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    第15讲 圆的认识、周长与面积(基础版)小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义(原卷+解析)通用版
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    第15讲 圆的认识、周长与面积(基础版)小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义(原卷+解析)通用版

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    这是一份第15讲 圆的认识、周长与面积(基础版)小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义(原卷+解析)通用版,文件包含第15讲圆的认识周长与面积解析docx、第15讲圆的认识周长与面积原卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。

    基础版(通用)

    小升初数学精讲精练专题汇编讲义

    第15讲 圆的认识、周长与面积

    知识点一:圆的认识

    1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。 

    2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

    知识点二:圆的周长和面积

    1.圆的周长

    (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14

    (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 

    2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2 

    3.圆环的面积

    (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作 圆环 

    (2)面积公式: S=πR2-πr2 

    知识点三:组合图形的面积

    1.求组合图形面积的方法。

    (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的 和 求出阴影部分的面积。 

    (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后 减去 补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

    一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分)

    1.(2分)(2023六上·中宁期末)周长相等的长方形、正方形和圆,(  )的面积最大。 

    A.正方形 B.长方形 C.圆 D.无法判断

    【答案】C

    【规范解答】解:周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大。
    故答案为:C。

    【思路点拨】当周长相等时,形状越近似于圆,面积越大,其中圆的面积最大。

    2.(2分)(2023六上·大兴期末)下面各图中,由实线围成的图形是扇形的是(  )

    A.  B.C. D.

    【答案】A

    【规范解答】只有中由实线围成的图形是扇形。
    故答案为:A。
    【思路点拨】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形),据此解答。

    3.(2分)(2023六上·大兴期末)如果如图中圆的面积等于长方形的面积,那么它们的周长相比较,(  )

    A.圆的周长等于长方形周长 B.圆的周长大于长方形周长

    C.圆的周长小于长方形周长 D.无法比较

    【答案】C

    【规范解答】 圆的面积为πr2。圆的面积=长方形面积,由图可知,长方形的宽为圆的半径r,所以长方形长为:πr2÷r=πr。所以圆的周长为:2πr;长方形的周长为:2(πr+r)=2πr+2r。2πr+2r>2πr,所以圆与长方形的周长相比, 圆的周长小于长方形周长 。
    故答案为:C。
    【思路点拨】圆的面积=π×半径2;圆的周长=2×半径×π;长方形周长=2×(长+宽);长方形面积=长×宽,据此解答。

    4.(2分)(2023六上·渝中期末)如下图所示,将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形,长方形的周长是(  )。

    A.πr+r B.πr+2r C.2πr D.2πr+2r

    【答案】D

    【规范解答】解:长方形的周长是2πr+2r。
    故答案为:D。
    【思路点拨】拼成的近似长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径。所以拼成的这个长方形的周长就是圆周长加上两条半径的长度。圆周长是2πr,两条半径的长度是2r,那么长方形的周长就是2πr+2r。

    5.(2分)(2023六上·武昌期末)用下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径,这样测量的道理是(  )

    A.圆的大小是由直径决定的

    B.一个圆内有无数条直径

    C.同一圆内,直径的长度是半径的2倍

    D.直径是圆内最长的线段

    【答案】D

    【规范解答】解:这样测量的道理是:直径是圆内最长的线段。
    故答案为:D。
    【思路点拨】在同一个圆内有无数条直径,直径是圆内最长的线段。

    二、判断正误(共5题;每题1分,共5分)

    6.(1分)(2023六上·北碚期末)一个圆的半径缩小到原来的,则它的面积也缩小到原来的。(  )

    【答案】(1)错误

    【规范解答】解:×=
    故答案为:错误。

    【思路点拨】圆的面积=π×半径2,一个圆的半径缩小到原来的,则它的面积缩小到原来的

    7.(1分)(2023六上·茂南期末)圆的直径扩大到原来的3倍,周长和面积也扩大到原来的3倍。(   

    【答案】(1)错误

    【规范解答】解:圆的直径扩大到原来的3倍,周长也扩大3倍,面积也扩大到原来的9倍。原题说法错误。
    故答案为:错误。

    【思路点拨】C=2πr=πd,S=πr2,所以圆周长和直径扩大的倍数相同,圆面积扩大的倍数是直径扩大倍数的平方倍。

    8.(1分)(2023六上·即墨期末)两个圆周长的比是1∶2,它们面积的比是1∶4。(  )

