2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了填 空 题，选一选，计算，解方程或方程组，14分）等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、填 空 题（每题2分，共20分）
1. 4的平方根是_____，=_____．
2. 1-的相反数是________.
3. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．
4. 如图，∠1+∠2=180°，则l1_____l2．（填∥、⊥）

5. 在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_____．
6. 某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．
7. 某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率的点数是_____，“4”出现的频数是_____．
8. 已知线段AB的长为4，且A点坐标为（﹣1，3），若AB∥x轴，则B点的坐标为_____．
9. 已知，x=3、y=2是方程组的解，则a=_____，b=_____
10. 观察：
；
；
；
试猜想：=_____
二、选一选（每题2分，共20分）
11. 下列判断正确的是（　　）
A. 0.25的平方根是0.5 B. ﹣7是﹣49的平方根
C. 只有正数才有平方根 D. a2的平方根为±a
12. 没有等式组的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
13. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 互补的角一定是邻补角
C. 若a⊥b、b⊥c，则a⊥c
D. 同位角相等
14. 如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 30°
15. 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）


A. B.
C. D.
16. 小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理问题，下列说确的是（　　）
A. 的方式是普查
B. 本地区只有85个成年人没有吸烟
C. 样本是15个吸烟成年人
D. 本地区约有15%的成年人吸烟
17. 估算的值（　　）
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
18. 已知，数据40个，其中值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
19. 如图所示，内错角共有（　　）

A 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对
20. 雅安后，全国各地都有没有少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是（　　）
A. B. C. D.
三、计算（每题2分，共8分）
21.
22.
四、解没有等式或没有等式组，并把解标在数轴上（每题5分，共10分）
23. 解没有等式组：
24.
五、解方程或方程组（每题4分，共12分）
25. 解方程4（x﹣1）2=9
26. 求下列各式中的x
（1）x2=49
（2）x3﹣3=．
27. .
六、（10分）
28. 如图，已知A、B两村庄坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为　 　．
（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．

七、（10分）
29. 为进一步了解某校七年级（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级（2）班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，请两种图表完成下列问题：
（1）表中的a=　 　
（2）把频数分布直方图补充完整
（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数没有小于120为合格，那么，这个七年级（2）班学生跳绳的合格率为多少？

八、14分）
30. 如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF．
（1）判断DF与EC的关系为　 　．
（2）试判断DE与BC的关系，并说明理由．
（3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．

九、（16分）
31. 为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200
经：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买；
（3）在（2）问条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．












2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、填 空 题（每题2分，共20分）
1. 4的平方根是_____，=_____．
【正确答案】 ①. ±2； ②. 0.3．

【分析】依据平方根、立方根的定义解答即可．
【详解】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
∵0.33=0.027，
∴＝0.3.
故答案是：±2；0.3．
主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2. 1-的相反数是________.
【正确答案】##

【详解】解：的相反数是：
故答案为.
3. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．
【正确答案】两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行

【分析】把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．
【详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．
故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．
考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．
4. 如图，∠1+∠2=180°，则l1_____l2．（填∥、⊥）

【正确答案】∥．

【分析】先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠2+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．
【详解】如图所示：

∵∠1+∠2=180°，
而∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°，
∴l1∥l2．
故答案是：∥．
考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5. 在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_____．
【正确答案】﹣3＜m＜1．

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】∵点P（m+3，m-1）在第四象限，
∴可得，
解得：-3＜m＜1．
故答案是：-3＜m＜1．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．
6. 某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．
【正确答案】72°、288°．

【分析】根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．
【详解】由题意可得，
对应团员的圆心角是：360°×=72°，
对应非团员的圆心角是：360°-72°=288°，
故答案是：72°、288°．
考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．
7. 某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率的点数是_____，“4”出现的频数是_____．
【正确答案】 ①. 3， ②. 2．

