苏教版小学数学六上第一单元整理复习举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（学生版+教师版）

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第一单元整理复习知识点梳理+题型总结长方体和正方体的特征1、长方体的特征6个面、8个顶点、12条棱相对的面完全相同，相对的棱长度相等2、正方体的特征6个面、8个顶点、12条棱6个面是完全相同的正方形，12条棱长度都相等正方体是特殊的长方体注意：当长方体有2个面是正方形时，其他4个面的面积相等。长方体和正方体的表面积长方体的表面积：S=(ab+ah+bh)x2（注意所求的面积是几个面的）正方体的表面积：S=6a2面积和。（注意所求的面积是几个面的）体积和容积单位意义及单位1、物体所占空间的大小叫作物体的体积。2、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。体积和容积的单位1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米2、容积单位：升、毫升相邻体积单位间的进率相邻体积单位间的进率为1000单位换算法则：高级体积单位×进率=低级体积单位低级体积单位÷进率=高级体积单位长方体和正方体的体积1、长方体的体积：V=abh2、正方体的体积：V=a33、通用公式：V=Sh注意：容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器内部测量长、宽、高。【例题】有一个长是5分米，宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子按如图所示那样捆扎，打结处共用2分米。一共要用多少分米长的绳子?答案：5×2+3×4+3×6+2=42(分米）【变式1】一个正方体的棱长总和是36厘米，这个正方体一个面的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。答案：9 54【变式2】用一根72厘米长的铁丝，恰好可以做成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体。答案：8【例题】李师傅要制作40根长方体形状的通风管。管口是边长为20厘米的正方形，管长1米。一共需要多少平方米的铁皮?答案：20厘米=0.2米0.2×1×4×40=32（平方米）答：一共需要32平方米的铁皮。温馨提示：解决实际问题时要看清楚所求的表面积到底包含哪几个面，同时注意计算单位要统一。【变式1】一个长方体的底面是一个周长为20米的正方形，高为7米，它的表面积为（ ）平方米。答案：190【变式2】楼房外壁的水管是长方体，横截面是一个长方形，长1分米，宽6厘米。如果每节水管长2米，那么做10节这样的水管，至少需要铁皮（ ）平方厘米答案：640【变式3】把三个完全一样的正方体拼成一个长方体。如果拼成的长方体的表面积是350，那么每个正方体的表面积是( )平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。答案：150【例题】某小区要砌一道长36米，厚24厘米，高2.5米的砖墙。每立方米用砖525块，一共要用砖多少块?答案：砖墙是一个长方体，已知它的长、宽、高，根据长方体的体积计算公式V=abh，可以求出砖墙的体积。注意求体积前要先统一单位。本题中的数量关系：每立方米用砖块数×砖墙的立方米数=一共要用砖的块数。24厘米=0.24米36×0.24×2.5=21.6(立方米）525×21.6=11340(块）答：一共要用砖11340块。【变式1】一个长方体货仓长40米，宽30米，高3米。这个货仓最多可容纳棱长为2米的正方体货箱多少个？答案：40÷2=20（个）30÷2=15(排）3÷2=1(层）……1(米）20×15×1=300(个）答：这个货仓最多可容纳棱长为2米的正方体货箱300个。【变式2】把1块棱长是12分米的正方体钢坯熔铸成一根宽和高都是8分米的长方体钢材。这根钢材的长是多少分米?答案：(12×12×12)÷(8×8)=27(分米）【变式3】如图，一个长方体木块，从上面和下面分别截去一个高4厘米的长方体和一个高1厘米的长方体，剩下的部分是一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了60平方厘米。原来长方体木块的体积是多少立方厘米?答案：60÷4÷(4+1)=3(厘米）3×3×(4+1+3)=72(立方厘米）[提示：“剩下部分是一个正方体”，说明这个长方体一定有2个面是正方形，而这个长方体的特点是4个侧面完全相同。“从长方体的上面和下面分别截去一个高4厘米和一个高1厘米的长方体”可以看成从长方体的上面(或下面)截去一个高5厘米的长方体，这样表面积减少部分就是高5厘米的长方体的4个完全相同的侧面的面积。由此可以求出原长方体的长和宽以及高巩固练习1.一个长方体的长是1.2分米，宽是1分米，高是0.8分米，它的占地面积最大是（ ）平方分米，最小是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。2.右图是由3个小正方体拼成的，每个小正方体的棱长都是1分米，这个图形的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。3.一个长方体的棱长总和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱长的和是（ ）厘米。4.一个长方体游泳池，长50米，宽20米，放满水之后可以感水3000计方米，这个游泳池深（ ）米，它的占地面积是（ ） 平方米。5.(1)一个粉笔盒的体积约是0.6（ ）。(2）一间客厅的地面面积约是30（ ）(3）一个金鱼缸的容积约是60（ ）(4)一节火车车厢的容积约是108（ ）6.5900 dm3=（ ）m38.8L=（ ）dm3=（ ）cm36.03 m3=（ ）m3（ ）dm37.