    【答案】(1)正确

    【规范解答】解:两个圆周长的比是1∶2,它们面积的比是1∶4。原题说法正确。
    故答案为:正确。

    【思路点拨】两个圆的半径比、直径比、周长比都相同;两个圆的面积比是半径、直径或周长平方的比。

    9.(1分)(2022六上·龙里月考)半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆小。(  )

    【答案】(1)错误

    【规范解答】解:4÷2=2厘米,所以半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆大。
    故答案为:错误。
    【思路点拨】圆的半径=圆的直径÷2;
    半径越大,圆就越大。

    10.(1分)(2022六上·雷州月考)用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形,圆的面积最大。(  )

    【答案】(1)正确

    【规范解答】解:用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形,圆的面积最大,原题干说法正确。
    故答案为:正确。
    【思路点拨】周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大。

    三、仔细想,认真填(共9题;每空1分,共15分)

    11.(1分)(2023六上·北碚期末)张叔叔驾驶轿车用时3分钟匀速经过一座大桥,轿车轮胎的外直径是0.7m,匀速行使时轮胎每分钟大约转动500圈,这座大桥大约长       m。

    【答案】3297

    【规范解答】解:3.14×0.7×500×3
    =2.198×500×3
    =1099×3
    =3297(米)。
    故答案为:3297。

    【思路点拨】这座大桥大约的长度=轿车轮胎的周长×平均每分钟转动的圈数×行驶的时间,其中,轿车轮胎的周长=π×直径。

    12.(1分)(2023六上·大兴期末)如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米,阴影部分的面积是       厘米2

    【答案】21.98

    【规范解答】(8÷2)2×3.14-(6÷2)2×3.14
    =42×3.14-32×3.14
    =16×3.14-9×3.14
    =50.24-28.26
    =21.98(厘米2
    故答案为:21.98。

    【思路点拨】圆的面积=半径2×π,据此解答。

    13.(2分)(2023六上·大兴期末)一个圆的半径是5厘米,它的周长是       厘米,面积是       平方厘米。

    【答案】31.4;78.5

    【规范解答】2×5×3.14=10×3.14=31.4(厘米);
    52×3.14=25×3.14=78.5(平方厘米)。
    故答案为:31.4,78.5。

    【思路点拨】圆的周长=2×半径×π;圆的面积=半径2×π,据此解答。

    14.(2分)(2023六上·渝中期末)欣欣用右面的方法测出一元硬币的直径是       cm,然后让一元硬币在直尺上滚动一周的长度是       cm。

    【答案】2.5;7.85

    【规范解答】解:直径是2.5cm,滚动一周的长度:3.14×2.5=7.85(cm)。
    故答案为:2.5;7.85。
    【思路点拨】左右两个竖着的直尺对应的刻度之间的数值就是硬币的直径。用直径乘3.14即可求出它的周长,也就是一元硬币在直尺上滚动一周的长度。

    15.(1分)(2023六上·武昌期末)有一个环形铁片,如右图所示:它的外圆半径是5厘米,内圆半径是3厘米,这个环形铁片的面积是       平方厘米。

    【答案】50.24

    【规范解答】解:3.14×(52-32
    =3.14×(25-9)
    =3.14×16
    =50.24(平方厘米)。
    故答案为:50.24。

    【思路点拨】这个环形铁片的面积=π×(R2-r2)。

    16.(2分)(2023六上·武昌期末)如下图,图中A、B两点之间的部分叫       ,读作       

    【答案】弧;弧AB

    【规范解答】解:图中A、B两点之间的部分叫弧,读作弧AB。
    故答案为:弧;弧AB。

    【思路点拨】圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

    17.(2分)(2023六上·武昌期末) 用圆规画圆时,如果圆规的两脚叉开2cm,则画出的圆的面积是       cm2;如果画出的圆的周长是18.84cm,则这个圆的面积是       cm2

