广东省东莞市2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

这是一份广东省东莞市2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．−15B．0C．2.5D．10
2．点P的坐标为(5，2)，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，点A，O，B在同一条直线上，若∠1=120°，则∠2的度数是（ ）
A．140°B．120°C．80°D．60°
4．不等式x<3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成．为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不是
6．若aA．a+2>b+2B．a−5>b−5C．a3>b3D．−3a>−3b
7．已知x=3y=−1是方程2x−5y=m的解，则m的值为（ ）
A．11B．−11C．2D．−2
8．如图，直线a，b被直线c所截，a//b．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．125°D．145°
9．方程组x+y=10，2x+y=16的解是（ ）
A．x=7，y=3B．x=6，y=4C．x=5，y=5D．x=1.y=9
10．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即BCAB=5−12，在数轴（如题图2）上最接近5−12的点是（ ）
A．PB．QC．MD．N
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上．
11．计算： 4 ＝
12．不等式2x−1≤3的解集为 ．
13．“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
14．如图，AB//CD，CE平分∠ACD，若∠A=108°，则∠AEC= °．
15．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
16．计算：2(2+2)+|−2|．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥CD，垂足为O，∠BOD=28°．
（1）求∠AOM的度数；
（2）若OA平分∠MOE，求∠BOE的度数．
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
18．求不等式组x−2<0，5x+4>3x+2的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解方程组x+y+z=6，①z=3，②3x−y+z=4.③
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
21．某校团委开展四项活动：A项是参观学习，B项是团史宣进，C项是经典诵读，D项是文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ，B项活动所在扇形的圆心角的大小是 °．
（2）补全条形统计图（不用涂阴影）；
（3）若该校有2000名学生，请估计其中有意向参加“参观学习”活动的人数．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
22．旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有笻（qióng）竹和箭竹．若购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元．
（1）购买1根笻竹、1根箭竹各需多少元？
（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根笻竹？
23．同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．
（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则∠PAB= ▲ °．
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，连接DF交AB于点G，连接EF，并在EF上找一点H，使得∠HPF=∠AGD，试判断线段HP与DF的位置关系，并说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别是(a，0)、(c，4)，且满足(a+4)2+|c−4|=0，连接AC，交y轴于点Q，并过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求△ABC的面积；
（2）当Q的坐标为(0，2)，若y轴上有一动点P，使得S△ABC=S△QCP，求出点P的坐标；
（3）如图2，过点B作BD//AC交y轴于点D，当AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB时，写出∠AED与∠CAB，∠ODB的数量关系，并写出证明过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：−15、0、2.5属于有理数，10属于无理数.
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵P（5，2），
∴点P位于第一象限.
故答案为：A.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．【答案】D
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵点A、O、B在同一条直线上，
∴∠1+∠2=180°.
∵∠1=120°，
∴∠2=60°.
故答案为：D.
【分析】根据邻补角的性质可得∠1+∠2=180°，据此计算.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式x<3在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】不等式解集在数轴上表示时，<向左画，且在该点处为空心圈，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是折线统计图.
故答案为：B.
【分析】扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a+2-3b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】
解：将x=3，y=-1代入二元一次方程2x−5y=m得：
2×3−5×(−1)=m
解得：m=11
故答案为： A
【分析】 将x=3，y=-1代入二元一次方程2x−5y=m求出m的值，根据题意得：2×3−5×(−1)=m ， 解得：m=11.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：对图形进行角标注：
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-∠1=125°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=125°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得∠3=180°-∠1=125°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.
9．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： x+y=10①2x+y=16②
②-①，得x=6，
将x=6代入①中可得y=4，
∴方程组的解为x=6y=4.
故答案为：B.
【分析】将两个方程相减可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
10．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；黄金分割
【解析】【解答】解：根据点P、Q、M、N的位置可得MNQN=5−12，则5−12最接近的是点M.
故答案为：C.
【分析】根据点P、Q、M、N的位置可得MNQN=5−12，据此解答.
11．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 4=2 ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
12．【答案】x≤2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x−1≤3，
移项合并得：2x≤4，
化系数为1得：x≤2，
故答案为：x≤2．
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
13．【答案】全面调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用全面调查.
故答案为：全面调查.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
14．【答案】36
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠AEC=∠ACE.
∵∠A=108°，
∴∠AEC=12×(180°-108°)=36°.
故答案为：36.
【分析】由平行线的性质可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的概念可得∠ACE=∠ECD，则∠AEC=∠ACE，然后结合内角和定理进行计算.
15．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积=棱长3，
∴一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的327=3倍.
故答案为：3.
【分析】根据正方体的体积=棱长3进行解答.
16．【答案】解：原式=2+22+2
=2+32．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则以及绝对值的性质可得原式=2+22+2，然后根据二次根式的加法法则进行计算.
17．【答案】（1）解：∵OM⊥CD，
∴∠MOC=90°，
∵∠AOC=∠BOD=28°，
∴∠AOM=∠MOC−∠AOC=90°−28°=62°；
（2）解：∵OA平分∠MOE，
∴∠AOE=∠AOM=62°
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−62°=118°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠MOC=90°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=28°，然后根据∠AOM=∠MOC-∠AOC进行计算；
（2）由角平分线的概念可得∠AOE=∠AOM=62°，然后根据平角的概念进行计算.