把一块体积是8立方分米的正方体钢坯锻造成横截面面积是2平方分米的长方体钢坯，这块长方体钢坯长（ ）厘米。8.一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米、宽4厘米、高12厘米。小明倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如右图所示。小明倒出了（ ）毫升牛奶。9.一个正方体纸盒的表面积是72平方分米，将纸盒切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。10.个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有24个。原来正方体的体积是（ ）立方厘米。三、判断题。(每题1分,共6分)1.体积相等的两个长方体，它们的表面积一定相等。（ ） 2.长方体形状的橡皮泥捏成正方体后，它的表面积和体积都变了。（ ） 3.把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，,它的体积扩大到原来的8倍。（ ） 4.长方体的底面积越大,它的体积就越大。（ ） 5.长方体相对的面完全相同，相邻的两个面也有可能完全相同。（ ） 6.如一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则表面积也相等。（ ） 四、选择题。1.一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（ ）。 A.长方形 B.正方形 C.无法确定 2.把下图中左边正方体的表面展开，得到的展开图是（ ）3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、6 米、h米,如果高减少2米,长、宽不变,那么新的长方体体积比原来减少（ ）立方米。A. 2ab B.2abh C.ab(h+2) D.4a+4b 4. 把一个长 10 厘米,宽8 厘米,高4 厘米的长方体切成两个相等的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。A.80 B.64 C.160 D.320 5.如果从前面和上面看到的图形都如右图所示，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小正方体。A.7 B.6 C.5 五、按要求计算。1.体和正方体的表面积与体积2. 如图是一个长方体纸箱的平面展开图，这个纸箱的体积是多少立方分米?3.下面是长方体表面展开图中的4个面，请你画出其余2 个面，使它成为长方体的一个完整的表面展开图。六、解决问题。1.一个无盖的长方体水箱，长2.5 分米,宽2分米,高3分米。做这样一个水箱至少要用多少平方分米的铁皮?这个水箱最多能盛多少千克水?(每升水重1千克)(4分)2.一节通风管长1米，横截面是边长为2分米的正方形。做10 节这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮?3.一根长方体木料，体积是0.084立方米,已知木料宽2分米,高3分米。这根木料长多少分米?4.明明喜欢做陶艺,他从材料筐里拿出一块棱长是4 厘米的正方体泥块，拍打成一块宽10 厘米、厚5毫米的长方体泥板,这块泥板有多长?(损耗忽略不计)一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。甲说:“如果高再增加2分米,它恰好是一个正方体。”乙说:“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方分米。”丙说:“它的底面周长是24分米。”丁说:“这个长方体的棱长总和是64分米。” 若四人得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作为条件，求出这个长方体的体积吗?6. 一个长方体形状的金鱼缸,底面长25厘米,宽20 厘米。缸中水面高12厘米，将一个长方体形状的铁块全部浸人水中后，水面上升到15厘米。已知这个长方体铁块的底面是边长为10 厘米的正方形，求铁块的高度。(水没有溢出)(6 分)答案：一、1、49 8000 0.81 1.8 0.001 0.09 6.2 1 0 2、x=10 x=5.8 二、1、1.2 0.8 0.96 2.、14 3 3、9 4、3 1000 5、(1)立方分米 (2)平方米(3)升 (4)立方米 6、5.9 8.8 8800 6 30 7、40 8、72 9、24 10、64三、1×2.×3.√4.× 5.√ 6..×四、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B五、1、(1)S长=(15x10+8x10+15x8)x2-700(cm2) V长-15x10x8=1200(cm3) (2)S长=6x6x2+6x15x4=432(dm2) V长-6x6x15-540(dm3)(3)S正=12x12x6=864(m2) V正=12x12x12=1728(m)2、14÷2-5-2(分米) 5x3x2-30(立方分米)3、图略，答案不唯一六、1、2.5x2+(2.5x3+2x3)x2-32(平方分米) 2.5x2x3-15(立方分米)=15升1x15=15(千克) 2、1米=10分米 2x4x10x10=800(平方分米) 3、0.084 立方米=84立方分米 84-2-3-14(分米) 4、5毫米 =0.5厘米 4x4x4+(10X0.5)=12.8(厘米) 长、宽:24÷4=6(分米) 高:6-2-4(分米)体积:6x6x 4=144(立方分米)6、25x20x(15-12)-(10x10)-=15(厘米)