    【答案】12.56;28.26

    【规范解答】解:3.14×22
    =3.14×4
    =12.56(平方厘米)
    18.84÷3.14÷2
    =6÷2
    =3(厘米)
    3.14×32
    =3.14×9
    =28.26(平方厘米)。
    故答案为:12.56;28.26。

    【思路点拨】圆规两脚叉开的距离=圆的半径;圆的面积=π×半径2

    18.(1分)(2023六上·富县期末)一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米,这种轮胎的外直径是       分米。

    【答案】6

    【规范解答】解:18.84÷3.14=6(分米)
    故答案为:6。

    【思路点拨】圆的周长÷π=圆的直径。

    19.(3分)(2023六上·宽城期末)把一个半径是2cm的圆等分成若干份,剪开后拼成近似的平行四边形,这个平行四边形的底是       cm,高是       cm,所以这个圆的面积是       cm2

    【答案】6.28;2;12.56

    【规范解答】解:底:3.14×2=6.28(厘米)
    高:2厘米
    面积:3.14×2×2=12.56(平方厘米)
    故答案为:6.28;2;12.56。

    【思路点拨】平行四边形的底是圆周长的一半,高是圆的半径,圆的面积=π×半径的平方。

    四、巧妙作图(共2题;共20分)

    20.(10分)(2023六上·武昌期末)六位同学参加趣味“套圈”比赛,场地设计如下:

    (1)(5分)这样设计比赛场地公平吗?理由是:

    (2)(5分)请在示意图中画出你认为公平的“套圈”比赛场地。

    【答案】(1)解:这样设计比赛场地不公平,因为③、④距离瓶子近,其余距离瓶子远。

    (2)解:

    【思路点拨】(1)场地设计的六处地方离瓶子的距离不相等,所以设计比赛场地不公平;
    (2)圆上到圆心的距离都相等,所以设计成圆形是公平的。

    21.(10分)(2023六上·香洲期末)下面一个小方格边长是1cm,请在方格图里按要求画图。

    (1)(5分)画出圆心在(5,4),半径另一端在(7,4)的圆;

    (2)(5分)在画出的圆中画一个圆心角是100°的扇形:

    【答案】(1)解:

    (2)解:

    【思路点拨】(1)用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数;以(5,4)为圆心,半径为2厘米画圆;
    (2)以画出的圆的圆心为扇形的顶点,画出扇形。

    五、计算能手(共2题;共10分)

    22.(5分)(2020·慈溪)如图正方形AOBC中,点O是圆心,求阴影部分的面积.(单位:厘米)

    【答案】解:(4+4×2)×4÷2﹣4×4÷2﹣ ×3.14×42

    =24﹣8﹣12.56

    =3.44(平方厘米)

    答:阴影部分的面积是3.44平方厘米.

    【思路点拨】因为右边的三角形是等腰三角形,所以BC=4,所以阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积,其中正方形的面积=边长×边长,圆的面积=πr2

    23.(5分)(2020·南关模拟)求图中阴影部分的面积之和。(单位:cm)

    【答案】解:4×(4÷2)

    =4×2

    =8(平方厘米)

    答:阴影部分的面积之和为8平方厘米。

    【思路点拨】如图:把下面的阴影部分分别移动到红色部分,则阴影部分的面积实际就是一个长方形的面积,长是4厘米,宽是2厘米,根据长方形面积公式计算阴影部分的总面积即可。
     

    六、解答问题(共8题;共40分)

    24.(5分)(2023六上·番禺期末)一匹马拴在树上,绳长4m,求这匹马走一圈是多少米?最多能吃到多大面积的草?

    【答案】解:4×2×3.14
    =8×3.14
    =25.12(米)
    3.14×42
    =3.14×16
    =50.24(平方米)
    答:这匹马走一圈是25.12米,最多能吃到50.24平方米的草。

    【思路点拨】这匹马走一圈的路程=绳子的长度×2×π,最多能吃到草的面积=π×绳子长度2

    25.(5分)(2023六上·武汉期末)如图,一个花坛的中间是边长为5米的正方形,四周是四个完全一样的半圆形,这个花坛的周长和面积各是多少?

