初中数学湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）4.4 一元一次不等式的应用精品课时作业

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一、选择题
1．（2023七下·黄岩期末）一次智力测试有20道选择题．该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题得0分．小明有2道题未答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（ ）
A．12B．13C．14D．15
2．（2019八下·靖远期中）“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是（ ）
A．3x-2>7B．3x-2<7C．3x-2≥7D．3x-2≤7
3．（2023八下·平遥月考）为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（ ）
A．10B．25C．26D．30
4．（2023七下·蒙城月考）已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（ ）组．
A．6B．5C．4D．3
5．（2023八下·泗县月考）一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ）
A．5x+2(20−x)≥75B．5x+2(20−x)>75
C．5x−2(20−x)>75D．5x−2(20−x)≥75
6．（2023八下·平遥期中）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A．D7．（2020七下·东丽期末）已知三个非负数a、b、c满足 3a+2b+c=5,2a+b−3c=1, 若 m=3a+b−7c ，则 m 的最小值为（ ）
A．−111B．−57C．−78D．－1
8．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．-3二、填空题
9．（2023七下·洛阳期末）华润超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于市场行情影响，导致该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折.
10．（2023七下·武平期末）一次数学知识抢答比赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（85分或85分以上），则这位同学至少答对了 道题．
11．（2017七下·卢龙期末）某种商品的进价为15元，出售标价是22.5元，由于不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润不低于10%，那么该店最多降价 元出售该商品。
12．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有n个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
三、解答题
13．（2023七下·潼关期末）教育兴则国家兴，教育强则国家强．某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？
14．（2023八下·上海市期中）某公司对员工的一次性奖金方案如下：
如果你是该公司的员工，选择哪一种方案比较合算？
四、综合题
15．（2023七下·孝南期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
16．（2023七下·合肥期末）果丰水果超市从某蓝莓种植基地用2000元采购兔眼品种的蓝莓，用2400元采购鹰石种的蓝莓，其中兔眼蓝莓每千克进价比鹰石蓝莓每千克进价少8元，且两个品种采购的重量相同．
（1）根据上述信息请求出兔眼、鹰石两个品种的蓝莓进价；
（2）果丰水果超市将采购的兔眼、鹰石两种蓝莓进行销售，兔眼蓝莓的销售单价为60元/千克，鹰石蓝莓的销售单价为88元/千克，在销售过程中发现兔眼蓝莓销售量不好，该超市立即调整：兔眼蓝莓销售一部分后按原销售单价的七折促销，鹰石蓝莓销售单价不变，使得两种蓝莓全部销售完能获利不少于2460元，请问兔眼蓝莓按原销售单价至少销售了多少千克？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对的题数至少为x，由题意可得5x-(20-x-2)×2≥60，
∴7x-36≥60，
∴x≥967，
∴至少答对14道.
故答案为：C.
【分析】设答对的题数至少为x，则答错的题目数为（20-x-2），根据答对题目的得分+答错题目的得分不低于60分列出不等式，求出x的范围，据此解答.
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得，3x-2≤7.
故答案为：D.
【分析】先求出x的3倍与2的差 ，再根据“ 不大于 ”（小于或等于）7列出不等式即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买足球的数量为x个，则买篮球的数量为(x+10)个，买排球的数量为3x个，
由题意得：100x+80(x+10)+60×3x≤10000，
解得：x≤2559，
∵x为整数，
∴x的最大值取25．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出100x+80(x+10)+60×3x≤10000，再求出x≤2559，最后作答即可。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为(x+1)，(x+2)，
依题意得：x+x+1+x+2<15，
解得：x<4，
又x为正整数，
x可以取1，2，3，
这样的正整数组共有3组．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出x+x+1+x+2<15，再求出x<4，最后作答即可。
5．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25−x)道题，由题意得：
5x−2×(20−x)≥75，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25−x)道题，根据总得分不低于75可获得奖品，列出不等式即可.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】由第一幅图可得：A＞B ①
由第二幅图可得：B+D＞A+C ②
由第三幅图可得：A+B=C+D ③
由③得：B=C+D-A ④
把④代入②得：C+D-A+D＞A+C ，
可得：2D＞2A
∴D＞A
∴D-A＞0
由③得：B-C=D-A ，
∴B-C＞0
∴B＞C
综合所述：D＞A＞B＞C
故答案为C.
【分析】本题考查不等式的性质和等量代换的数学思想。由每一幅图得到不等式和等式后，进行替换，根据等式的性质，变形后，带入不等式，即可。
7．【答案】B
【知识点】代数式求值；不等式的解及解集；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：联立 3a+2b+c=52a+b−3c=1 ，得 a=−3+7cb=7−11c, .
