第一单元 长方体和正方体（计算专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（苏教版）

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2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测作者的话：本套专辑包含苏教版全册内容重难知识点的讲练测，适合学生暑假预习，期中期末复习，寒假复习。本套专辑包含七大精品内容：精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末精讲：针对知识点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。精练：针对单元知识点精准练习，以单元综合形式为主。应用：以解决问题能力训练为主，全部为应用题，提高解决问题的能力。计算：以计算能力训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的能力。易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。第一单元 长方体和正方体（计算专项）一、计算题1．求出下面正方体的表面积。2．求下列立体图形的体积。3．求正方体的表面积和体积。  4．求下面图形的表面积和体积。5．计算长方体的体积和正方体的表面积。6．计算下图正方体和长方体的表面积和体积。（单位：分米）7．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）8．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）9．计算下面图形的表面积。（单位：cm）10．求下面各图形的表面积和体积。11．求长方体的体积。12．求表面积。13．计算下图的表面积。（单位：cm）14．求下面各图形的表面积和体积。15．计算下列长方体或正方体的表面积和体积。  16．计算下面立体图形的表面积和体积。  17．求下面图形的表面积和体积。  18．计算下面图形的表面积。19．计算下面个图形的表面积和体积。 （1）（2）20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）21．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。（单位：cm）22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）          23．计算下面图形表面积和体积。（单位：cm）24．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm）25．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）参考答案1．150平方厘米【分析】正方体的六个面是形状完全相同的正方形，正方体六个面的总面积叫做它的表面积，正方体的表面积＝一个面的面积×6，据此解答。【详解】25×6＝150（平方厘米）所以，图形的表面积是150平方厘米。2．125立方分米；200立方厘米【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。【详解】5×5×5＝25×5＝125（立方分米）10×4×5＝40×5＝200（立方厘米）3．384平方厘米；512立方厘米【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把棱长的数据分别代入到公式中，即可求出正方体的表面积和体积。【详解】6×8×8＝384（平方厘米）8×8×8＝512（立方厘米）即正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。4．长方体表面积：158平方厘米；体积：120立方厘米；正方体表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积：长×宽×高；正方体表面积公式：棱长×棱长×6；正方体体积：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。【详解】（8×3＋8×5＋5×3）×2＝（24＋40＋15）×2＝79×2＝158（平方厘米）8×5×3＝120（立方厘米）长方体的表面积是158平方厘米；体积是120立方厘米。7×7×6＝294（平方厘米）7×7×7＝343（立方厘米）正方体的表面积是294平方厘米；体积是343立方厘米。5．96立方厘米；96平方厘米【分析】利用长方体体积公式：V＝abh，正方体表面积公式：S＝6a2计算即可。【详解】6×4×4＝24×4＝96（立方厘米）4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）长方体的体积是96立方厘米；正方体的表面积是96平方厘米。6．1350平方分米；3375立方分米；184平方分米；160立方分米【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。【详解】正方体表面积：15×15×6＝1350（平方分米）正方体体积：15×15×15＝3375（立方分米）长方体表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2＝（32＋40＋20）×2＝92×2＝184（平方分米）长方体体积：8×4×5＝160（立方分米）7．长方体的表面积：85cm2，长方体的体积：50cm3；正方体的表面积：96cm2，正方体的体积：64cm3【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。【详解】长方体：（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2＝（20＋12.5＋10）×2＝42.5×2＝85（cm2）5×4×2.5＝20×2.5＝50（cm3）正方体：4×4×6＝16×6＝96（cm2）4×4×4＝16×4＝64（cm3）8．354立方厘米【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于左侧长方体的体积加上右侧长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】5×6×7＋8×6×3＝30×7＋48×3＝210＋144＝354（立方厘米）9．200cm2【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。【详解】（8×3＋8×4＋3×4）×2＋4×4×4＝（24＋32＋12）×2＋16×4＝68×2＋16×4＝136＋64＝200（cm2）10．长方体的表面积是304平方厘米；长方体的体积是320立方厘米；正方体的表面积是294平方厘米；正方体的体积是343立方厘米【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×4＋10×8＋4×8）×2即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×4×8即可求出长方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用7×7×6即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用7×7×7即可求出正方体的体积。【详解】（10×4＋10×8＋4×8）×2＝（40＋80＋32）×2＝152×2＝304（平方厘米）长方体的表面积是304平方厘米。10×4×8＝320（立方厘米）长方体的体积是320立方厘米。7×7×6＝294（平方厘米）正方体的表面积是294平方厘米；7×7×7＝343（立方厘米）正方体的体积是343立方厘米。