【分析】根据频数和频率的定义求解．
【详解】在这10次中，3出现的次数至多，是4次，故频率；
在这10次中，4出现的次数为2次，故频数为2．
故答案是：3，2．
考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
8. 已知线段AB的长为4，且A点坐标为（﹣1，3），若AB∥x轴，则B点的坐标为_____．
【正确答案】（3，3）或（﹣5，3）．

【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】∵AB∥x轴，点A坐标为（-1，3），
∴A，B的纵坐标相等为3，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=4，
解得：x=3或-5，
∴点B的坐标为（3，3）或（-5，3）．
故答案是：（3，3）或（-5，3）．
主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况（已知点的左边和右边）．
9. 已知，x=3、y=2是方程组的解，则a=_____，b=_____
【正确答案】 ①. 6； ②. 7

【分析】把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值．
【详解】把x=3、y=2代入中得：

解得：
故答案是：6,7.
考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10. 观察：
；
；
；
试猜想：=_____
【正确答案】　

【分析】从三个式子中可以发现，个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；
【详解】.
故答案是.
考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
二、选一选（每题2分，共20分）
11. 下列判断正确的是（　　）
A. 0.25的平方根是0.5 B. ﹣7是﹣49的平方根
C. 只有正数才有平方根 D. a2的平方根为±a
【正确答案】D

【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；
B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；
C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；
D选项：a2的平方根为±a，正确．
故选D．
主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
12. 没有等式组的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．
【详解】．
没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．
13. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 互补的角一定是邻补角
C. 若a⊥b、b⊥c，则a⊥c
D. 同位角相等
【正确答案】A

【分析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．
【详解】A选项：一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；
B选项：互补的角没有一定是邻补角，故B是假命题，与题意没有符；
C选项：若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意没有符；
D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意没有符；
故选A．
考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14. 如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 30°
【正确答案】B

【分析】直接利用邻补角的定义垂线的定义进而得出答案．
【详解】∵∠AOD=140°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
∵OE⊥AB，
∴∠COE=90°-40°=50°．
故选B．
主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．
15. 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）


A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．
故选B．
本题主要考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
16. 小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说确的是（　　）
A. 的方式是普查
B. 本地区只有85个成年人没有吸烟
C. 样本是15个吸烟的成年人
D. 本地区约有15%的成年人吸烟
【正确答案】D

【详解】根据题意，随机100个成年人，是属于抽样，
这100个人中85人没有吸烟没有代表本地区只有85个成年人没有吸烟，
样本是100个成年人，
所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．
故选D．
17. 估算的值（　　）
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
【正确答案】C

【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断
的范围，再估算−2的范围即可．
【详解】解：∵25<31<36，
∴，即5<<6．
∴5－2<－2<6－2，即3<－2<4．
故选：C．
主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分．
18. 已知，数据40个，其中值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】B

【分析】根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决．
【详解】∵据40个，其中值为34，最小值为15，
∴极差是：34-15=19，
∵19÷4≈4.75，
∴该组数据分5组，
故选B．
考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．
19. 如图所示，内错角共有（　　）

A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对
【正确答案】B

【详解】根据内错角的定义可得：
如图所示：

内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.
故选B.
20. 雅安后，全国各地都有没有少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s、t的二元方程组，此题得解．
【详解】设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，依题意得：

故选C.
考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
三、计算（每题2分，共8分）
21.
【正确答案】

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行加法运算
【详解】
＝
＝
＝4
考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加、减、乘、除运算，然后合并同类二次根式．
22.
【正确答案】

【分析】原式项利用乘法分配律给括号中每一项都乘以，利用二次根式的乘法法则计算，化为最简二次根式后合并即可得到结果；
详解】
=
=
=
考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，二次根式的乘法、去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
四、解没有等式或没有等式组，并把解标在数轴上（每题5分，共10分）
23. 解没有等式组：
【正确答案】x≥﹣3

【分析】去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
去分母得：3x+1+2≥2x
称项得：3x﹣2x≥﹣1﹣2
合并同类项得：x≥﹣3
考查了解一元方程，熟练掌握解一元方程的步骤（去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1）是解本题的关键．
24.
【正确答案】﹣2≤x≤3．

