广东省东莞市常平镇2022-2023学年度上学期九年级期末考试数学试卷

这是一份广东省东莞市常平镇2022-2023学年度上学期九年级期末考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第一学期教学质量自查
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．； 12．16； 13. 2020； 14. ； 15．．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16、解：x2+2x﹣2＝0，
x2+2x＝2， ……………….1分
x2+2x+1＝3， ……………….3分
（x+1）2＝3， ……………….4分
x+1＝±， ……………….6分
，． ……………….8分
17、解：（1） 如图所示，△A1B1C1即为所求， ……………….4分
（2） ……………….6分

∴点A在旋转过程中所经过的路径的长为
……………….8分
18、解：（1）设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x， ………..1分
由题意得：400（1+x）2＝576，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）， ………………..5分
答：我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为20%；
（2）根据题意，得576×（1+20%）＝691.2（亿元）．
答：2022年该快递公司快递业务的收入为691.2亿元． ………………..8分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19、解：（1）； ………………………..2分
（2）根据题意画树状图如下：

和 9 11 13 9 14 16 11 14 18 13 16 18 ………………..6分
共有12种等可能的结果数，其中是偶数的结果数是6种，是奇数的结果数是6种，
则小红获胜的概率是＝，小丁获胜的概率是：＝，…………………….8分
∵＝，∴这个游戏比较公平． …………………….9分
20、解：（1）把x＝0代入一次函数y＝﹣2x+6，得y=6
∴B（0，6） ……………………..1分
∵OB=3OD，
∴OD＝2 ∴D（-2，0） ……………………..3分
把x＝-2代入一次函数y＝﹣2x+6，得y=10
∴C（-2，10） ……………………分
把C（-2，10）代入反比例函数，得k= -20
∴反比例函数解析式为y＝﹣． …………………….5分
（2）由解得或，
∴E的坐标为（5，﹣4）． ……………………..7分
由图象可知的解集是：﹣2 < x < 0或 x > 5． …………………….9分
21、（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90° ………..1分
由旋转的性质知：AM＝AN， ………..………..2分
∵∠BAD＝∠MAN＝90°， ………..………..3分
∴∠BAM＝∠DAN，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（SAS）
∴BM=DN． ……………………………………..4分
（2）解：∵BD是正方形ABCD的对角线，且AB＝4，
∴，∠ADB＝45°， ……………………………………..5分
∴， ……………………………………..6分
由△ABM≌△AND得：，∠ADN＝∠ABM＝45°， ……………………..7分
∴∠MDN＝∠ADB+∠ADN＝45°+45°＝90°， ……………………………………..8分
在Rt△MDN中，
．…………………………..9分
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22、（1）证明：∵AC平分∠DAB，OA＝OC，
∴∠1＝∠2，∠1＝∠3， ……………………………………..2分
∴∠2＝∠3，
∴OC∥AD， ……………………………………..3分
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线； ……………………………………..4分
（2）作OH⊥AD与H，如图，则AH＝HE， ……………………………………..5分
∵OC⊥CD，HD⊥CD，OH⊥HD，
∴四边形OCDH为矩形，
∴OH＝DC＝4，HD＝OC＝5， ……………………………………..6分
在Rt△AOH中，∵OA＝5，OH＝4，
∴AH＝＝3， ∴AD＝AH+HD＝3+5＝8， ……………………..7分
在Rt△ADC中，∵CD＝4，AD＝8，
∴AC＝＝4； ……………………………………..8分
（3））解：连接OE，如图， ……………………………………..9分
∵E是弧AC的中点，
∴∠2＝∠ECA，
∵∠2＝∠1，
∴∠ECA＝∠1，
∴EC∥OA，
而OC∥AE，
∴四边形OAEC为平行四边形，
而OA＝OC，
∴四边形OAEC为菱形， ……………………………………分
∴CE＝OC＝OE＝5，
∴△OCE为等边三角形，
∴∠COE＝∠OCE＝60°，
而∠DCO＝90°，
∴∠DCE＝30°，
在Rt△DCE中，CE＝5，
∴DE＝CE＝，CD＝DE＝， …………………………….11分
∴S△CDE＝××＝
∵S弓形AE＝S弓形CE，
∴S阴影部分＝S△CDE＝． …………………………….12分
23、解：（1）设y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入， ……………………….1分
得：3＝a×（0+3）×（0﹣1），
解得：a＝﹣1， ……………………….2分
∴y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3，
∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3； ………………………….3分
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+d，
则， 解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+3， ………………………….4分
∴P（t，﹣t2﹣2t+3），E（t，t+3），
∴PE＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝﹣（t+）2+， ………………………….5分
∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠ACO＝45°，……………………….6分
∵PD⊥AB，OC⊥AB，
∴PD∥OC，
∴∠PEF＝∠ACO＝45°，
∵PF⊥AC，
∴△PEF是等腰直角三角形， ……………………….7分
如图1，过点F作FH⊥PE于点H，
则FH＝PE，
∴S△PEF＝×PE×FH＝PE2， …………………………8分
当PE最大时，S△PEF最大，
∵﹣1＜0，∴当t＝﹣时，PE取得最大值，
∴S△PEF＝PE2＝×（）2＝，
∴△PEF的面积的最大值为； ………………………….9分
（3）点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）或（﹣2，3）． ………………….12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
C
D
A
B
C
B
B