由题意知：a，b，c均是非负数，
则 a=−3+7c≥0b=7−11c≥0 ，
解得 37≤c≤711，
m=3a+b−7c=3(−3+7c)+(7−11c)−7c=−2+3c，
当 c=37 时,m有最小值,即 m=−2+3×37=−57；
当 c=711 时,m有最大值,即 m=−2+3×711=−111.
故答案为：B.
【分析】根据两个已知等式3a＋2b＋c＝5和2a＋b−3c＝1．可利用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a＋b−7c中a，b转化为c，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式可得：x>b，
∵不等式恰有两个负整数解 ，
∴-3 b<-2，
故应选：D.
【分析】首先把b当常数解出不等式的解集，然后根据不等式恰有两个负整数解得出-3 b<-2。
9．【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
由题意得： 1200×x10-800≥800×5%，
解得：x≥7，
∴ 至多可打7折；
故答案为：七.
【分析】设该商品打x折销售，由利润=标价×折扣-进价=进价×利润率，根据“ 利润率不低于5% ”列出不等式并解之即可.
10．【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设这位同学答对了x道题，则答错或不答（25-x）道题，
由题意得：4x-（25-x）×1≥85，
解得：x≥22，
∴ 这位同学至少答对了22道题；
故答案为：22.
【分析】设这位同学答对了x道题，则答错或不答（25-x）道题，根据某同学得分大于等于85分，列出不等式并求解即可.
11．【答案】6
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多降价x元出售该商品，
则22.5-x-15≥15×10%，
解得x≤6．
故该店最多降价6元出售该商品．
【分析】先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
12．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：n+30x=30×4y①n+10x=10×6y②，
解得n=10x，y=13x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·13x≥10x+7x，
解得m≥517，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=13x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
13．【答案】解：设该校购买电脑x台，则购买电子白板(30−x)台，
依题意，得：0.5x+1.5(30−x)≤30，
解得：x≥15，
又∵x为正整数，
∴x最小为15．
答：该校至少购进电脑15台．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设该校购买电脑x台，则购买电子白板(30−x)台，根据“ 总费用不超过30万元”列出不等式并求其最小整数解即可.
14．【答案】解：由题意可得，
1000>300+600，1000+2000=300+600+900+1200，1000+200+3000<300+600+900+1200+1500+1800，
∴若合同年限1年，则奖金收入甲方案1000元，乙方案900元，选择甲方案比较合算；
若合同年限2年，则奖金收入甲方案3000元，乙方案3000元，选甲选乙都一样；
若合同年限3年，则奖金收入甲方案6000元，乙方案6300元，选择乙方案比较合算；
若合同时间超过3年，则选择乙方案比较合算．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】结合表格中的数据计算求解即可。
15．【答案】（1）解：设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900，解得：x=200y=150
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台
依题意得：160a+120(50−a)≤7500
解得：a≤3712所以超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
又超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元
则(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850，解得：a>35，
∵a≤3712，且a应为整数，
∴a的值可取36、37．
所以超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：
①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，由表格知： 第一周A型号销售收入+第一周B型号销售收入=1200， 第二周A型号销售收入+第二周B型号销售收入=1900，列出方程并解之即可；
（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台，根据总成本不多于7500元 ，列出不等式，再求出a的最大整数解即可；
②利用"超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元"列出不等式，求出a的范围，结合①a范围，求出a的整数解，即得采购方案.
16．【答案】（1）解：设兔眼蓝莓进价为x元/千克，则鹰石蓝莓进价为(x+8)元/千克，
根据题意，得：2000x=2400x+8，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
此时x+8=40+8=48（元/千克）
答：兔眼蓝莓进价为40元/千克，鹰石蓝莓进价为48元/千克；
（2）解：兔眼、鹰石两种蓝莓的销售量均为：200040=50千克，
设兔眼蓝莓按原销售单价销售了m千克，根据题意可知：
(60−40)m+(60×0.7−40)(50−m)+(88−48)×50≥2460，
解得：m≥20，
答：兔眼蓝莓按原销售单价至少销售20千克．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设兔眼蓝莓进价为x元/千克，则鹰石蓝莓进价为(x+8)元/千克，根据： 2000元采购兔眼品种的蓝莓鱼用2400元采购鹰石种的蓝莓的数量相等，列出方程并解之即可；
（2）设兔眼蓝莓按原销售单价销售了m千克，根据：两种蓝莓全部销售完能获利不少于2460元，列出不等式并求出m的最小值即可.合同
年限
第一年
第二年
第三年
…
上半年
下半年
上半年
下半年
上半年
下半年
…
甲方案
1000元
2000元
3000元
…
乙方案
300元
600元
900元
1200元
1500元
1800元
…
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元