黑龙江省+哈尔滨平房区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省+哈尔滨平房区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。

考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形.码”准确粘贴在条形码区域内.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.中国是最早认识和使用负数的国家.若收入500元，记作＋500元，则支出300元，记作（ ）
A.300元B.-300元C.0元D.200元
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
4.反比例函数的图象一定经过点（ ）.
A.B.C.D.
5.将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ）.
A.B.C.D.
6.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的直径，，、、是的弦，且，点是直径上的一动点，则的最小值（ ）.
A.B.C.D.10
9.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转90°，得到（点的对应点为点），连接交于点，则的值为（ ）.
A.B.C.D.
10.如图①，动点从矩形的顶点出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积（单位：）随运动时间（单位：）变化的函数图象如图②所示，则的值是（ ）.
图① 图②
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为___________.
12.在函数中，自变量的取值范围是___________.
13.计算：___________.
14.因式分解：___________.
15.不等式组的解集是___________.
16.如图，半径为4的扇形中，，是弧上一点，，，垂足分别为、，若，则图中阴影部分的面积为___________.
17.如图，在等腰三角形中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是___________.
18.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共取一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为___________.
19.已知正方形的边长为6，是直线上一点，并且满足，连接，作线段的垂直平分线交直线于点，则线段的长为____________.
20.如图，在四边形中，，对角线、相交于点，，，，则的长为__________.
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21.先化简，再求代数式的值，其中.
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中将线段绕点旋转90°，点的对应点为点.（点在格点上）；
（2）在方格纸中作出的平分线，（点在格点上）连接，请直接写出的长.
23.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5.请根据以上信息，完成下列问题：
（1）_________，_________；
（2）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是__________，七年级活动成绩的众数为___________；
（3）若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分.
24.如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于、两点，且点的坐标为.
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若轴正半轴上有一点，且的面积为8，在平面内有一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出此时点的坐标.
25.2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进、两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用500元购进款文化衫和用400元购进款文化衫的数量相同.
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进款文化衫多少件.
26.已知内接于，，连接.
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：
（2）如图2，当时，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，过作交于点，交于点，连接、，若，求的面积.
27.如图，为平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点，，与轴交于另一点.
图1 备用图 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一点，连接、和，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标.
参考答案
答案：1--5BCADB6--10BBDDB
11.12.13.14.15.
16.17.30°18.7519.4或1620.
解答题：
21.解：原式
∵
∴原式
22.
23.（1）
（2）1， 8
（3）128
24.（1）
（2）或或
25.（1）.设每件B款文化衫的售价为x元，则每件A款文化衫的售价为元
根据题意得： 解得： 经检验：是原方程的解
答：略
（2）设购进B款文化衫m件，根据题意得：
解得： 答：至少购进B款文化衫20件.
26.（1）连接，证出 2分
证出 1分
（2）分别过点D、C作、 证出： 1分
证出：得 1分
证出：得出 1分
（3）连接、，交于点K，求出半径 得 1分
解三角形得出 1分
证出 1分
求出面积= 1分
27.（1） 2分
（2） 3分
（3）根据面积等于16，求出（舍去）， 1分
求出 1分
过P作轴于点Q，可得
，∴
∴分.
∵四边形为菱形，∴垂直平分，.过点G作轴于H，过点E作，得，证出分.
证出，∵，∴ ∴ ∴
∴分.
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
2