2022-2023学年甘肃省白银市靖远县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省白银市靖远县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a与5互为相反数，则a+1的值为( )
A. 6B. 4C. −4D. −6
2.下列不是三棱柱展开图的是( )
A. B.
C. D.
3.“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为( )
A. 1.02×106B. 1.02×105C. 10.2×105D. 102×104
4.下列运用等式的性质，变形不正确的是
( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
5.下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 对宇宙飞船零部件质量的调查B. 对全班50名同学身高的调查
C. 对本校七年级学生周末写作业时间的调查D. 对奥运会运动员使用兴奋剂的调查
6.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+5b=8abB. 3y2−y2=3
C. 6a3+4a3=10a6D. 5m2n−3nm2=2m2n
7.在下列生活，生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
8.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．( )
A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条
9.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为( )
A. 11a−20B. 11a+20C. 11a−2D. 11a+2
10.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价10%，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价( )
A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲、乙一样多D. 无法确定
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如果收入20元记作+20元，那么支出50元记作______元．
12.若|x|=3，则x=______．
13.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是______．
14.已知方程(a−2)x|a|−1=1是关于x的一元一次方程，则a= ______ ．
15.若−15xy2与5xmyn的和是单项式，则m−n= ______ ．
16.A、B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______．
17.已知|a−2|+(b+1)2=0，则a−b= ______ ．
18.8时20分时，时针和分针的夹角的度数是______ ．
19.如果x=1是关于x的方程ax+2bx−c=3的解，那么式子2a+4b−2c的值为______．
20.观察：3×5+1=16=42；你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．______
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
作图、已知线段a，b，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于2a−b(不要求写画法，但要保留作图痕迹)．
22.(本小题8分)
计算：
(1)(34+49−518)×(−36)；
(2)−22+3×(−1)4−9÷(−3)2．
23.(本小题8分)
先化简，再求值：5x2+(4y2−x2)−3(y2−7x2)，其中，x=−1，y=4．
24.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3x−9=6x−1；
(2)2x−56+3−x4=1．
25.(本小题8分)
某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是(每人只能选一项)；调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的总人数为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，请你估计其中”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
26.(本小题8分)
A、B两地相距15km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，相向而行，问经过多长时间两车相距3km？
27.(本小题12分)
如图，∠AOB=90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线；
(1)当∠BOC=40°时，求∠MON的大小？
(2)当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小是否发生改变？说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为a与5互为相反数，
所以a+5=0，
所以a=−5，
所以a+1=−4，
故选：C．
根据相反数的概念即可求解
本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．
故选：B．
根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，掌握两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：1020000=1.02×106．
故选：A．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】
解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若ac=bc，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则a≠0才有xa=ya，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：A、对宇宙飞船零部件质量的调查，适宜全面调查，不宜采用抽样调查；
B、对全班50名同学身高的调查，适宜全面调查，不宜采用抽样调查；
C、对本校七年级学生周末写作业时间的调查，适宜采用抽样调查；
D、对奥运会运动员使用兴奋剂的调查，适宜全面调查，不宜采用抽样调查．
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】D
【解析】解：A、3a和5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、3y2−y2=2y2，计算错误，故本选项错误；
C、6a3+4a3=10a3，计算错误，故本选项错误；
D、5m2n−3nm2=2m2n，计算正确，故本选项正确．
故选：D．
根据合并同类项的法则结合选项进行求解，然后选出正确选项．
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
7.【答案】C
【解析】【分析】
直接利用直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
【解答】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用“点动成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：12−3=9，
十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．
故选：A．
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n−3)条，由此计算即可．
本题考查了多边形的边数与对角线的关系．熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
这个两位数为：10a+(a−2)=11a−2，
故选：C．
根据一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，可知个位数字为a−2，然后即可用含a的代数式表示出这个两位数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10.【答案】A
【解析】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，则1×(1+10%)×90%=99%；
