2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 5a2−4a2=1D. 3a2b−3ba2=0
3.下列说法正确的是( )
A. 过一点P只能作一条直线B. 直线AB和直线BA表示同一条直线
C. 射线AB和射线BA表示同一条射线D. 射线a比直线b短
4.用科学记数法表示中国的陆地面积约为：9.6×106km2，原来的数是km2．( )
A. 9600000B. 96000000C. 960000D. 96000
5.下列调查中适宜采用全面调查的是( )
A. 了解九(1)班学生校服的尺码情况B. 了解我省中学生的视力情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查《体育新闻》栏目的收视串
6.已知线段AB=3cm，点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm，则线段AC的长度为( )
A. 4cmB. 2cmC. 2cm或4cmD. 3cm
7.下列各数：3，0，−5，0.48，−(−7)，−|−8|，(−4)2中，非正数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a+b<0B. a+b>0C. a+c<0D. b+c>0
9.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为( )
A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元
10.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为
( )
A. x−82=x+123B. 2x+8=3x−12
C. x−83=x+122D. x+82=x−123
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：|−5|= ．
12.已知单项式3amb2与−23a4bn−1的和是单项式，那么m−3n= ______ ．
13.已知a2+ab=3，b2+ab−4=0，则a2+2ab+b2的值为______ ．
14.已知(a−3)2+|b−6|=0，则方程ax=b的解为x= ______ ．
15.单项式−24a3b的次数是______ ．
16.如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD=13∠BOD，∠COD=15°，则∠AOD的度数是______ ．
17.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，当m=99时，则M的值为______．
18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2023次输出的结果为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.解方程：
(1)3x−7(x−1)=3−2(x+3)；
(2)5y+43+y−14=2−5y−512．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题22分)
(1)计算：
(−8)+10+2−(−1)；
−52−16×(−12)3+33；
−14−16×[3−(−3)2]．
(2)化简：−4(a3−3b2)+(−2b2+5a3)；
化简求值：5(x2−xy)−[5x2−6y+3(xy+2y)]，其中x=−12，y=−3．
21.(本小题3分)
由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示.在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
22.(本小题4分)
如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=2a−b.(不写作法，保留作图痕迹，铅笔作图后请用水性笔加深作图痕迹)
23.(本小题8分)
A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
(1)两车同时出发相向而行，几小时后相遇？
(2)慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
24.(本小题7分)
某校欲举办“校园基尼斯挑战赛”，为此该校在七年级中随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，已知被调查的班级的学生人数均为50，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表(不完整)，

