2022-2023学年河南省洛阳五十六中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳五十六中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，−13的倒数是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示( )
A. 2.684×103B. 2.684×1011C. 2.684×1012 D. 2.684×107
3.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a−5=2bB. 3a+1=2b+6C. a=23b+53D. 3ac=2bc+5c
4.下列式子14x3−yz，5x+3，abc+6，0，1m+n，3xπ中，整式有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如果单项式−xyb+1与12xa+2y3是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为( )
A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−2
6.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )
A. 青
B. 来
C. 斗
D. 奋
7.下列说法正确的是( )
A. 若x+1=0，则x=1
B. 若|a|>1，则a>1
C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC>AB
D. 若AM=BM，则点M为线段AB的中点
8.解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是( )
A. 4x+1−10x+1=1B. 4x+2−10x−1=1
C. 4x+2−10x−1=6D. 4x+2−10x+1=6
9.如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为( )
A. ab+cd−4B. ab+cd+4C. ab+cd−8D. ab+cd+8
10.如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为( )
A. 12n+5B. 12n+2C. 12n−7D. 12n−10
二、解答题：本题共13小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题3分)
单项式−4πx2y9的次数是______ ，系数是______ ．
12.(本小题3分)
数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是______ ．
13.(本小题3分)
若m−3n=1，则8+6n−2m的值为______ ．
14.(本小题3分)
儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过______ 年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．
15.(本小题3分)
下列说法：
①将8.1045用四舍五入法精确到百分位，得到的近似数是8.1；
②钟表上的时间是9：30，此时时针和分针的夹角是105°；
③将弯曲的河道改直，可以缩短航程.其中蒀含的数学道理是“两点之间，直线最短”；
④若|a|=a，则a是非负数；
⑤如图，若∠1=40°，则射线OA的方向是南偏东40°．
其中，正确的有______ 个.
16.(本小题8分)
计算：
(1)515−(+1247)−(−345)+(−637)；
(2)(−1)3×(−12)÷[(−4)2+2×(−5)]．
17.(本小题9分)
先化简，再求值：4x2y−[6xy−2(4xy−2)+2x2y]+1，其中x=−12，y=1．
18.(本小题8分)
解下列方程：
(1)2x−30.5=2x3−1；
(2)4x−1.50.5−5x−−x0.1．
19.(本小题9分)
画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：−2，312，0，−14，1，−412，512，并用“<”把这些数连接起来．
20.(本小题10分)
疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套.由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(增产为正，减产为负)：
(1)根据记录可知，前三天共生产了______ 套防护服；
(2)产量最少的一天比产量最多的一天少生产了______ 套防护服；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？
21.(本小题10分)
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
22.(本小题10分)
如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD是多少度？
(2)如果∠AOE=160°，∠COD=40°，那么∠AOB是多少度？
23.(本小题11分)
如图，数轴上A、B两点对应的数分别为−30、16，点P为数轴上一动点，点P对应的数为x．
(1)填空：若x=−34时，点P到点A、点B的距离之和为______．
(2)填空：若点P到点A、点B的距离相等，则x=______．
(3)填空：若BP=10，则AP=______．
(4)若动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t秒PQ=14，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数乘积为1，则这两个数互为倒数．
根据倒数的概念即可得到答案．
【解答】
解：因为−13×(−3)=1，
所以−13的倒数是−3，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：将2684亿=268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：由等式3a=2b+5，可得：3a−5=2b，3a+1=2b+6，a=23b+53，