乙：把原来的价格看作单位“1”，则1×90%×(1+10%)=99%；
则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．
故选：C．
根据题意，把商品原价看作单位“1”，则有关系式：现价=原价×(1+10%)×90%，则现价是原价的0.99．
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
11.【答案】−50
【解析】解：∵收入20元记作+20元，
∴根据正负数是表示意义相反的一对量可得，支出记作负数，
∴支出50元记作−50元，
故答案为：−50．
按照正负数表示意义相反的一对量，可得结果为−50．
此题考查了对正负数概念的理解，关键是要明确正负数是表示意义相反的一对量．
12.【答案】±3
【解析】解：∵|x|=3，
∴x=±3．
故答案为：±3．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13.【答案】融
【解析】解：有“国”字一面的相对面上的字是：融，
故答案为：融．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：∵方程(a−2)x|a|−1=1是关于x的一元一次方程，
∴|a|−1=1且a−2≠0，
解得a=−2．
故答案是：−2．
由一元一次方程的定义得到|a|−1=1且a−2≠0，由此求得a的值．
本题考查了一元一次方程的概念和解法，解题的关键在于了解一元一次方程的未知数的指数为1．
15.【答案】−1
【解析】解：∵−15xy2与5xmyn的和是单项式，
∴m=1，n=2，
∴m−n=1−2=−1．
故答案为：−1．
由−15xy2与5xmyn的和是单项式，可得−15xy2与5xmyn是同类项，再求解m，n的值即可得到答案．
本题考查的是同类项的概念，掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．
16.【答案】1cm或9cm
【解析】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB−BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故答案为：1cm或9cm．
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
17.【答案】3
【解析】解：∵|a−2|+(b+1)2=0，
∴|a−2|=0，(b+1)2=0，
解得a=2，b=−1，
a−b=2−(−1)=2+1=3．
故答案为：3．
根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．
本题考查绝对值和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18.【答案】130°
【解析】解：根据一个大格是30°，时针每分钟走0.5度，30×4+0.5×20=130(度)，
故答案为：130°．
先确定一个大格是30°，时针每分钟走0.5度，列算式计算即可．
此题考查了钟面角，正确理解钟表上时针与分针每分钟走的度数是解题的关键．
19.【答案】6
【解析】解：把x=1代入ax+2bx−c=3，可得：a+2b−c=3，
则2a+4b−2c=2a+2b−c=2×3=6，
故答案为：6
把x=1代入a+2b−c=3得到关于a,b,c，的代数式，然后整体代入即可．
本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．
20.【答案】当n≥2且n为整数时，(n−1)(n+1)+1=n2
【解析】解：通过3×5+1=16=42，观察可以发现：
当n≥2且n为整数时，(n−1)(n+1)+1=n2，
故答案为：当n≥2且n为整数时，(n−1)(n+1)+1=n2．
规律为：两个相差2的数的积加上1，等于这两个数的平均数的平方．
本题考查数字变化规律，解题的关键是观察积的两个数之间的关系，结果与这两个数的关系．
21.【答案】解：如图所示：

画射线AM，在射线AM上依次截取AB=BC=a，再截取AD=b，则CD=2a−b．
线段CD即为所求．
【解析】根据尺规作图的方法，首先画射线，再在射线上依次截取AB=BC=a，然后再截取AD=b，则CD=2a−b，进行画图即可求解．
本题考查利用尺规作图---画线段的方法，解题的关键是掌握利用尺规画线段的方法．
22.【答案】解：(1)原式=34×(−36)+49×(−36)−518×(−36)
=−27−16+10
=−33；
(2)原式=−4+3×1−9÷9
=−4+3−1
=−2．
【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；
(2)原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键．
23.【答案】解：原式=5x2+4y2−x2−3y2+21x2
=25x2+y2，
当x=−1，y=4时，
原式=25×(−1)2+42
=25×1+16
=25+16
=41．
【解析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算即可．
本题主要考查整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和有关运算法则．
24.【答案】解：(1)3x−9=6x−1，
移项，得3x−6x=−1+9，
合并同类项，得−3x=8．
系数化为1，得x=−83，
(2)2x−56+3−x4=1，
去分母，得2(2x−5)+3(3−x)=12，
去括号，得4x−10+9−3x=12，
移项，得4x−3x=12+10−9，
合并同类项，得x=13．
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行解题即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解题即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25.【答案】(1)200；12；36；108°；
(2)常常的人数为：200×30%=60(名)，
补全图形如下：
(3)∵2000×36%=720(名)，
∴估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有720名．
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360°乘以“常常”的人数所占比例即可得其对应扇形的圆心角的度数．
(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．
(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分比即可．
【解答】
解：(1)∵44÷22%=200(名)，
∴该调查的样本容量为200；
a=24÷200=12%，
b=72÷200=36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．
故答案为：200、12、36、108°；
(2)见答案；
(3)见答案．
26.【答案】解：设时间为x小时，两车相距3km，
①两车相遇前，则(50+40)x=15−3，解得：x=215，
②两车相遇后，则(50+40)x=15+3，解得：x=15．
答：经过215小时或15小时，两车相距3km．
【解析】两车相距3km分2种情况，①两车未相遇，②两车相遇后，设时间为x，列出方程式即可解题．
本题考查了一元一次方程的应用，本题中分类讨论两车相距3km分2种情况：①两车未相遇，②两车相遇后，是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=40°，
∴∠AOB+BOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=12∠AOC=65°，∠NOC=12∠BOC=20°．
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=65°−20°=45°，
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠BOC−12∠AOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON=12∠AOB=45°，
∴当∠BOC的大小发生变化时，∠MON=45°，大小不发生改变．
【解析】(1)∠MON=45°；(2)当∠BOC的大小发生变化时，∠MON=45°，大小不发生改变；理由见解析．
【分析】
(1)根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，即可求得答案．
(2)根据∠MON=∠MOC−∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON=12∠AOB=45°．
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．