黑龙江省哈尔滨市平房区2023届中考（一模）数学试题

黑龙江省哈尔滨市平房区2023届中考（一模）数学试题

一、单选题

1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）的绝对值是（    ）

A． B． C．6 D．

2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）下列运算一定正确的是（    ）．

A． B． C． D．

3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ）

A． B．6 C． D．1.5

5．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（　　）

A． B．

C． D．

7．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需要5天，设初三学年有个球队，根据题意所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，则的长为（    ）．

A．1 B． C．2 D．4

9．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（    ）

A． B． C． D．2

10．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y（）与已行驶的路程x（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（    ）

A．24千米 B．36千米 C．48千米 D．60千米

二、填空题

11．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）“谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福．哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为_________米．

12．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）函数中，自变量的取值范围是________.

13．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）计算的结果是_________．

14．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）把多项式分解因式的结果是__________．

15．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_________．

16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）不等式组的解集是_________．

17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接CF，若，则的度数是_________度．

18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_______．

19．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）在中，为边上的高，，则的度数是______度．

20．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，在菱形中，为对角线，过点作交的延长线于点，连接交于点，，则的长为_________．

三、解答题

21．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）先化简，再求代数式的值，其中．

22．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出，使与关于点成中心对称（点、点的对称点分别是点、点，点、均在小正方形的顶点上）；

(2)在方格纸中画出以线段为一边的正方形（点，点均在小正方形的顶点上），连接，请直接写出线段的长．

23．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）屏友中学对九年级女生开展以“我最喜欢的体育测试项目”为主题的调查活动，围绕“在跳绳、坐位体前屈、立定跳远、仰卧起坐四种项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在九年级全体女生中随机抽取部分女生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢仰卧起坐的女生人数占所调查人数的．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名女生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若屏友中学九年级共有400名女生，请估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有多少名．

24．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）已知矩形的对角线、相交于点，于点，于点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，、的延长线交于点，交于点，交于点，若点是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四条线段，使写出的四条线段长度都是长度的倍．

25．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个A型花篮和1个B型花篮需要680元；若购入1个A型花篮和3个B型花篮需要840元．

(1)求每个A型花篮和每个B型花篮各需多少元；

(2)该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型花篮多少个？

26．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）已知内接于，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，为上一点，连接并延长交于点，且，为上一点，连接、，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，连接并延长交于点，交于点，若为中点，，求的长．

27．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线分别交轴于点、点，交轴于点．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点、分别作、轴的垂线，并交于点，交轴于点，为延长线上一点，连接，，过点作交轴于点，连接，过点作轴于点，延长交于点，连接，若，求直线的解析式．

参考答案：

1．C

【分析】根据绝对值的定义即可求解．

【详解】解：的绝对值是

故选：C．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

2．D

【分析】分别利用负整数次幂、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方、合并同类项分别分析得出即可．

【详解】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了负整数次幂、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方、合并同类项等知识点，正确运用相关运算法则是解题关键．

3．B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

4．A

【分析】根据待定系数法求解析式即可求解．

【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

5．B

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：B．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

6．C

【分析】根据二次函数的图象的顶点坐标为逐项判断即可求解．

【详解】解：A．的图象的顶点坐标为，不符合题意；

B．的图象的顶点坐标为，不符合题意；

C．的图象的顶点坐标为，符合题意；

D．的图象的顶点坐标为，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的性质是解答的关键．

7．D

【分析】设初三学年有个球队，根据题意列出一元二次方程即可求解．

【详解】解：设初三学年有个球队，根据题意得，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．

8．B

【分析】根据圆周角定理得出，根据切线的性质得出，解即可求解．

【详解】∵

∴

∵为的切线，

∴，

在中，,

故选：B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的的性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．

9．A

【分析】根据平行线分线段成比例得出，代入数据即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

即，

解得，

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．

10．C

【分析】根据题意求出与的函数关系式，当时，即可求解．

【详解】解：设，由题意得

，

解得，

，

当时，，

解得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，理解自变量和应变量所对应的实际意义是解题的关键．

11．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

12．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．

【详解】根据题意，有x﹣2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠2．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．

13．

【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

14．

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】解：；

故答案为：.

