黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是 ( )
A．2023B．C．D．
2．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线向上平移2个单位，所得到的抛物线为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，与相切于点，的延长线交于点，连结．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
10．甲、乙两人沿同一路线去外的某地学习，他们所走的路程与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（ ）

A．甲比乙晚到12分钟B．乙的速度是甲的速度的4倍
C．乙出发时，甲已经走了D．乙出发6分钟后追上甲
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为 米．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．把多项式因式分解的结果是 ．
15．不等式组的解集为 ．
16．已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
17．一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是 ．
18．一个扇形的面积是，圆心角是120°，则此扇形的半径是 ．
19．在中，，的面积为，则的值为 ．
20．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接，则 ．
三、解答题 （21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画，点E在小正方形的顶点上，使得是一个轴对称图形，且面积为3；
(2)在方格纸中画四边形，点F、G均在小正方形的顶点上，连接，使得四边形是中心对称图形，且，并直接写出线段的长．
23．某校从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行每周上网时间调查，将上网时间分成以下四组：A．小时；B．1小时小时；C．4小时小时；D．小时，
并将统计结果制成了如下两幅统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)求参加调查的学生的人数；
(2)请将条形统计图补全；
(3)请估计全校上网不超过7小时的学生人数．
24．在菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接，若，请直接写出长为线段长2倍的线段．
25．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
(2)根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5700元，这所中学最多可以购买多少个篮球．
26．在中，是的直径，弦与直径交于点，
(1)如图，求证：．
(2)如图，点在延长线上，切于点交延长线于，连接交于，求证：．
(3)如图，在的条件下，连接和，连接交于点，若，，求的长．
27．抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．
(1)如图，求抛物线解析式；
(2)如图，点是第四象限抛物线上一点，连接，连接交轴于，设点横坐标为，积为，试用表示;
(3)在（2）的条件下，直线交轴于点，交轴于点，点在的延长线上，连接和，若 ，求点的坐标．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数叫作互为相反数”，根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A
2．B
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】A．不是轴对称图形，不符合题意，
B．是轴对称图形，符合题意，
C．不是轴对称图形，不符合题意，
D．不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【分析】根据整式的乘除运算法则，积的乘方法则，完全平方公式分别计算各式即可．
【详解】解：A、，故原选项错误；
B、，故原选项错误；
C、，故原选项错误；
D、，故原选项正确
故选：D
【点睛】此题考查了整式的乘法和除法运算，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
4．A
【分析】根据从正面看到的几何图形，即可判定．
【详解】解：此组合体的主视图为
故选：A．
【点睛】本题考查了组合体的三视图的识别，熟练掌握和运用组合体的三视图的识别方法是解决本题的关键．
5．C
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】解：抛物线向上平移2个单位得到解析式：，即．
故选：C．
【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
6．A
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故．
故选A
【点睛】考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键.
7．C
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则分配（27x）名工人生产螺母，根据生产螺母数是生产螺栓数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则分配（27x）名工人生产螺母，
依题意，得：2×22x=64（27x）．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．B
【分析】连接，根据切线的性质以及直角三角形两个锐角互余得出，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形两个锐角互余，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握是切线的性质解题的关键．
9．B
【分析】利用平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质，即可判断.
【详解】解：∵，
∴，故选项A结论正确，不符合题意；
∴，故选项D结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故选项B结论错误，符合题意；
∴，故选项C结论正确，不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质，掌握定理是解题的关键.
10．C
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
【详解】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，
所以乙比甲提前了12分钟到达，
故A正确；
根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度，
乙的平均速度，
，
∴乙的速度是甲的速度的4倍，故B正确；
，
∴乙出发时，甲已经走了，故C错误；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：，
解得，
故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，关键是理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
11．
【分析】根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：把米用科学记数法表示为米；
故答案为．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
12．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】解：由题意，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量有意义的范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．
13．
【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】解：原式=
=．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．
14．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案．
16．
【分析】将点代入反比例函数，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求反比例函数值，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
17．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】解：∵布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．3
【分析】利用扇形的面积计算公式直接代入计算即可．
【详解】解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得：，
整理得：
解得：r＝±3（负值舍去），即r＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，一元二次方程的解法，掌握扇形面积的计算公式是解决问题的关键．
19．或
【分析】过点作，如图，根据等腰三角形的性质得，设，，利用三角形面积公式和勾股定理得到，再利用代数式变形得到，，则解得，或，，然后根据正切的定义求解即可．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
设，，
，，
，，
，，
，，
，或，，
在中，，
当，时，，
当，时，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了解直角三角形，在直角三角形中根据三角形面积和勾股定理求出和的长是解答本题的关键．
20．
【分析】连接，交于点O，设交于点P，交于点H．先证明
，再证明，进而证明，从而证明，从而得到，求出，即可求出，即可求出．
【详解】解：如图，连接，交于点O，设交于点P，交于点H．
∵四边形为正方形，
∴互相垂直平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴矩形为正方形，
∴．
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵正方形的边长为3，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角函数的应用，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识，综合性较强，熟知相关知识，正确添加辅助线进行角的转化是解题关键．
21．，
【分析】根据分式的除法和减法法则对原式进行约分化简，然后根据特殊角三角形函数值求出x，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
∵x＝2tan60°﹣4sin30°＝，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值及特殊角三角函数值的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
22．(1)见解析
(2)图见解析，
【分析】（1）作出以为腰，面积为3的即可；
（2）根据网格特点作平行四边形，并且，利用勾股定理求出线段的长即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是一个轴对称图形，且面积为3；
（2）如图所示，四边形即为所求四边形，且， ,