当c=0时，3ac=2bc+5c无意义，不能成立，
故选：D．
分别利用等式的基本性质判断得出即可．
此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数(或整式)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数(或整式)，结果仍得等式是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据整式的定义，可知整式有：
14x3−yz，abc+6，0，3xπ，共有4个．
故选：C．
直接利用整式的定义得出答案．
此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了同类项，一元一次方程的解法，掌握同类项的定义及一元一次方程的解法是关键．
根据−xyb+1与12xa+2y3是同类项，得到a=−1，b=2，将a，b的值代入方程ax+b=0，得到−x+2=0，解出方程即可得到答案．
【解答】
解：∵−xyb+1与12xa+2y3是同类项，
∴a+2=1，b+1=3，
即a=−1，b=2，
方程即为−x+2=0，解得x=2，
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．根据正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解．
【解答】
解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故选：D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了线段中点的判断，等式的性质，绝对值，两点间的距离．
根据等式性质判定A，根据绝对值的性质判定B，根据两点的距离判定C，根据线段中点定义判定D．
【解答】
解：若x+1=0，则x=−1，故A错误，不符合题意；
若|a|>1，则a>1或a<−1，故B错误，不符合题意；
若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC>AB，故C正确，符合题意；
若AM=BM，没有说明A、B、M在一条直线上，
则点M不一定为线段AB的中点，故D错误，不符合题意．
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：方程去分母得：2(2x+1)−(10x+1)=6，
去括号得：4x+2−10x−1=6，
故选C．
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，准确表示出阴影部分面积是解本题的关键．
根据题意表示出阴影部分面积即可．
【解答】
解：根据题意得：ab+cd−4−4=ab+cd−8，
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：(5−3)+12(n−1)=(12n−10)(km)，
故选：D．
根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】3 −4π9
【解析】解：单项式−4πx2y9的次数是3，系数是−4π9，
故答案为：3，−4π9．
根据单项式的次数是所有字母的指数和，系数是它的数字因数，进行解答即可．
本题主要考查了单项式的有关概念，解题关键是熟练掌握单项式的次数和系数的定义．
12.【答案】9或−7
【解析】解：∵1+8=9，1−8=−7，
∴数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是9或−7；
故答案为：9或−7．
与表示数1的点的距离为8个单位长度的点可能在表示数1的点是左侧，也可能在表示数1的点的右侧，据此解答即可．
本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点与所表示的数的特征．
13.【答案】6
【解析】解：∵m−3n=1，
∴8+6n−2m
=8−2(m−3n)
=8−2×1
=8−2
=6，
故答案为：6．
把要求的代数式8+6n−2m变形为8−2(m−3n)，然后整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值的思想是解题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：设再过x年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，
根据题意得：40+x=2(12+x)，
解得：x=16，
即再过16年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，
故答案为：16．
设再过x年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．根据父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：①将8.1045用四舍五入法精确到百分位，得到的近似数是8.10，因此①不正确；
②钟表上的时间是9：30，此时时针和分针的夹角是90°+12×30°=105°，因此②正确；
③将弯曲的河道改直，可以缩短航程．其中蒀含的数学道理是“两点之间，线段最短”，因此③不正确；
④若|a|=a，则a≥0，即a是非负数，因此④正确；
⑤图中∠1=40°，则射线OA的方向是南偏东90°−40°=50°或东偏南40°，因此⑤不正确．
综上所述，正确的有②④，共2个．
故答案为：2．
根据方向角，近似数和有效数字，线段的性质以及绝对值的定义逐项进行判断即可．
本题考查方向角，近似数和有效数字，线段的性质以及绝对值，掌握方向角的定义，近似数和有效数字，线段的性质以及绝对值的定义是正确解答的前提．
16.【答案】解：(1)515−(+1247)−(−345)+(−637)
=515+(−1247)+345+(−637)
=(515+345)+(−1247−637)
=9−19
=−10；
(2)(−1)3×(−12)÷[(−4)2+2×(−5)]
=−1×(−12)÷[16+(−10)]
=−1×(−12)÷6
=−1×(−12)×16
=2．
【解析】(1)把减法转为加法，再利用加法的运算律进行运算较简便；
(2)先算乘方，再算括号里的运算，除法转为乘法，最后算乘法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：原式=4x2y−(6xy−8xy+4+2x2y)+1