【分析】先解两个没有等式，然后求出它们的公共部分即可得到没有等式组的解集．
【详解】
解没有等式①得：x≤3；
解没有等式②得：x≥﹣2，
所以没有等式组的解集为：﹣2≤x≤3．
考查了解一元没有等式组：求解出两个没有等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定没有等式组的解集．
五、解方程或方程组（每题4分，共12分）
25. 解方程4（x﹣1）2=9
【正确答案】x1=，x2=﹣

【详解】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：
（1）方程的左边是一个完全平方式；
（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．
解：把系数化为1，得
（x﹣1）2=
开方得x﹣1=
解得x1=，x2=﹣．
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
26. 求下列各式中的x
（1）x2=49
（2）x3﹣3=．
【正确答案】（1）x=±7，（2）x=

【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】（1）x2=49
x=±7，
（2）x3﹣3=


x=
考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根．如果x2=a，那么 x叫做a的平方根,a叫做被开方数；立方根的定义为：如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根．
27. .
【正确答案】

【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【详解】
②﹣①×2，可得
y=4
把y=4代入①，解得
x=7.5，
∴原方程组的解是．
考查解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
六、（10分）
28. 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为　 　．
（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．

【正确答案】（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．

【分析】（1）直接利用点到直线距离性质得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）汽车行驶到（2，0）位置时，离A村最近，
故答案为（2，0）；
（2）如图所示：线段A′B′即为所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．

主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点是解题关键．
七、（10分）
29. 为进一步了解某校七年级（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级（2）班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，请两种图表完成下列问题：
（1）表中的a=　 　
（2）把频数分布直方图补充完整
（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数没有小于120为合格，那么，这个七年级（2）班学生跳绳的合格率为多少？

【正确答案】（1）12；（2）作图见解析；（3）72%．

【分析】（1）根据频数分布表和题意可以求得a的值；
（2）根据频数分布表中的数据和a的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以求得合格率．
【详解】（1）a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12，
故答案12；
（2）第三组的频数是12，第四组的频数是18，
补充完整的频数分布直方图如右图所示；
（3）=72%，
答：这个七年级（2）班学生跳绳的合格率是72%．

考查频数分布表、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
八、14分）
30. 如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF．
（1）判断DF与EC的关系为　 　．
（2）试判断DE与BC的关系，并说明理由．
（3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．

【正确答案】（1）DF∥EC；（2）DE∥BC，理由见解析；（3）∠DEC=∠DFC，理由见解析.

【分析】（1）依据∠1和∠2互补，即可得到DF∥EC；
（2）依据DF∥EC，可得∠C+∠CFD=180°，再根据∠C=∠EDF，即可得到∠EDF+∠DFC=180°，进而得出DE∥BC；
（3）依据DE∥BC，DF∥EC，即可得到∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，进而得出∠DEC=∠DFC．
【详解】（1）∵∠1和∠2互补，
∴DF∥EC（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为DF∥EC；
（2）DE∥BC，理由：
∵DF∥EC，
∴∠C+∠CFD=180°，
又∵∠C=∠EDF，
∴∠EDF+∠DFC=180°，
∴DE∥CF，
即DE∥BC；
（3）∠DEC=∠DFC，理由：
∵DE∥BC，DF∥EC，
∴∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，
∴∠DEC=∠DFC．
考查了平行线的判定与性质，正确理解、运用平行线的判定定理(同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行)和性质定理(两直线平等，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是关键．
九、（16分）
31. 为了治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200
经：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买；
（3）在（2）问条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．
【正确答案】（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.

【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量没有低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定，然后进行比较，作出选择．
【详解】(1)根据题意得： ，
∴ ；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)⩽105，
∴x⩽2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台.
(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，
∴x⩾1，
又∵x⩽2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
此题考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.














