黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年九年级上学期期末数学(五四制)模拟试题（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年九年级上学期期末数学(五四制)模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）
（A）（B）（C）（D）
2.下列图案中，是中心对称图形的是（）.
（A）（B）（C）（D）
3.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（）.
（A）（B）（C）（D）
4.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）.
（A）（B）（C）（D）
5.关于二次函数，下列说法正确的是（）.
（A）函数图象的开口向下（B）函数图象的顶点坐标是
（C）当时，随的增大而减小（D）该函数图象与轴的交点坐标是
6.如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，、分别在轴、轴的正半轴上，矩形的对角线和交于点，则的值为（）.
（A）8（B）4（C）（D）
7.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）.
（A）点在它的图象上（B）它的图象在第一、三象限
（C）当时，随的增大而增大（D）当时，随的增大而减小
8.如图，四边形中，对角线和相交于点，，（字母“”表示面积），则的值是（）.
（A）（B）（C）（D）
9.如图，，与相交于点，且，，，则下列结论错误的是（）
（A）（B）（C）（D）
10.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则.其中正确个数有（）个.
（A）1（B）2（C）3（D）4
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11.某扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的半径为________.
12.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是10的概率为________.
13.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，那么这栋楼的高度为________.
14.用总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化.当是________米时，场地的面积最大？
15.如图，有一个亭子，它的地基是半径为6米的正六边形，则地基的面积为________平方米.
16.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数是________.
17.如图，在平面直角坐标系中，点，，，将平行四边形绕点旋转后，点的对应点坐标是________.
18.如图，在菱形中，对角线和的长分别是4和8，以为斜边向菱形外作等腰直角三角形，连接，则的长是________.
三、解答题（其中19-20题各7分，21-24题各8分，25-26题各10分，共计66分）
19.（本题7分）
计算（1）（2）
20.（本题7分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出与关于轴对称的；
（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标.
21.（本题8分）
如图，在某建筑物上挂着宣传条幅（即），小刚站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为.
（1）求宣传条幅的长（小刚的身高不计，结果保留根号）；
（2）若小刚从点到点用了60秒钟，按照这个速度，小刚从点到点所用的时间为多少秒？
22.（本题8分）
如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点距地面，铅球行进路线距出手点水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是铅球行进路线的水平距离，是铅球行进路线距地面的高度.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求铅球推出的距离是多少米.
23.（本题8分）
问题背景：（1）如图1，和都是等边三角形，点在上，连接，请直接写出的度数是________.
拓展迁移：（2）如图2，和都是等腰直角三角形（即），点在上.若，求的面积.
（图1）（图2）
24.（本题8分）
某汽车油箱的容积为，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：
（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：）与平均耗油量（单位：）有怎样的函数关系（列出函数表达式）？
（2）小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？
25.（本题10分）
内接于，点为上一点，连接和，于点.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的垂线，垂足为点，交于点，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，连接、和，与相交于点，延长到点，使，过点作的垂线，垂足为点，延长交于点，，在的延长线上取一点，连接，使，若，，求的长.
26.（本题10分）
已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若和
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点在对称轴左侧第二象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，当四边形周长最大时，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点是中点，点在上（不与点和点重合），连接，点在上（不与点和点重合），连接，点在上，连接和，点在上，连接和，且，，求的值.
答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11.3，12.，13.36，14.20，15.，16.，或，.
三、解答题（其中19-20题各7分，21-24题各8分，25-26题各10分，共计66分）
19.（本题7分）
（1）解：原式，
，
.
（2）解：原式，
，
.
20.（本题7分）
点的坐标为
（每图画正确各3分，坐标正确1分）
21.（本题8分）
（1）解：根据题意可得：，，
，
在中，，.
答：宣传条幅的长米.
（2）在中，，，
小刚的速度为（米/秒），小刚从点到点所用的时间为秒
答：小刚从点到点所用的时间为90秒.
22.（本题8分）
（1）解：根据题意可知：抛物线的顶点，代入抛物线的表达式中
抛物线的表达式为，解得，
抛物线的表达式为或.
（2）解：抛物线的表达式为，令，则，
解得或（不符合题意，舍去），铅球推出的距离是10米.
23.（本题8分）
（1），
（2）解：如图2，连接，
和都是等腰直角三角形，
，，，，
，即，，
，，，
是直角三角形，
，，，，
，，
是等腰直角三角形，，，
，，.
24.（本题8分）
（1）解：根据题意可知：，即.
（2）解：结论：不加油不能回到县城，原因如下：
去省城需用油，从省城返回需用油，全程共用油
，不加油不能回到县城，至少还需加油
答：至少还需加油.
25.（本题10分）
（1）证明：如图1，连接.于点，
设，则，
，，
（2）证明：如图2，连接.，
，，，
，，，
，，，，
，，，
（3）解：如图3，，
过点作的平行线交于点.
，，
，，，，
，，
过点分别作和的垂线，垂足分别为点和点.
四边形内接于，
，
，
，，，
，，
，，，，
设，，，
列方程得解得，
，
，，
，
设，则，
在中，，
26.（本题10分）
（1）解：如图1，抛物线经过点和.
，解得.抛物线解析式为.
（2）解：如图2，设
根据题意可知：，四边形为矩形
，即
由二次函数对称性可得：
，，
，抛物线有最高点，当时，四边形周长有最大值，
（3）解：如图3，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接和.
，，
，，，
，，
延长到点使，连接、和
，，，，
，，
，，
，，，
，，，
，，，，
（若有不同解法且正确，相应给分）