(1)问该班级中有多少同学喜欢乒乓球，并补充完整条形统计图；
(2)计算喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比；
(3)计算出“其他”项目所对应的圆心角度数．
25.(本小题6分)
如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB：∠BOC=3：2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数．
26.(本小题6分)
某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D。
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。
本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键。
3.【答案】B
【解析】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．
B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．
C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．
故选：B．
过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．
本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．
4.【答案】A
【解析】【分析】
直接利用科学记数法表示较小的数a×10n，还原为原来的数，需要把a的小数点向右移动n位得到原数，求出答案即可．
此题主要考查了科学记数法，正确把握小数点向右移动的位数是解题关键．
【解答】
解：9.6×106km2表示的原数是9600000km2，
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：A、人数不多，容易调查，适合普查，故该选项符合题意；
B、人数较多，工作量巨大，不易普查，因而适合抽查，故该选项不符合题意；
C、调查灯泡的使用寿命，具有破坏性，因而不适合采用全面调查，故该选项不符合题意；
D、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：A．
A.九(1)班人数较少，适宜采用全面调查；
B.人数较多，工作量巨大，不易普查，因而适合抽查；
C.一批电灯泡的数量比较多，工作量巨大且具有破坏性，因而不适宜采用全面调查；
D.数量比较大，因而不适宜采用全面调查．
本题主要考查普查即全面调查的知识，明确普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：第一种情况：点B在A、C之间时，AC=AB+BC=3+1=4cm；
第二种情况：点C在A、B之间时，AC=AB−BC=3−1=2cm．
所以A、C两点间的距离是4cm或2cm．
故选C．
分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
本题考查了两点间的距离，属于基础题，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵−(−7)=7>0，−|−8|=−8<0，(−4)2=16>0，
∴非正数有0，−5，−|−8|，共3个．
故选：C．
根据相反数、绝对值、有理数的乘方解决此题．
本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由数轴知，−4∴a+b<0，a+c>0，b+c<0，
故选：A．
先根据数轴判断出−4本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上各点表示的数的大小关系及有理数的加法法则．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．
先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：进价+利润=售价列出方程，解出即可．
【解答】
解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
即成本为160元．
故选：B．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有糖果x颗，
根据题意得：x−82=x+123．
故选A．
11.【答案】5
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据绝对值的定义去掉这个绝对值的符号即可．
【解答】
解：|−5|=5．
故答案为：5．
12.【答案】−5
【解析】解：∵单项式3amb2与−23a4bn−1的和是单项式，
∴m=4，n−1=2，
∴n=3，
则m−3n=4−3×3=−5．
故答案为：−5．
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
13.【答案】7
【解析】解：∵a2+ab=3，b2+ab=4，
∴(a2+ab)+(b2+ab)=3+4=7，
∵(a2+ab)+(b2+ab)
=a2+ab+b2+ab
=a2+2ab+b2，
∴a2+2ab+b2=7．
故答案为：7．
根据a2+ab=3，b2+ab=4，可以求得所求式子的值．
本题考查了整式的加减，掌握整式加减的计算方法是关键．
14.【答案】2
【解析】解：∵(a−3)2+|b−6|=0，
∴a−3=0，b−6=0，即a=3，b=6，
则方程为3x=6，
解得：x=2．
故答案为：2
利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
15.【答案】4
【解析】解：单项式−24a3b的次数是4，
故答案为：4．
根据单项式的次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
16.【答案】75°
【解析】解：∵OB是∠AOC的平分线，∠COD=15°，
∴∠AOB=∠BOC，
∵∠COD=13∠BOD，
∴∠BOC=2∠COD，
∴∠AOB=2∠COD，
∴∠AOD=∠COD+∠BOC+∠AOB=5∠COD=5×15°=75°．
故答案为：75°．
先根据OB是∠AOC的平分线的出∠AOB=∠BOC，再由∠COD=13∠BOD可知∠BOC=2∠COD，故∠AOB=2∠COD，据此可得出结论．
本题考查的是角的计算和角平分线的定义，根据题意得出各角之间的关系是解题的关键．
17.【答案】9999
【解析】解：∵3=2×1+1，
15=4×3+3，
35=6×5+5，
∴M=mn+m，且n=m+1，
当m=99时，M=99×100+99=9999，
故答案为：9999．
观察数据不难发现，右下角的数等于上边与左下角的数的乘积加上上边的数．据此解答可得．
本题是对数字变化规律的考查，观察出右下角的数与另外两个数的关系是解题的关键．
18.【答案】3
【解析】解：因为第1次：13×81=27，
第2次：13×27=9，
第3次：13×9=3，
第4次：13×3=1，
第5次：1+2=3，
第6次：13×3=1，
…，
所以从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，
因为2023是奇数，
所以第2023次输出的结果为3，
故答案为：3．
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后解答即可．
本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1是解题的关键．
19.【答案】解：(1)去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，
移项合并得：−2x=−10，
解得：x=5；
(2)去分母得：20y+16+3y−3=24−5y+5，
移项合并得：28y=16，
解得：y=47．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
20.【答案】解：(1)(−8)+10+2−(−1)
=−8+10+2+1
=2+2+1
=5．
−52−16×(−12)3+33
=−25−16×(−18)+27
=−25+2+27
=4．
−14−16×[3−(−3)2]
=−1−16×(3−9)
=−1−16×(−6)
=−1+1
=0．
(2)−4(a3−3b2)+(−2b2+5a3)
=−4a3+12b2−2b2+5a3
=a3+10b2．
5(x2−xy)−[5x2−6y+3(xy+2y)]
=5x2−5xy−(5x2−6y+3xy+6y)
=5x2−5xy−(5x2+3xy)
=5x2−5xy−5x2−3xy
=−8xy．
当x=−12，y=−3时，−8xy=−8×(−12)×(−3)=−12．
【解析】(1)根据有理数的混合运算法则分别计算即可．
(2)先去括号，再合并同类项即可；先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：这个组合体的三视图如下：

【解析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则．
22.【答案】解：如图，线段AB为所作．

【解析】在射线AM上延长截取AC=CD=a，再在AD上截取DB=b，则线段AB满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23.【答案】解：(1)设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，
依题意得：(60+65)x=480，
解得：x=9625．
答：两车同时出发相向而行，9625小时后相遇．
(2)设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发(y+1)小时，
依题意得：65y−60(y+1)=480，
解得：y=108．
答：快车出发108小时后追上慢车．
【解析】(1)设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离=两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发(y+1)小时，根据快车追上慢车时快车比慢车多行驶480千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)喜欢乒乓球的同学数：50−10−14−9−7=10(人)，如图

(2)喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比：1050×100%=20%，
(3)“其他”项目所对应的圆心角度数：750×360°=50.4°．
【解析】(1)由喜欢乒乓球的同学数=班级总人数−喜欢羽毛球的同学数−喜欢跳绳的同学数−喜欢篮球的同学数−喜欢其他的同学数求解即可，并作图．
(2)由喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比=由喜欢乒乓球的同学数总人数×100%求解，
(3)“其他”项目所对应的圆心角度数=喜欢其他的同学数总人数×360°求解．
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂题意，正确的识图．
25.【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═12∠AOC=52x，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=3x−52x=12x，
∵∠BOE=13°，
∴12x=13°，
解得，x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=12∠BOC=x=26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°．
【解析】首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠AOE═12∠AOC=52x，再根据角的和差关系可得∠BOE=∠AOB−∠AOE=3x−52x=12x，
进而得到12x=13°，再解方程即可得到x=26°，进而得到答案
此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．
26.【答案】解：解法一：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了y双，
由题意，得x+y=12200(1+6％)x+(1−5％)y=12200+50,
解得：x=6000y−6200
答：去年甲种球鞋卖了6000双，则乙种球鞋卖了6200双．
解法二：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了(12200−x)双，由题意，得
(1+6%)x+(12200−x)(1−5%)=12200+50，
解得：x=6000，
∵12200−6000=6200，
∴乙种球鞋卖了6200双．
答：去年甲种球鞋卖了6000双，则乙种球鞋卖了6200双．
【解析】解法一：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了y双，根据条件建立二元一次方程组解决问题．
解法二：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了(12200−x)双，根据条件建立方程(1+6%)x+(12200−x)(1−5%)=12200+50，求出其解即可．
本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．