2022-2023学年甘肃省金昌市永昌五中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省金昌市永昌五中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的绝对值是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.在代数式x2+5，−1，x2−3x+2，π，5x，x2+1x+1中，整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为( )
A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×105
4.下列变形中错误的是( )
A. 如果x=y，那么x+2=y+2B. 如果x=y，那么x−1=y−1
C. 如果x=y，那么ax=ayD. 如果x=y，那么xa=ya
5.单项式−3x3y的系数和次数分别是( )
A. 4，−3B. −3，3C. −3，4D. 3，4
6.下面的等式中，是一元一次方程的为( )
A. 3x+2y=0B. 3+x=10C. 2+1x=xD. x2=16
7.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，直线最短
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
8.下列变形中，不正确的是( )
A. a+(b+c−d)=a+b+c−dB. a−(b−c+d)=a−b+c−d
C. a−b−(c−d)=a−b−c−dD. a+b−(−c−d)=a+b+c+d
9.如图所示，a，b在数轴上表示的点如下，则下列结论正确的是( )
A. a>0>bB. a>b>0C. a<010.一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了x道题，则下列所列方程正确的是( )
A. 2x+5(20−x)=86B. 5x+2(20−x)=86
C. 5x−2(20−x)=86D. 5x−2(20+x)=86
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.比较大小：−2 ______ −113.(填“>”或“<”)
12.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“和”字一面的相对面上的字是______ ．
13.已知x=3是方程ax−6=a+10的解，则a=______．
14.如果单项式2xmy与−4x3yn−2是同类项，那么mn的值是______ ．
15.如果(a+2)2+|1−b|=0，那么(a+b)2013= ______ ．
16.已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为______．
17.如果代数式4y2−2y+5的值是7，那么代数式2y2−y+1的值等于______．
18.对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+(a−b)，例如3⊕2=3×2+(3−2)=7，则(−5)⊕4= ______ ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)−1+(−2)3+|−3|÷13；
(2)34°25′×3+35°42′
20.(本小题10分)
解方程：
(1)6x−5=4x−1；
(2)x+23−2x−12=1．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：x2−(2x2−4)+2(x2−y)，其中x=−2，y=12．
22.(本小题6分)
作图题：(截取用圆规，并保留痕迹)
如图，平面内有四个点A，B，C，D.根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD．
23.(本小题8分)
一个角的余角的2倍比它的补角少30°，求这个角．
24.(本小题8分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是(−3)的相反数，求m+a+b9+cd的值．
25.(本小题8分)
多项式8x2−3x+5与多项式2x2+2mx2−5x+3相加后不含x2项，求m的值．
26.(本小题8分)
如图，已知直线上依次三个点A、B、C，已知AB=18cm，BC=8cm，D是AC的中点，M是AB的中点，求线段MD的长度．
27.(本小题8分)
列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.6元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.2元收费.若某户一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量．
28.(本小题8分)
如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕BD，若∠ABC=58°，求∠E′BD的度数．
29.(本小题8分)
由乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题：
22×32=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)2
23×33=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)3
25×35=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7776=(2×3)5
(1)52×62= ______ ；
(2)m2×n2= ______ ；
(3)计算：(−2)2021×(−12)2022．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12的绝对值为12．
故选：B．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】B
【解析】解：5x和x2+1x+1分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．
故选：B．
根据整式的定义进行解答．
本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
3.【答案】D
【解析】解：220000=2.2×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、等式x=y两边都加上2，可得x+2=y+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、等式x=y两边都减去1，可得x−1=y−1，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、等式x=y两边都乘a，可得ax=ay，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式x=y，且a≠0，两边都除以a，可得xa=ya，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
根据等式的性质进行判断即可．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：
等式性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
等式性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5.【答案】C
【解析】解：单项式−3x3y的系数是−3，次数是4，
故选：C．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
6.【答案】B
【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意；
D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，据此解答即可．
本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．
7.【答案】C
【解析】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
8.【答案】C
【解析】解：A、a+(b+c−d)=a+b+c−d，故本选项正确；
B、a−(b−c+d)=a−b+c−d，故本选项正确；
C、a−b−(c−d)=a−b−c+d，故本选项错误；
D、a+b−(−c−d)=a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
9.【答案】C
【解析】解：∵在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，
∴a<0故选：C．