=4x2y+2xy−4−2x2y+1
=2x2y+2xy−3
当x=−12，y=1时，
原式=2×(−12)2×1+2×(−12)×1−3
=−72．
【解析】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
18.【答案】解：(1)2x−30.5=2x3−1，
6(2x−3)=2x−3，
12x−18=2x−3，
12x−2x=−3+18，
10x=15，
x=1.5；
(2)4x−1.50.5−5x−−x0.1，
0.2(4x−1.5)−0.5(5x−0.8)=1.2−x，
0.8x−0.3−2.5x+0.4=1.2−x，
0.8x−2.5x+x=1.2+0.3−0.4，
−0.7x=1.1，
x=117．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：如图：

根据数轴上右边的数总是大于左边的数，可知−412<−2<−14<0<1<312<512．
【解析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较即可．
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上右边的数总是大于左边的数．
20.【答案】解：(1)899
(2)26
(3)根据表格得：2100+(+5−2−4+13−10+16−9)
=2100+9
=2109，
2109×20+9×50
=42630(套)，
则那么该工厂工人这一周的工资总额是42630．
【解析】解：(1)根据题意得：300×3+(+5−2−4)
=900−1
=899(套)，
则前三天共生产了899套防护服；
故答案为：899；
(2)由表格可知：星期六产量最多(+16)，星期五产量最少(−10)，
16−(−10)
=16+10
=26(套)，
则产量最少的一天比产量最多的一天少生产了26套防护服；
故答案为：26；
(3)见答案．
(1)根据题意和表格列出算式，计算即可求出值；
(2)根据题意和表格找出产量最少的一天和产量最多的一天，计算即可求出值；
(3)根据题意和表格列出算式，计算即可求出工资总额．
此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：y甲：300+0.8(x−300)=0.8x+60；y乙：200+0.85(x−200)=0.85x+30．
(2)他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，
∵460>455，
∴他去乙超市划算．
(3)令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：(1)根据数量关系列出y关于x的关系式；(2)将x=500代入关系式中求出y值；(3)令y甲=y乙得出关于x的一元一次方程．
(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据y甲=300+超过300元的部分×0.8、y乙=200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；
(2)将x=500分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；
(3)令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
22.【答案】解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
所以∠COD=∠DOE=35°，∠COB=∠BOA=50°
所以∠BOD=∠COD+∠COB=85°
(2)因为OD是∠COE的平分线，
所以∠COE=2∠COD=2x40°=80°，
所以∠AOC=∠AOE−∠COE=160°−80°=80°
又因为OB是∠AOC的平分线，
所以∠AOB=12∠AOC=12×80°=40°
【解析】本题主要考查角平分线，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
(1)可以根据角平分线的定义求得∠COD,∠BOC的度数，即可求∠BOD；
(2)根据角平分线的定义可求∠COE的度数，进而可求∠AOC的度数，再由角平分线即可求解∠AOB。
23.【答案】(1)54；
(2)−7；
(3)36或56；
(4)依题意可知，AB=16−(−30)=46．
∵动点Q运动速度快，
∴动点Q先到达终点，
∴动点Q到达终点需要46÷3=463(s)，当到达463秒时，运动停止．
当PQ=14时分两种情况：
①相遇之前，
根据题意得，2t+3t=46−14，解得t=325，
325<463，满足题意；
②相遇之后，
根据题意得，2t+3t=46+14，解得t=12，
12<463，满足题意．
综上所述，t的值为325或12．
【解析】解：(1)∵数轴上A、B两点对应的数分别为−30、16，点P对应的数为x，x=−34，
∴PA=−30−(−34)=4，PB=16−(−34)=50，
∴PA+PB=54．
故答案为：54；
(2)∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为线段AB的中点，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为−30、16，点P对应的数为x，
∴x=−30+162=−7．
故答案为：−7；
(3)∵BP=10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x，
∴x=16−10=6，或x=16+10=26，
∵数轴上A点对应的数为−30，
∴当x=6时，AP=6−(−30)=36，
当x=26时，AP=26−(−30)=56，
∴AP=36或56．
故答案为：36或56；
(4)见答案．
(1)根据两点间的距离公式求出PA、PB，再相加即可求解；
(2)根据中点坐标公式即可求解；
(3)先分点P在点B的左边，点P在点B的右边两种情况求出x的值，再根据两点间的距离公式求出AP；
(4)分两种情况：相遇之前与相遇之后进行讨论，根据经过t秒PQ=14建立方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−10
+16
−9