2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项正确）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. x2 + x3 = x5 B. x2 · x3 = x6 C. x6 ¸ x3= x3 D. （-x3）2=-x6
2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4. 三角形重心是（　　）
A. 三角形三条边上中线的交点
B. 三角形三条边上高线交点
C. 三角形三条边垂直平分线交点
D. 三角形三条内角平行线的交点
5. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是
A. B. C. D.
6. 如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
7. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ）

A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
8. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）


A. B. C. D.
9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③
10. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填 空 题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 计算：(-0.25)2017×(-4)2018= ________________．
12. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：


根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（到0.1）．
14. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a 、b 分别交于 A 、B，AD⊥b，垂足为 D，若∠1＝47°， 则∠2 度数为_____.

15. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．


16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位 数的差的个位数字是 8，则这个差是_______.
三、解 答 题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）
17. 计算：(-1)2018 +
18. 先化简，再求值.（2x－3）2－（2x＋1）（2x－1），其中 x＝2.
19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系 示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王从家到新华书店路程是多少米？
（2）小王在新华书店停留了多少分钟？
（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？

四、解 答 题（一）（本小题 3 大题，每小题 7 分，共 21 分）
20. 在一个没有透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充 分摇匀后，随机摸出一球.
（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和 黄球的数量分别是多少？
21. 如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1＋∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．

五、解 答 题（三）（本小题 3 大题，每小题 9 分，共 27 分）
22. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录 下来，制成下表:
汽车行驶时间x（h）
0
1
2
3
…
剩余油量y（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公 路上均匀行驶，请问它在中途没有加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什 么？
23. 在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线 BC 上一点（没有与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE.
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证:△ABD≌△ACE；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；
（3）如图 3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点 D 在线段 CB 的延长线上时，则α、β之间有怎样 的数量关系？并证明你的结论.


24. 如图 ，长方形 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝6cm，P 为矩形 ABCD 上的动点，动点 P 从 A 出发，沿着 A-B-C-D 运动到 D 点停止，速度为 1cm/s，设点 P 运动时间为 x 秒，△APD 的面积为 ycm².
（1）填空:①当 x＝6 时，对应 y 的值为________；9≤x＜12 时，y 与 x 之间的关系式为_____；
（2）当 y＝3 时，求x 的值；
（3）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若没有存在，请说明理由.












2022-2023学年广东省东莞市七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项正确）
1. 下列计算正确是（ ）
A. x2 + x3 = x5 B. x2 · x3 = x6 C. x6 ¸ x3= x3 D. （-x3）2=-x6
【正确答案】C

【详解】分析：直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
详解：A、x2＋x3无法计算，故此选项错误；
B、x2 · x3 = x5，故此选项错误；
C、x6 ¸ x3= x3，正确；
D、（-x3）2=x6，故此选项错误；
故选C．
点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；

B、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【正确答案】B

【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°-150°=30°，
这个角的余角是90°-30°=60°．
故选B．
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
4. 三角形的重心是（　　）
A. 三角形三条边上中线的交点
B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点
D. 三角形三条内角平行线的交点
【正确答案】A

【详解】三角形的重心是三条中线的交点，
故选A．
5. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】图象应分三个阶段，
阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离没有随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于阶段的速度，则C错误．
故选B
考点：函数的图象
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．

6. 如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
【正确答案】D

【分析】根据平行线的性质与判定求解即可．
【详解】如图，∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠5．
∴a∥b．
∴∠3=∠6=100°．
∴∠4=∠6=100°．
故选D．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
7. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（ ）

A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
【正确答案】B

【详解】分析.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案.
详解：如图：

对图中的三角形进行标注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2对全等三角形.
点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(形状相同但没有能完全重合的两个三角形没有是全等三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)将两个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得出答案的.
8. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A没有符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA没有可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C没有符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D没有符合题意．
故选：B．
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③
【正确答案】C

【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．
【详解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；错误；
③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确．
故选C．
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
10. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【正确答案】B