根据用数轴比较数大小的方法，可直接得结论．
本题考查了实数的大小比较，题目比较简单．在数轴上表示的数，右边的总大于左边的．
10.【答案】C
【解析】解：设小丽做对了x道题，则不选或错选(20−x)道题，
由题意可得：5x−2(20−x)=86，
故选：C．
根据小丽得了86分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量关系．
11.【答案】<
【解析】解：∵|−2|>|−113|，
∴−2<−113．
故答案为：<．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此作答．
本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
12.【答案】社
【解析】解：有“迎”字一面的相对面上的字是：社，
故答案为：社．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：因为x=3是方程ax−6=a+10的解，
所以x=3满足方程ax−6=a+10，
所以3a−6=a+10，
解得a=8．
故答案为：8．
将x=3代入方程ax−6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解．关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】27
【解析】解：因为单项式2xmy与−4x3yn−2是同类项，
所以m=3，n−2=1，
解得m=3，n=3，
所以mn=33=27．
故答案为：27．
根据同类项的定义解决此题．
本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15.【答案】−1
【解析】解：根据题意得：a+2=01−b=0，
则a=−2b=1，
则(a+b)2013=(−1)2013=−1．
故答案是：−1．
根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】−1或5
【解析】解：∵A=2，且AB的长为3；
∴B=2−3=−1或B=2+3=5；
故点B对应的数为−1或5，
故答案为：−1或5．
由数轴可知A为2，则B可在A点的两侧，由此可进行求解．
此题考查了数轴，绝对值的相关知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观明了，且不易遗漏，体现了数形结合的优点．
17.【答案】2
【解析】解：因为4y2−2y+5=7，
4y2−2y=2，
所以2y2−y=1，
则原式=1+1=2．
故答案为：2
由已知等式求出2y2−y的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】−29
【解析】解：∵a⊕b=ab+(a−b)，
∴(−5)⊕4
=(−5)×4+[(−5)−4]
=(−20)+(−9)
=−29．
故答案为：−29．
根据a⊕b=ab+(a−b)，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19.【答案】解：(1)原式=−1−8+3×3
=−9+9
=0；
(2)原式=103°15′+35°42′
=138°57′．
【解析】(1)直接计算即可；
(2)根据度、分、秒之间的换算关系计算即可．
本题考查度分秒的换算及有理数的混合运算，掌握度分秒之间的进率及有理数的混合运算法则是本题的关键．
20.【答案】解：(1)6x−5=4x−1，
6x−4x=5−1，
2x=4，
x=2；
(2)2(x+2)−3(2x−1)=6，
2x+4−6x+3=6，
2x−6x=6−4−3，
−4x=−1，
x=14．
【解析】(1)先移项、合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
(2)先去分母、再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
本题考查了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
21.【答案】解：x2−(2x2−4)+2(x2−y)
=x2−2x2+4+2x2−2y
=(x2−2x2+2x2)−2y+4
=x2−2y+4，
∵x=−2，y=12，
∴原式=(−2)2−2×12+4
=4−1+4
=7．
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
22.【答案】解：①如图，直线BC即为所求；
②如图，射线AD，点E即为所求；
③如图，线段BD，线段DF即为所求．

【解析】本题考查了尺规作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．
①根据直线定义即可画直线BC；
②根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；
③根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD即可．
23.【答案】解：设这个角是x°，根据题意，得，
2(90−x)=(180−x)−30，
解得：x=30．
即这个角的度数为30°．
【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
此题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
24.【答案】解：根据题意知a+b=0，cd=1，m=3，
则原式=3+09+1
=3+0+1
=4．
【解析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=0，cd=1，m=3，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
25.【答案】解：(8x2−3x+5)+(2x2+2mx2−5x+3)
=8x2−3x+5+2x2+2mx2−5x+3
=(8+2+2m)x2−8x+8，
∵多项式8x2−3x+5与多项式2x2+2mx2−5x+3相加后不含x2项，
∴8+2+2m=0，
解得m=−5．
【解析】先化简(8x2−3x+5)+(2x2+2mx2−5x+3)，然后根据多项式8x2−3x+5与多项式2x2+2mx2−5x+3相加后不含x2项，即可得到m的值．
本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26.【答案】解：∵AB=18cm，BC=8cm，
∴AC=AB+BC=18+8=26cm，
∵D是AC的中点，M是AB的中点，
∴AD=12AC=12×26=13(cm)，AM=12AB=12×18=9(cm)，
∴MD=AD−AM=13cm−9cm=4cm．
【解析】先根据AB，BC的长度求出AC的长，再利用线段中点的性质求出AD，AM的长度即可．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
27.【答案】解：∵某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×2.6=39(元)，
∵39<55，
∴该户一月份用水量超过15立方米，
设该户居民一月份用水量为x立方米，
根据题意，得39+3.2(x−15)=55，
3.2x−48=16，
解得x=20．
答：该户居民一月份用水量为20立方米．
【解析】先判断该户居民一月份用水量超过15立方米，再设该户居民一月份用水量为x立方米，则根据一月份共支付水费55元，列出方程，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握方程思想求解是关键．
28.【答案】解：由折叠的性质：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，
又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，
∴∠CBA′+∠DBE′=90°，
又∵∠CBA′=∠ABC=58°，
∴∠DBE′=32°．
【解析】由折叠的性质可得出∠ABC=∠CBA′，∠A′BD=∠DBE，从而可得出∠CBD=∠CBA′+∠A′BD=12∠ABE，从而可得出答案．
此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，难度一般，注意仔细观察所给图形．
29.【答案】900 (mn)2
【解析】解：(1)52×62=(5×6)2=302=900；
故答案为：900；
(2)m2×n2=(mn)2；
故答案为：(mn)2；
(3)(−2)2021×(−12)2022
=(−2)2021×(−12)2021×(−12)
=[−2×(−12)]2021×(−12)
=12021×(−12)
=1×(−12)
=−12．
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的形式，不难求解；
(3)利用(2)的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的式子中存在的规律．