18．【答案】解：由不等式x−2<0，解得：x<2，
由不等式5x+4>3x+2，解得：x>−1，
∴不等式组的解集为：−1∴如图，在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上.
19．【答案】解：x+y+z=6，①z=3，②3x−y+z=4.③
把②分别代入①，③中得，x+y=3，④3x−y=1⑤
④+⑤，得4x=4，解方程得x=1，把x=1代入④中，得y=2，∴原方程组的解为x=1，y=2，z=3.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】把②分别代入①、③中得可得关于x、y的方程组，将两个方程相加可得x的值，然后将x的值代入求出y的值，据此可得方程组的解.
20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，A1(0，0)；
（2）解：S△A1B2C3=6×4−12×1×6−12×2×4−12×3×4=11．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A1、B1、C1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，结合点A1的位置可得相应的坐标；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△A1B1C1外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△A1B1C1的面积.
21．【答案】（1）80；54
（2）解：条形统计图如图所示．
（3）解：2000×3280=800（人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）样本容量为16÷20%=80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是12÷80×360°=54°.
故答案为：80，54.
【分析】（1）利用D级的人数除以所占的比例可得总人数，根据B级的人数除以总人数，然后乘以360°可得所在扇形圆心角的度数；
（2）根据总人数可求出C级的人数，据此即可补全条形统计图；
（3）利用A级的人数除以总人数，然后乘以2000即可.
22．【答案】（1）解：设购买1根筇竹需x元、1根箭竹需y元，
根据题意得：4x+2y=70，2x+3y=65解得：x=10，y=15.．
答：购买1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；
（2）解：设可以购买m根筇竹，则可以购买箭竹(30−m)根，根据题意得：10m+15(30−m)≤400，
解得：m≥10，
∵m为整数，∴m最小取10，
答：最少可以购买10根筇竹．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购买1根筇竹需x元、1根箭竹需y元，根据购买4根笻竹和2根箭竹共需70元可得4x+2y=70；根据购买2根笻竹和3根箭竹共需65元可得2x+3y=65，联立求解即可；
（2）设可以购买m根筇竹，则可以购买箭竹(30-m)根，根据筇竹的单价×根数+箭竹的单价×根数=总价结合题意可得关于m的不等式，求解即可.
23．【答案】（1）解：①90；
②证明：∵∠EPF与∠E′PF重合，
∴∠EPF=∠E′PF，
又∵∠EPF+∠E′PF=180°，
∴∠EPF=90°，
由①知∠PAB=90°，
∴∠EPF=∠PAB，
∴PF//BC；
（2）解：HP//DF，理由如下：
由②知PF//BC，∴∠PFD=∠AGD，
又∵∠HPF=∠AGD，
∴∠HPF=∠PFD，
∴HP//DF．
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）①由折叠可得∠PAC=∠PAB.
∵∠PAC+∠PAB=180°，
∴2∠PAB=180°，
∴∠PAB=90°.
故答案为：90.
【分析】（1）①由折叠可得∠PAC=∠PAB，根据平角的概念可得∠PAC+∠PAB=180°，据此求解；
②由题意可得∠EPF=∠E′PF，根据平角的概念可得∠EPF+∠E′PF=180°，则∠EPF=90°，由①知∠PAB=90°，则∠EPF=∠PAB，然后根据平行线的判定定理进行解答；
（2）由②知PF∥BC，根据平行线的性质可得∠PFD=∠AGD，由已知条件可知∠HPF=∠AGD，则∠HPF=∠PFD，然后根据平行线的判定定理进行解答.
24．【答案】（1）解：∵(a+4)2+|c−4|=0，∴a+4=0，c−4=0，
解得：a=−4，c=4，
∴A(−4，0)，B(4，0)，C(4，4)，∴AB=8，BC=4，
则S△ABC=12AB⋅BC=12×8×4=16；
（2）解：假设存在点P，且P在y轴上，
∵S△QCP=S△ABC，∴S△QCP=16，
∴12PQ⋅|xc|=16，即12PQ⋅4=16，∴PQ=8，
又∵点Q的坐标为(0，2)，
∴当P点在Q点上方时，P的坐标为(0，10)，当P点在Q点下方时，P的坐标为(0，−6)，
∴存在点P，P的坐标为(0，10)或(0，−6)；
（3）解：∠AED=12(∠CAB+∠ODB)，
理由如下：如图，过点E作EF//AC，
∵AE，DE平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=12∠CAB，∠BDE=12∠ODB，
∵EF//AC，∴∠AEF=∠CAE，
∵EF//AC，BD//AC，∴EF//BD，∴∠DEF=∠BDE，
又∵∠AED=∠AEF+DEF，
∴∠AED=∠CAE+∠BDE=12∠CAB+12∠ODB=12(∠CAB+∠ODB)．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形的面积；非负数之和为0；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得a+4=0，c-4=0，求出a、c的值，得到点A、C的坐标，根据CB⊥x轴可得点C的坐标，然后求出AB、BC的值，再利用三角形的面积公式进行计算；
（2）根据S△ABC=S△QCP结合三角形的面积公式可求出PQ的值，然后结合点Q的坐标以及点P在y轴上就可求出点P的坐标；
（3）过点E作EF∥AC，由角平分线的概念可得∠CAE=12∠CAB，∠BDE=12∠ODB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠CAE，∠DEF=∠BDE，然后根据∠AED=∠AEF+∠DEF进行解答.