    【答案】解:周长:3.14×5×2=31.4(米)
    面积:5×5+3.14×(5÷2)2×2
    =25+3.14×6.25×2
    =25+39.25
    =64.25(平方米)
    答:这个花坛的周长是31.4米,面积是64.25平方米。

    【思路点拨】这个花坛的周长是两个直径5米的圆的周长。面积是两个圆的面积加上中间正方形的面积。

    26.(5分)(2023六上·武汉期末)公园准备将原来直径为10米的半圆形景观鱼池进行扩建,把半径增加1米,扩建后景观鱼池的面积增加了多少平方米?

    【答案】解:10÷2=5(米),5+1=6(米)
    3.14×(62-52)÷2
    =3.14×(36-25)÷2
    =3.14×11÷2
    =17.27(平方米)
    答:扩建后景观鱼池的面积增加了17.27平方米。

    【思路点拨】增加的面积是一个半圆环的面积。用内圆直径除以2求出内圆半径,用内圆半径加上1米求出外圆半径。然后根据圆环面积公式计算即可。圆环的面积公式:S=π(R2-r2)。

    27.(5分)(2023六上·渝中期末)张红家一扇门上要装上形状如下图所示的装饰木条,需要木条多少米?

    【答案】解:2+2+1.2+3.14×1.2÷2
    =5.2+1.884
    =7.084(米)
    答:需要木条7.084米。

    【思路点拨】需要木条的长度是两条长2米的,一条长1.2米的,还有一条直径是1.2米的圆周长的一半。把这几部分长度相加即可。

    28.(5分)(2023六上·富县期末)在铅球比赛中,铅球投掷的落点区域是圆(如图),超超最远投掷距离为12米,铅球可能的落点区域面积是多少平方米?

    【答案】解:3.14×12×12×
    =3.14×144×
    =452.16×
    =113.04(平方米)
    答:铅球可能的落点区域面积是113.04平方米。

    【思路点拨】S=π×半径的平方,据此求出圆的面积,圆的面积×=铅球可能的落点区域面积。

    29.(5分)小明沿6米长的路走了3次,第一次10步走完,第二次9步走完,第三次11步走完,他平均一步的长度是多少米?他沿着一个圆形花坛走了一圈,刚好是157步。这个花坛的面积约是多少平方米?( 值取3.14)

    【答案】解:6×3÷(10+9+11)=0.6(米)

    157×0.6=94.2(米)

    94.2÷3.14÷2=15(米)

    152×3.14=706.5(平方米)

    【规范解答】平均一步的长度:
    6×3÷(10+9+11)
    =6×3÷30
    =18÷30
    =0.6(米);
    圆形花坛的周长:157×0.6=94.2(米);
    圆的半径:
    94.2÷3.14÷2
    =30÷2
    =15(米);
    圆形花坛的面积:
    3.14×152
    =3.14×225
    =706.5(平方米).
    答:他平均一步的长度是0.6米,这个花坛的面积约是706.5平方米.
    【思路点拨】根据题意,先求出三次一共走了多少米,用路的长度×走的次数=一共走的米数,再求出三次一共走了几步,将三次走的步数相加即可,最后用总米数÷总步数=平均每步的长度,据此列式解答;
    根据条件“ 他沿着一个圆形花坛走了一圈,刚好是157步 ”可知,用每步的长度×步数=这个圆形花坛的周长,然后用圆的周长÷π÷2=圆的半径,最后用圆的面积公式:S=πr2,据此列式解答.

    30.(5分)(2018六上·龙岗期中)一辆自行车的外轮胎直径是50厘米,如果每分钟转100周,要过一座942米长的桥,需要多少分钟?

    【答案】解:3.14×50×100=15700(厘米/分钟)=157(米/分钟)
    942÷157=6(分钟)
    答:需要6分钟。

    【思路点拨】圆的周长:C=πd,时间=路程÷速度。

    31.(5分)(2018六上·龙岗期中)一个圆形花坛的周长是31.4米(如图),在它的外围铺一条2米宽的环形小路(阴影部分),这条小路的面积是多少平方米?

    【答案】解:花坛半径:31.4÷3.14÷2=5米,大圆半径:5+2=7米,圆环面积:3.14×(72-52)=3.14×24=75.36平方米。
    答:这条小路的面积是75.36平方米。

    【思路点拨】圆环的面积=π×(R2-r2)。


     

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