x2y3
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项及同类项的定义，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
根据两单项式的和仍为单项式可知两个单项式是同类项，根据同类项的定义得出m、n的值，再求其和即可．
【解答】
解：∵单项式12x2ym与−2xny3的和仍为单项式，
∴单项式12x2ym与−2xny3是同类项式．
即m=3，n=2．
∴12x2ym−2xny3=12x2y3−2x2y3
=(12−2)x2y3=−32x2y3．
故答案为：−32x2y3．
17.【答案】18
【解析】解：∵m，n互为相反数，a，b互为倒数，|p|=5，
∴m+n=0，ab=1，p=±5，
∴当p=5时，p2−7ab+m+np=52−7×1+05=25−7+0=18；
当p=−5时，p2−7ab+m+np=(−5)2−7×1+0−5=25−7+0=18；
故答案为：18．
根据m，n互为相反数，a，b互为倒数，|p|=5，可以求得m+n、ab、p的值，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】−4
【解析】解：由题意得：[(−x)*(−2)]*2=(−x−2−2x)*2=(−3x−2)*2=−3x−2+2−2(−3x−2)=3x+4．
∵[(−x)*(−2)]*2=2x，
∴3x+4=2x．
∴x=−4．
故答案为：−4．
根据新定义，求得[(−x)*(−2)]*2=3x+4，从而得到3x+4=2x，进而解决此题．
本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则、一元一次方程的解法是解决本题的关键．
19.【答案】解：∵AC7c，BC=5cm点M、N分是CBC的中点，
MC=12AC=35m，CN=12B2.5cm，
则MN=C+=3.+2.=6(cm)．
【解析】根据、N分别为AC、BC中点，据A、C长求出MCN的长，由MC+CNMN的长即可．
此了线段的和，熟练掌握线段中点义是解本的关键．
20.【答案】解：原式=x2−2y2，
∵(x+2)2+|y−1|=0，且(x+2)2≥0，|y−1|≥0，
∴(x+2)2=0，|y−1|=0，
∴x=−2，y=1，
∴原式=(−2)2−2×12
=4−2
=2．
【解析】将原式合并同类项进行化简，然后根据偶次幂及绝对值的非负性求得x和y的值，代入计算即可．
本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
21.【答案】解：(1)−16−17×[3−(−2)2]
=−1−17×(3−4)
=−1+17
=−67；
(2)153°19′42″+26°40′28″
=179°59′70″
=180°10″；
(3)(12−23)÷(−16)×|−2+(−3)2|
=(−16)÷(−16)×|−2+9|
=1×7
=7．
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法；
(2)将度，分，秒分别相加，再化简即可；
(3)先计算小括号及乘方，再计算除法及绝对值，最后计算乘法．
此题考查了有理数的混合运算及角度的计算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，以及度分秒的进率是解题的关键．
22.【答案】解：去分母，得2(y+2)−5(y−1)=20，
去括号，得2y+4−5y+5=20，
移项，得2y−5y=20−5−4，
合并同类项，得−3y=11，
系数化为1，得y=−113．
【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法及步骤是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；
(2)∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=20°．
【解析】(1)根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；
(2)根据角平分线的定义进行计算即可．
本题考查的是角平分线的定义和角的计算，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵A=3a2+5ab+3，B=a2−ab，
∴A−3B=3a2+5ab+3−3a2+3ab=8ab+3；
(2)由a，b互为倒数，得到ab=1，
则A−3B=8+3=11．
【解析】(1)把A与B代入A−3B中，去括号合并即可得到结果；
(2)利用倒数的性质得到ab=1，代入计算即可求出所求．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)(ab−12πr2)平方米；
(2)当a=80，b=60，r=4时，
原式=80×60−12π×42=(4800−8π)平方米．
答：广场空地面积为(4800−8π)平方米．
【解析】(1)利用长方形的面积减去两个扇形即半个圆的的面积表示即可；
(2)将已知条件代入(1)中的代数式，计算即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去圆的面积来表示广场空地的面积是解题的关键．
26.【答案】(1)>；<；<；
(2)原式=c−b+[−(a+b)]−[−(a−c)]
=c−b−a−b+a−c
=−2b．
【解析】【解答】
解：(1)由图可知，a<0，b>0，c>0，且|b|<|a|<|c|，
c−b>0，a+b<0，a−c<0．
故答案为>；<；<；
(2)原式=c−b+[−(a+b)]−[−(a−c)]，
=c−b−a−b+a−c，
=−2b．
【分析】
本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
(1)根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；
(2)根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
27.【答案】解：∵第一边长是a+2b，第二边长比第一边长大b−2，第三边长比第二边长小2b+5，
∴第二边长比第一边长=a+2b+b−2=a+3b−2，
第三边长比第二边长=a+3b−2−2b−5=a+b−7，
∴三角形的周长=(a+2b)+(a+3b−2)+(a+b−7)=a+2b+a+3b−2+a+b−7=3(a+2b−3)
∵3(a+2b−3)是3的倍数，
∴它一定能被3整除．
【解析】先根据题意得出三角形的周长，再证明此周长是3的倍数即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
28.【答案】解：设用x立方米钢材制作A部件，
根据题意得3×40x=240(6−x)，
解得x=4，
∴40×4=160(套)，
答：应用4立方米钢材制作A部件，恰好配成这种仪器160套．
【解析】设用x立方米钢材制作A部件，则用(6−x)立方米钢材制作B部件，制作的B部件的总数是制作的A部件的总数的3倍，列方程求出x的值并计算出配成的套数即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地列代数式表示制作A部件和B部件的个数是解题的关键．
29.【答案】解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×(1.8+1)=42元，
而42<58.5，
∴该户一月份用水量超过15立方米．
设该户一月份用水量为x立方米，
根据题意得：15×1.8+2.3(x−15)+x=58.5
解得：x=20
答：该户一月份用水量为20立方米．
【解析】由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．
此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力．