广东省东莞市常平镇2022-2023学年度九年级上学期期末考试数学试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（    ）

A.厨余垃圾   B.可回收物

C.其他垃圾   D.有害垃圾

2.抛物线的对称轴是（    ）

A.直线   B.直线

C.直线   D.直线

3.方程的根是（    ）

A.   B.   C.，   D.，

4.将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到的抛物线的解析式为（    ）

A.   B.

C.   D.

5.若方程的两根为和，则等于（    ）

A.6   B.-6   C.3   D.-3

6.在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

7.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为（    ）

A.   B.   C.   D.

8.下列说法正确的是（    ）

A.三点确定一个圆

B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

C.圆中最长的弦是直径

D.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

9.如图，四边形ABCD内接于，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若，，则的度数为（    ）

A.45°  B.50°   C.55°   D.60°

10.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；⑤若，且，则.其中正确的有（    ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.点关于原点的对称点的坐标为_________.

12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球__________个.

13.若是方程的一个根，则的值是_________.

14.如图，从一块直径是8的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是__________.

15.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为__________.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解方程：.

17.如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，

（1）画出绕着点O按逆时针方向旋转90°的；

（2）求出点A在旋转过程中所经过的路径的长度.

18.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2019年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2021年增长至576亿元.假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同.

（1）求该快递公司2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率；

（2）请预测2022年该快递公司快递业务的收入.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.

（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是___________；

（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加，若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜.请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

20.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（为常数，）的图象在第二象限交于点C，轴，垂足为D，若.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求出两个函数图象的另一个交点E的坐标，并观察图象，直接写出不等式的解集.

21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN.

（1）求证：；

（2）当时，求的长.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，AB是的直径，C是半圆O上的一点，AC平分，，垂足为D，AD交于E，连接CE.

（1）求证：CD是的切线；

（2）若，，求AC的长；

（3）若E是弧AC的中点，的半径为5，求图中阴影部分的面积.

23.抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，PD交AC于点E.作，垂足为F，若点P的横坐标为t，请用t的式子表示PE，并求的面积的最大值：

（3）如图2，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

2022-2023学年度第一学期教学质量自查

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.；  12.16；  13. 2020；  14. ；  15..

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解：，，，

，，，.

17.解：（1） 如图所示，即为所求，

（2）

∴点在旋转过程中所经过的路径的长为.

18.解：（1）设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为，

由题意得：，

解得：，（不合题意舍去），

答：我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为20%；

（2）根据题意，得576×（1+20%）=691.2（亿元）.

答：2022年该快递公司快递业务的收入为691.2亿元.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19、解：（1）；

（2）根据题意画树状图如下：

和   9  11  13  9  14  16  11  14  18  13  16  18

共有12种等可能的结果数，其中是偶数的结果数是6种，是奇数的结果数是6种，

则小红获胜的概率是，小丁获胜的概率是：，

∵，∴这个游戏比较公平.

20.解：（1）把代入一次函数，得

∴

∵，∴∴

把代入一次函数，得

∴

把代入反比例函数，得

∴反比例函数解析式为.

（2）由解得或，

∴的坐标为.

由图象可知的解集是：或 .

21.（1）证明：在正方形中，，

由旋转的性质知：，

∵，∴，

在和中，

，

∴

∴.

（2）解：∵是正方形的对角线，且，

∴，，

∴，

由得：，，

∴，

在中，

.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22、（1）证明：∵平分，，

∴，，∴，∴，

∵，∴，

∴为的切线；

（2）作与，如图，则，

∵，，，

∴四边形为矩形，

∴，，

在中，∵，，

∴，∴，

在中，∵，，

∴；

（3））解：连接OE，如图，

∵E是弧AC的中点，∴∠2=∠ECA，

∵∠2=∠1，∴∠ECA=∠1，

∴，

而，

∴四边形OAEC为平行四边形，

而OA=OC，

∴四边形OAEC为菱形，∴，

∴△OCE为等边三角形，

∴∠COE=∠OCE=60°，

而∠DCO=90°，

∴∠DCE=30°，

在中，CE=5，

∴，，

∴

∵，

∴.

23.解：（1）设，把代入，

得：，

解得：，

∴，

∴该抛物线的函数表达式为；

（2）设直线AC的解析式为，

则，解得：，

∴直线的解析式为，

∴，，

∴，

∵，，∴，∴，

∵，，

∴，∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

如图1，过点F作于点H，

则，

∴，

当最大时，最大，

∵，∴当时，取得最大值，

∴，

∴的面积的最大值为；

（3）点的坐标为或或.