【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝∠BAD，
∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝∠ADC，
∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正确．
∵
∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)
∴BE＝EF，AB＝AF，
∵
∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)
∴CE＝EF，CD＝DF，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∴E是BC的中点，所以②正确；
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
故选B．
点睛：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
二、填 空 题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 计算：(-0.25)2017×(-4)2018= ________________．
【正确答案】-4；

【详解】=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=（-1）2017×4=-1×4=-4，
故答案为-4.
12. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
【正确答案】10

【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.
【详解】①当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，没有能构成三角形，舍去；
②当4为腰时，另两边为2、4， 2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10
故答案为10
本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.
13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：


根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（到0.1）．
【正确答案】0.8

【分析】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．
【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该玉米种子发芽的概率为0.8．
故0.8．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键在于明确：频率=所求情况数与总情况数之比．
14. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a 、b 分别交于 A 、B，AD⊥b，垂足为 D，若∠1＝47°， 则∠2 的度数为_____.

【正确答案】43°

【详解】分析：由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B＋∠2＝90°，可求得∠2．
详解：∵a∥b，
∴∠ABD＝∠1＝47°，
∵AD⊥b，
∴∠AMB＝90°，
∴∠ABD＋∠2＝90°，
∴∠2＝90°−47°＝43°，
故答案为43°．
点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和垂线的定义是解题的关键．
15. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．


【正确答案】90cm

【详解】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴△FOC≌△GOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是：50+40=90cm.
故90cm
16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位 数的差的个位数字是 8，则这个差是_______.
【正确答案】198

【详解】分析：首先设原三位数是100a＋10b＋c，新三位数则是100c＋10b＋a，把他们相减，化简后再根据个位数的值求解即可．
详解：设原三位数是100a＋10b＋c，则新三位数则是100c＋10b＋a；
则100c＋10b＋a−（100a＋10b＋c）
＝100（c−a）−（c−a）
＝99（c−a）；
∵新三位数与原三位数的差的个位数字是8，
∴c−a＝2；
∴差为：99×2＝198．
故答案为198.
点睛：此题考查了数的十进制的应用问题．此题难度较大，注意掌握三位数的表示方法是解此题的关键．
三、解 答 题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）
17. 计算：(-1)2018 +
【正确答案】11

【详解】分析：分别根据幂的乘方、负整数指数幂以及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
详解：原式＝1 + (-3)2 - 1 + 16 ´（）＝1＋9－1＋2＝11
点睛：此题考查了实数的混合运算, 熟练掌握零指数幂, 负整数指数幂的运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值.（2x－3）2－（2x＋1）（2x－1），其中 x＝2.
【正确答案】－14

【分析】原式项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x值代入计算即可求出值；
【详解】解：原式＝（2 x）2－2•2 x•3＋32－[（2 x）2-12]
＝（2 x）2－12 x ＋9－（2 x）2＋1
＝－12 x ＋10，
当 x＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系 示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？
（2）小王在新华书店停留了多少分钟？
（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？

【正确答案】（1）小刚从家到新华书店的路程是 4000 米；小刚在书城停留了 10 分钟；（3）450（米/分钟）

【详解】分析：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250−4000＝2250米，所用时间为35−30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答；
详解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是 4000 米；
（2）30－20＝10（分钟）
所以小王在新华书店停留了 10 分钟；
（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）
点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
四、解 答 题（一）（本小题 3 大题，每小题 7 分，共 21 分）
20. 在一个没有透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充 分摇匀后，随机摸出一球.
（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和 黄球的数量分别是多少？
【正确答案】（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）5 个， 3 个.

