初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积当堂达标检测题

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积当堂达标检测题，共10页。
知识点 弧长公式
1.已知扇形的半径是9 cm,弧长为4π cm,则扇形的圆心角为( )
A.20° B.40°
C.60° D.80°
2.(2022浙江温州中考)若扇形的圆心角为120°,半径为32,则它的弧长为 .
3.(2021浙江台州中考)如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径BC的长度为 .(结果保留π)( )
4.【跨学科·物理】(2022湖南衡阳中考)如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计(绳索足够长),且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 cm.(结果保留π)( )
5.(2020浙江金华中考)如图,AB所在圆的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°.
(1)求弦AB的长;
(2)求AB的长.
能力提升全练
6.(2022浙江杭州拱墅期末,8,★★☆)如图,四边形ABCD内接于☉O,AE是☉O的直径.若☉O的半径为6,∠ADC-∠ABC=40°,则CE的长度为( )( )
A.2π3 B.4π3 C.7π3 D.8π3
7.【新考法】(2022浙江丽水中考,9,★★☆)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2 m,高为23 m,则改建后门洞的圆弧长是( )
A.5π3 m B.8π3 m
C.10π3 m D.5π3+2m
8.(2022浙江温州乐清期末,9,★★☆)如图,王同学将一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,此时木板的短边与桌面的夹角为30°,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )( )
A.10 cm B.4π cm
C.52 cm D.7π2 cm
9.(2022浙江金华兰溪模拟,10,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知B(2,0),四边形ABCD和AEFG都是正方形,点A、D、E共线,点G、A、B在x轴上,点C,E,F在以O为圆心OC为半径的圆上,则FC的长为( )
A.5π2 B.5π
C.5π2 D.5π
10.(2023浙江杭州拱墅期中,15,★★☆)图1是由若干个相同的图2组成的图案,在图2中,已知半径OA=18 cm,∠AOB=150°,则图2的周长
为 cm(结果保留π).

11.【规律探究试题】如图,在平面直角坐标系中,四边形A0BOC是正方形,点A0的坐标为(1,1),A0A1是以点B为圆心,BA0为半径的圆弧;A1A2是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,A2A3是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,A3A4是以点A0为圆心,A0A3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A0为圆心按上述作法得到的曲线A0A1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,那么点A5的坐标是 ,点A2 023的坐标是 .
12.【教材变式·P103例2】有一段圆弧形公路弯道,圆弧的半径为2 km,弯道所对圆心角为10°,一辆汽车从此弯道上驶过,用时20 s,弯道上有一块限速警示牌,限速为40 km/h,这辆汽车经过弯道时有没有超速?(π取3)
素养探究全练
13.【运算能力】一种圆角正方形桌面如图所示.每段圆弧所对的圆心角是90°,用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是100 cm,平行的两直边之间的距离为80 cm,则该圆角正方形的周长是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.D 设这个扇形的圆心角为n°,则nπ×9180=4π,解得n=80,
故这个扇形的圆心角为80°.故选D.
2.答案 π
解析 ∵扇形的圆心角为120°,半径为32,
∴它的弧长为120π×32180=π.
3.答案 2π
解析 BC的长度=30π×12180=2π.
4.答案 4π
解析 由题意得,重物上升的距离是半径为6 cm,圆心角为120°的扇形的弧长,即120π×6180=4π cm.
5.解析 (1)∵OC⊥AB于点C,∠AOC=60°,
∴∠OAC=30°,AC=BC,
∴OC=12OA=1,
∴AC=OA2-OC2=3,
∴AB=2AC=23.
(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,OA=OB,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
∵OA=2,
∴AB的长是120π×2180=4π3.
能力提升全练
6.B 如图,连结OC.
∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∵∠ADC-∠ABC=40°,
∴∠ADC=110°,∠ABC=70°.
∴∠AOC=2∠ABC=140°,
∴∠COE=180°-∠AOC=40°,
∵☉O的半径为6,
∴CE的长度为40π×6180=4π3.故选B.
7.C 连结AC、BD,AC和BD相交于点O,则O为圆心,连结AB,如图所示,
由题意可得,CD=2 m,AD=23 m,∠ADC=90°,
∴AC=CD2+AD2=4(m),
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OD=12BD,OC=12AC,
∴OC=OD=2 m,∴CD=OC=OD=2 m,
∴△OCD为等边三角形,∴∠COD=60°,
∴∠AOB=∠COD=60°,
∴ADB所对的圆心角为360°-60°=300°,
∴改建后门洞的圆弧长是300π×2180=10π3 m,故选C.
8.D 如图,点A以B为旋转中心,以∠ABA1为旋转角,顺时针旋转得到A1;A2由A1以C为旋转中心,以∠A1CA2为旋转角,顺时针旋转得到,
∵∠ABA1=90°,∠A1CA2=90°-30°=60°,AB=32+42=5 cm,CA1=3 cm,
∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=90×π×5180+60×π×3180=72π cm.
故选D.
9.A 设点A(a,0),则AB=2-a,
根据题意可得,BC=AB=2-a,
在Rt△OBC中,OC2=OB2+BC2=22+(2-a)2=8-4a+a2,
在Rt△OAE中,OE2=OA2+AE2,AE=AG=2a,
又∵OE=OC,∴8-4a+a2=a2+(2a)2,
解得a1=1,a2=-2(舍去),
∴点A(1,0),BC=1,∴OC=22+12=5,
在△OBC和△FGO中,OB=FG=2,∠OBC=∠FGO=90°,BC=GO=1,
∴△OBC≌△FGO(SAS),∴∠FOG=∠OCB,
∵∠COB+∠OCB=90°,∴∠COB+∠FOG=90°,
∴∠FOC=90°,
∴FC的长=90π×5180=5π2.
故选A.
10.答案 30π
解析 由题图1得AO的长+BO的长=AB的长,
∵半径OA=18 cm,∠AOB=150°,
则题图2的周长为2×150π×18180=30π(cm).
11.答案 (6,0);(-2 023,1)
解析 观察,找规律可得
A0(1,1),A1(2,0),A2(0,-2),A3(-3,1),A4(1,5),
A5(6,0),A6(0,-6),A7(-7,1),A8(1,9),……,
∴A4n=(1,4n+1),A4n+1=(4n+2,0),A4n+2=(0,-(4n+2)),A4n+3=(-(4n+3),1),n为自然数.
∵2 023=505×4+3,
∴A2 023的坐标为(-2 023,1).
12.解析 弯道长为10×π×2180=π9 km,
∴汽车的速度为π9÷203 600=60(km/h),
∵60 km/h>40 km/h,
∴这辆汽车经过弯道时超速了.
素养探究全练
13.答案 [80+802+(60-202)π]cm
解析 如图,由题意知AB=100 cm,EF=80 cm,设四个角上的圆弧的半径为r cm.
则MN=(100-2r)cm,OE=OF=40 cm,OH=(40-r)cm,
∴OM=ON=(50-r)cm,
在Rt△MOH中,OM=2OH,
∴50-r=2(40-r),
∴r=30-102,
∴OH=MH=(10+102)cm,
∴该圆角正方形的周长=8×(10+102)+2π·(30-102)=
[80+802+(60-202)π]cm.