11．900cm3【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】18×5×10＝90×10＝900（cm3）12．294dm2【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。【详解】7×7×6＝49×6＝294（dm2）13．38.8cm2【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。【详解】（4.5×1.6＋4.5×2＋1.6×2）×2＝（7.2＋9＋3.2）×2＝19.4×2＝38.8（cm2）14．长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米；正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×4＋10×5＋4×5）×2即可求出长方体的表面积，根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×4×5即可求出长方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用6×6×6即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体的体积；据此解答。【详解】（10×4＋10×5＋4×5）×2＝（40＋50＋20）×2＝110×2＝220（平方厘米）长方体的表面积是220平方厘米；10×4×5＝200（立方厘米）长方体的体积是200立方厘米；6×6×6＝216（平方分米）正方体的表面积是216平方分米；6×6×6＝216（立方分米）正方体的体积是216立方分米。15．88平方分米，40立方分米；54平方厘米，27立方厘米。【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；（2）先确定正方体棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。【详解】（1）（10×2＋10×2＋2×2）×2＝（20＋20＋4）×2＝（40＋4）×2＝44×2＝88（平方分米）10×2×2＝20×2＝40（立方分米）这个长方体的表面积是88平方分米，体积是40立方分米。（2）9×6＝54（平方厘米）9×（9÷3）＝9×3＝27（立方厘米）这个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。16．90dm2，50dm3；104cm2，60cm3【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。【详解】（2×5＋2×5＋5×5）×2＝（10＋10＋25）×2＝45×2＝90（dm2）2×5×5＝50（dm3）（4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2＝（16＋20＋20）×2－8＝56×2－8＝112－8＝104（cm2）4×4×5－2×2×5＝80－20＝60（cm3）17．880cm2；1200cm3【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】（20×15＋20×4＋15×4）×2＝（300＋80＋60）×2＝440×2＝880（cm2）20×15×4＝300×4＝1200（cm3）18．76cm2；294cm2【分析】（1）观察图形可知，这是一个长为5cm，宽为4cm，高为2cm的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可；（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）＝（20＋10＋8）×2＝38×2＝76（cm2）（2）7×7×6＝49×6＝294（cm2）19．（1）184dm2，160dm3（2）0.54m2，0.027m3【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可；（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。【详解】（1）（8×4＋8×5＋4×5）×2＝（32＋40＋20）×2＝92×2＝184（dm2）8×4×5＝32×5＝160（dm3）（2）0.3×0.3×6＝0.09×6＝0.54（m2）0.3×0.3×0.3＝0.09×0.3＝0.027（m3）20．150平方厘米；99立方厘米【分析】正方体和长方体叠加在一起后，组合图形的表面积会减少两个正方形的面积，利用正方体、长方体的表面积公式，求出两个图形的表面积之和，再减去两个（3×3）的面积，即可求出组合图形的表面积；根据正方体、长方体的体积公式，分别求出两个图形的体积，再相加即是组合图形的体积。【详解】3×3×6＋8×3×2＋8×3×2＋3×3×2－3×3×2＝54＋48＋48＋18－18＝150（平方厘米）3×3×3＋8×3×3＝27＋72＝99（立方厘米）即图形的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米。21．202cm2；64cm3【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。【详解】长方体的表面积：（9×4＋9×5＋4×5）×2＝（36＋45＋20）×2＝101×2＝202（cm2）正方体的体积：4×4×4＝16×4＝64（cm3）长方体的表面积是202cm2，正方体的体积是64cm3。22．（1）面积：310平方厘米，体积：300立方厘米（2）面积：150平方厘米，体积：109立方厘米【分析】（1）图形是长方体，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可；（2）把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积；把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】（1）表面积：（15×4＋15×5＋4×5）×2＝（60＋75＋20）×2＝155×2＝310（平方厘米）体积：15×4×5＝60×5＝300（立方厘米）（2）表面积：5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）体积：5×5×5－4×2×2＝25×5－8×2＝125－16＝109（立方厘米）23．96cm2；64cm3【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长的立方，把数据分别代入公式解答。【详解】4×4×6＝16×6＝96（cm2）4×4×4＝16×4＝64（cm3）这个正方体的表面积是96 cm2，体积是64 cm3。24．126cm2；81cm3【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2＝（27＋27＋9）×2＝（54＋9）×2＝63×2＝126（cm2）9×3×3＝27×3＝81（cm3）这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。25．232平方厘米；160立方厘米【分析】根据题意知：组合图形的表面积是长方体表面积＋正方体5个面的表面积；组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据进行计算即可。据此解答。【详解】（8×6＋8×2＋6×2）×2＋4×4×5＝（48＋16＋12）×2＋80＝76×2＋80＝152＋80＝232（平方厘米）8×6×2＋4×4×4＝96＋64＝160（立方厘米）图形的表面积是232平方厘米，体积是160立方厘米。