【详解】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；
（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．
详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，
∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：
P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；
（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，
由题意列方程得：
解得：x＝5．
所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．
点睛：本题考查的是求随机的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21. 如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别AB，CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1＋∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．

【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.
详解】（1）方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；

（2）∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH.
五、解 答 题（三）（本小题 3 大题，每小题 9 分，共 27 分）
22. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录 下来，制成下表:
汽车行驶时间x（h）
0
1
2
3
…
剩余油量y（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公 路上均匀行驶，请问它在中途没有加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什 么？
【正确答案】y＝100-6x

【详解】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；
（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．
详解：（1）y＝100-6x
（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.
（3） 700¸100=7h ， 7´6=42L ， 42>36，
在中途没有加油的情况下没有能从高速公路起点开到高速公路终点.
点睛：本题主要考查了函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．
23. 在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线 BC 上一点（没有与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE.
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证:△ABD≌△ACE；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；
（3）如图 3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点 D 在线段 CB 的延长线上时，则α、β之间有怎样 的数量关系？并证明你的结论.

【正确答案】（1）见解析；（2）90°；（3）a = b

【详解】分析：（1）首先求出∠BAD＝∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可；
（2）由AB=AC,ÐBAC=90°，推出∠ABD=ÐACB=45° ，由DABD≌DACE，得到∠ABD=ÐACE，等量代换得到∠ABD=ÐACE，即可求出∠BCE；
（3）当D在CB的延长线上时，α＝β，求出∠BAD＝∠CAE．推出△ADB和△AEC，推出∠BAC＝∠BCE．根据三角形外角性质求出即可．
详解：（1）∵∠DAE=∠BAC ，
\∠BAD=∠EAC
∵在△ABD和△ACE中，
AB = AC，∠BAD＝∠CAE，AD=AE，
\DABD≌DACE( SAS )；
（2）∵AB = AC,ÐBAC= 90° ，
\∠ABD=ÐACB= 45° ，
∵DABD≌DACE ，
\∠ABD=ÐACE，
\∠ABD=ÐACE，
\∠BCE=ÐACD+ACE=90°，
（3）当点D在线段CB的延长线上时，α＝β．
理由：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD＝∠BAC＋∠ACB，∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE，
即α＝β．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．

24. 如图 ，长方形 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝6cm，P 为矩形 ABCD 上的动点，动点 P 从 A 出发，沿着 A-B-C-D 运动到 D 点停止，速度为 1cm/s，设点 P 运动时间为 x 秒，△APD 的面积为 ycm².
（1）填空:①当 x＝6 时，对应 y 的值为________；9≤x＜12 时，y 与 x 之间的关系式为_____；
（2）当 y＝3 时，求x 的值；
（3）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】 ①. 9 ②. y＝-3x＋36

【详解】分析：（1）利用三角形面积求法S△APD＝即可得出答案；当9＜x≤12时，点P运动到CD边上，S△APD＝得出y与x的函数关系式即可；
（2）分别求出点P在AB、BC、CD上y与x的函数关系式，利用y＝3，求出x的值即可；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，进而利用全等三角形的性质求出答案．
详解：（1）9；y＝-3x＋36；
（2）当 P 从 A-B 运动时，y＝3x；当 P 从 B-C 运动时，y＝9；当 P 从 C-D 运动时，y＝-3x＋36；令 y＝3，则 3x＝3 或-3x＋36＝3，解得 x＝1 或 11.
（3）存在.理由：如图，延长 DC，使得 DC＝D’C，连接 AD’，交 BC 于点 P，则 P 为所求，

且△PCD≌△PCD’，
∴PD＝PD’，∠PCD＝∠PCD’ 因为四边形 ABCD 是长方形
∴AB＝CD,∠B＝∠PCD＝90°
∴AB＝CD’，∠PCD’＝90°
在△ABP 与△D’CP 中，
∴△ABP≌△D’CP（AAS）
∴BP =PC=BC=3，
∵AB＝DC＝3，
∴AB＝BP，PC＝CD，
∴∠APB＝∠BAP＝45°，∠DPC＝∠DPC＝45°，
∵∠APB＋∠APD＋∠CPD＝180°，
∴∠APD＝90°.
点睛：此题主要考查了四边形综合以及相似三角形的判定与性质和三角形面积求法等知识，利用分段求出y与x的函数关系式是解题关键．