新教材适用2023_2024学年高中数学第10章概率章末知识梳理课件新人教A版必修第二册

这是一份新教材适用2023_2024学年高中数学第10章概率章末知识梳理课件新人教A版必修第二册，共38页。

第十章　概率章末知识梳理知识体系构建核心知识归纳1．随机试验的特点(1)试验可以在相同条件下重复进行．(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个．(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．2．有限样本空间与随机事件(1)有限样本空间：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示，全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示，称样本空间Ω＝{ω1，ω2，ω3，…，ωn}为有限样本空间．(2)样本空间Ω的子集称为随机事件，称Ω为必然事件，称∅为不可能事件．3．事件的关系与运算4.古典概型计算公式5．概率的基本性质性质1　对任意事件A，都有P(A)≥0；性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1；P(∅)＝0；性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)；性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．6．事件的相互独立性对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．7．频率与概率一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，可以用频率fn(A)估计概率P(A)．要点专项突破 从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )A．① B．②④ C．③ D．①③C[解析]　③中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件．[归纳提升]　1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．2．掌握互斥事件和对立事件的概率公式及应用，提升逻辑推理和数学运算素养．A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡A(2)(2021·全国新高考Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球、甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立[解析]　由独立事件的定义知B正确.B 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2＋2,6＝3＋3,8＝3＋5，那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为( )B2．掌握古典概型的概率公式及其应用，提升数学抽象、数据分析的数学素养． 为全面贯彻落实习近平总书记“把周总理的家乡建设好，很有象征意义”的殷切嘱托，近年来，淮安加快建设稻米、小龙虾、规模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大产业集群，小龙虾产业获批国家优势特色产业集群，创成以小龙虾为主导的国家现代农业产业园、特色农产品优势区．为了进一步扩大产业规模，某村农业综合服务中心决定对20户养殖户进行技术帮扶，每户配发同样重量的龙虾苗，经过一段时间的养殖后，根据这20户未存活的龙虾苗重量(单位：公斤)绘制如下频率直方图，未存活重量超过30公斤的养殖户，列为“重点帮扶养殖户”．(1)根据频率直方图估计这20户的未存活龙虾苗的平均数和中位数；(2)现从“重点帮扶养殖户”中随机抽取两户调查其养殖情况，求抽出来的养殖户中恰有一户未存活龙虾苗重量在(40,50]的概率．[解析]　(1)根据频率直方图可得：每组的频率依次为0.2,0.2,0.3,0.2,0.1，因为0.2＋0.2＝0.4<0.5,0.2＋0.2＋0.3＝0.7>0.5，可知中位数位于[20,30)内，设为m，(2)由(1)可知：未存活龙虾苗重量在(30,40]的养殖户有20×0.2＝4个，记为A，B，C，D；未存活龙虾苗重量在(40,50]的养殖户有20×0.1＝2个，记为a，b；从“重点帮扶养殖户”中随机抽取两个，则有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15种情况，其中有且仅有一个“重点帮扶养殖户”在(40,50]的情况有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，共8种情况，[归纳提升]　计算相互独立事件同时发生的概率，一般分为以下几步：(1)先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，把这些事件分为若干个彼此互斥的事件的和；(2)根据相互独立事件的概率公式计算出这些彼此互斥的事件的概率；(3)根据互斥事件的概率加法公式求出结果． 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“＋”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“－”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同.用频率估计概率．(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．(结论不要求证明)[解析]　(1)根据表格数据可以看出，40天里，有16个＋，也就是有16天是上涨的，(2)在这40天里，有16天上涨，14天下跌，10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是0.4,0.35,0.25，(3)由于第40天处于上涨状态，从前39次的15次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有4次，不变的有9次，下跌的有2次，因此估计第41次不变的概率最大. 某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试．现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表．规定：数据≥60，体质健康为合格.(1)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康为合格的概率；(2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率． 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．[解析]　(1)由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的频数依次为43,27,21,9，则频率依次为0.43,0.27,0.21,0.09，用频率估计概率，可得概率的估计值如下表：(2)由题意可得：在[0,200]，(200,400]，(400,600]内的人次依次为20,35,45，