由图可知，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是中心对称图形，
由图可知，，，，
∴，
∴是直角三角形，，
即．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理及其逆定理、轴对称图形和中心对称图形等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
23．(1)200名
(2)见解析
(3)960人
【分析】（1）用A组的人数除以其所占比例求解即可；
（2）先求出C组的人数，进而可补全统计图；
（3）利用样本估计总体的思想求解．
【详解】（1）（名），
答：本次活动一共抽取了200名学生．
（2）C组的人数有：（名）
补全条形统计图如图所示，

（3）（名），
答：估计全校上网不超过7h的学生有960名．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明，利用对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得证；
（2）由四边形是平行四边形，得到，推出，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴长为线段长2倍的线段有．
【点睛】本题考查了菱形性质，关键是根据菱形的性质和平行四边形的判定解题．
25．(1)购买一个足球需50元，购买一个篮球需80元．
(2)这所中学最多可购买30个篮球．
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用；关键是：根据题意找出表示实际问题含义的对等关系式．
（1）根据题意，列出二元一次方程组，利用二元一次方程组的加减消元法，解出结果．
（2）根据题意，列出一元一次不等式，运用一元一次不等式的一般解题步骤，解出答案．
【详解】（1）解：设每个足球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，根据题意列方程组得，，
解得，
答：购买一个足球需50元，购买一个篮球需80元．
（2）设购买了n个篮球，则购买了个足球，
列不等式得：，
解得：，
n为正整数，
这所中学最多可购买30个篮球．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接、，根据，得出，根据等腰三角形三线合一即可证明；
（2）连接，根据切线性质得出，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据，得出，根据余角性质得出，根据，得出，根据等腰三角形判定得出结论；
（3）先求出，得出 ，连接并延长，交于点G，连接，，证明，得出，求出，证明，得出，求出，证明，得出，求出，，证明，得出，求出，，根据，求出，证明，得出，根据，求出即可．
【详解】（1）证明：连接、，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵切于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接并延长，交于点G，连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）令可得点的坐标，根据可得点的坐标，将点的坐标代入解析式即可求解．
（2）求出直线的解析式得到点的坐标，根据即可求解；
（3）连接，作轴，证得，求出直线的解析式得到点的坐标即可求解．
【详解】（1）解：令，得，
∴
∵，
∴，
将代入得：，
解得：
∴
（2）解：令，得，
解得：，
∴
由题意得：
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，则，
∴
∵，
∴
（3）解：连接，作轴，如图所示：
∵直线的解析式为：，
∴令，则；令，则，
∴，
∴点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
设直线的解析式为：，
将代入得：，
∴
∴
∴，
∵
∴，
解得：
∴
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数及一次函数的解析式求解、相似三角形的判定与性质、二次函数与面积等知识点，作出正确的辅助线构造相似三角形是解决第三问的关键．