苏教版六年级数学上册 第一单元《长方体和正方体》复习课件+复习讲义

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苏教版六年级数学上册第一单元 长方体和正方体单元复习知识网络1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。知识梳理1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。知识梳理1.意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。2.计算方法：（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。3.稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。知识梳理1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。3.相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。知识梳理1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。3.长方体、正方体体积的统一公式①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。知识梳理一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。知识梳理分析典例01观察图形可知，捆扎这个礼品盒一共需要彩带的长度＝2条长+2条宽+4条高+打结用的长度，据此解答。玲玲过生日，妈妈给她买了生日礼物，并用彩带捆扎了这个礼品盒，蝴蝶结处用去38厘米彩带，捆扎这个礼品盒一共用了多长的彩带？精讲精练点评解答本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。解：42×2+25×2+10×4+38＝84+50+40+38＝212（厘米）答：捆扎这个礼品盒一共用了212厘米长的彩带。精讲精练分析变式01根据正方体表面展开图的11种情况画出一种即可．在右边方格纸上画出正方体的展开图．精讲精练点评解答本题考查了几何体的展开图，正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一有6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．解：作图如下：精讲精练分析变式02根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，每个面都是正方形．由正方形的周长公式：C＝4a，已知每个面周长求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和公式进行解答．一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少？精讲精练点评解答此题主要考查正方体的特征和棱长总和的计算，首先根据正方形的周长的计算方法求出棱长，再根据正方体的棱长总和公式解答．解：棱长是：20÷4＝5（厘米），棱长总和是：5×12＝60（厘米）；答：它的棱长总和是60厘米．精讲精练分析变式03通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是4分米，高是2分米，长是（16÷2﹣2）分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：dm）精讲精练点评解答此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。解：16÷2﹣2＝8﹣2＝6（分米）（6×4+6×2+4×2）×2＝（24+12+8）×2＝44×2＝88（平方分米）6×4×2＝24×2＝48（立方分米）答：这个长方体的表面积是88平方分米，体积是48立方分米。精讲精练分析典例02根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，因为长方体的底面是正方形，所以用棱长总和减去4条高的长度再除以8就是长方体底面边长，糊纸的面积是4个侧面和一个底面的面积，根据长方体的表面积公式解答即可。用一根长48dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8dm，底面是一个正方形（如图），再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？精讲精练点评解答此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。解：（48﹣8×4）÷8＝（48﹣32）÷8＝16÷8＝2（分米）2×2+2×8×4＝4+16×4＝4+64＝68（平方分米）答：至少需要68平方分米的纸。精讲精练分析变式01通过观察图形可知，贴海报的面积是这个长方体的4个侧面的面积，4个侧面是完全相同的长方形，可以用底面周长乘高求出贴海报的面积。商场店庆期间购置了一批长方体摆台（如图），打算给摆台的侧面包一圈海报纸，每个摆台至少需要多大面积的海报纸？（接头处忽略不计）精讲精练点评解答此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体侧面积的计算方法及应用。解：45×4×80＝180×80＝14400（平方厘米）答：每个摆台至少需要14400平方厘米的海报纸。精讲精练分析变式02从图中可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高；根据长方体的特征，长方体有8个顶点，有12条棱，相对的四条棱长度相等，有6个面，有三组相对的面完全相同；据此把长方体补充完整。根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求出它的表面积。下图是个长方体，请根据图示把长方体补充完整，并求出它表面积。精讲精练点评解答此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体的画法、长方体表面积公式的灵活运用。解：作图如下：（10×5+10×2+5×2）×2＝（50+20+10）×2＝80×2＝160（平方米）长方体的表面积是160平方米。精讲精练分析变式03已知把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少24厘米，因为有两个面重合，即减少了8条棱的长度，24÷8＝3厘米，正方体的棱长是3厘米，再根据正方体的棱长之和＝棱长×12计算即可解答。用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？精讲精练点评解答根据2个小正方体拼组长方体的特点，求出拼组后的长方体的棱长是减少了几个小正方体的棱长，是解决本题的关键。解：根据题干分析可得：24÷8×12×2＝3×12×2＝72（厘米）答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。精讲精练分析典例03根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要沙的体积，然后再乘每立方米沙的质量即可。一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。这个沙坑大约要填沙多少吨？精讲精练点评解答此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。解：5×1.8×0.4×1.7＝9×0.4×1.7＝3.6×1.7＝6.12（吨）答：这个沙坑大约要填沙6.12吨。精讲精练分析变式01通过观察图形可知，这个长方体鱼缸的长是35厘米，宽和高都是20厘米，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计）精讲精练点评解答此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。解：35×20+35×20×2+20×20×2＝700+1400+800＝2900（平方厘米）35×20×20＝700×20＝14000（立方厘米）答：做这个长方体鱼缸至少用玻璃2900平方厘米，它的容积是14000立方厘米。精讲精练分析变式02由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。求出如图几何体的表面积和体积。（单位：cm）精讲精练点评解答此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。解：3×3×4+（12×3+12×3+3×3）×2＝9×4+（36+36+9）×2＝36+81×2＝36+162＝198（平方厘米）3×3×3+12×3×3＝27+108＝135（立方厘米）答：它的表面积是198平方厘米，体积是135立方厘米。精讲精练分析变式03（1）长方体的高＝体积÷底面积，据此列式解答；（2）玻璃杯的高﹣果汁的高＝空余部分的高，长×宽×空余部分的高＝空余部分的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块体积，比较即可。婷婷将105毫升果汁倒入一个长5厘米，宽3厘米，高8厘米长方体玻璃杯中。（1）果汁的高是多少厘米？（2）如果还想放入一块棱长2厘米的正方体冰块，果汁会溢出吗？请说明理由。精讲精练点评解答关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。解：（1）105毫升＝105立方厘米105÷（5×3）＝105÷15＝7（厘米）答：果汁的高是7厘米。（2）5×3×（8﹣7）＝15×1＝15（立方厘米）2×2×2＝8（立方厘米）,15＞8答：果汁不会溢出，因为冰块体积小于空余部分的体积。精讲精练课程结束