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

15．##

【分析】根据扇形的面积公式，代入计算即可．

【详解】解：扇形的面积=

故答案为：．

【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握公式是解决问题的关键．

16．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．

17．

【分析】根据旋转的性质得出，，，根据等边对等角以及三角形内角和定理得出，根据已知条件得出，进而即可求解．

【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转得到，

∴，，，

∴

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

18．

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．

【详解】解：从袋子中随机摸出一个小球共有3种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有2种结果，

∴摸出的小球是红球的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

19．或

【分析】根据勾股定理得出，得出是等腰直角三角形，则，进而分类讨论，即可求解．

【详解】解：∵，为边上的高，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

如图所示，当点在的延长线上时，，

当点在线段上时，，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，角度的计算，分类讨论是解题的关键．

20．

【分析】连接，交于点，过点作于点，证明，四边形是平行四边形，，得出，根据已知条件得出，设，则，勾股定理得出，得出，进而得出，即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，交于点，过点作于点，

∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∵

∴,

∵，

∴

即，

∴，

∴，

又

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵

∴

∵

∴

设，则，

∴

∴

∴,

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了已知正切求边长，菱形的性质，平行四边形的性质与判定，平行线分线段成比例，三角形中位线的性质勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

21．；

【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据特殊角的三角函数值求得的值，代入进行计算即可求解．

【详解】解：原式

，

，

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，求特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)见解析，

【分析】（1）根据中心对称的性质，画出；

（2）根据网格的特点画出正方形，根据勾股定理求得的长．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，正方形即为所求，

．

【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，中心对称的性质，正方形的性质，数形结合是解题的关键．

23．(1)一共抽取名女生

(2)见解析

(3)估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有名

【分析】（1）用最喜欢仰卧起坐的女生人数除以占比即可求解；

（2）用总人数减去其余的项目求得喜欢立定跳远的女生有4名，进而补全统计图即可求解；

（3）根据样本估计总体，用400乘以喜欢跳绳的占比即可求解．

【详解】（1）解：

答：在这次调查中，一共抽取名女生

（2）解：（名）

∴喜欢立定跳远的女生有4名，

补全统计图如图所示，

（3）解：（名）

答：估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有名．

【点睛】本题主要考查条形统计图以及用样本估计总体数量，准确找出相关数据，是解题的关键．

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据已知条件得出，，即可证明；

（2）证明是等边三角形，进而证明是等边三角形，得出进而得出，根据含30度角的直角三角形的性质设，则，得出，即可求解．

【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴；

（2）∵是的中点，

又∵，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴

∴

∴

由（1）可得；

∴，，

∴是等边三角形，

∵，

∴，

同理，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

设，则，

在中，，，

∴，即；

即长度的倍的线段有：．

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．

25．(1)240元；200元

(2)10

【分析】（1）设每个A型花篮x元，每个B型花篮y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）设至少购进B型花篮a个，则购进A型花篮个，根据题意列不等式求解即可．

【详解】（1）解：设每个A型花篮x元，每个B型花篮y元，由题意可得：

，解得：，

∴每个A型花篮240元，每个B型花篮200元，

答：每个A型花篮240元，每个B型花篮200元．

（2）解：设至少购进B型花篮a个，则购进A型花篮个，由题意得：

，

解得：，

∴a的最小值为：10，

答：至少购进B型花篮10个．

【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，明确题意列方程组和不等式是解题的关键．

26．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）由，得出，根据圆周角定理以及三角形内角和定理得出即，即可得证；

（2）连接，延长交于点，证明得出，进而得出，则，即可得证；

（3）延长交于点，连接，过点作于点，证明，得出,，根据，设，则，得出则在中，，得出，可得，由，在中，，设，则，根据，得出，设，勾股定理得出．

【详解】（1）证明：连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）证明：如图所示，

连接，延长交于点，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

，

，  

，

，

，

，

，

，

，

，

，  

；

（3）解：延长交于点，连接，过点作于点，

∵为中点，

∴，

∵，

∴，

，

，

，  

，

，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，  

∴,，

∵，

设，

，

∴,

∴，

，

，

，  

∵在中，，

∴，

，

，  

，

过点作于点，

在中，，

设，

则，

∵，

∴，

在中，，  

∴，

∴

．

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，勾股定理，解直角三角形，正确的添加辅助线是解题的关键．

27．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；

（2）令，得出，设，过点作轴于点，根据正切的定义得出，进而即可求解．

（3）过点作轴于点，则，证明得出，延长交于点，由已知，设，进而得出，延长至点，使得，过点作交的延长线于点，证明，得出，延长交于点，则得出四边形是平行四边形，则，由（2）得，得出，则，进而得，过点作于点，则，得出，然后待定系数法求解析式即可求解．

【详解】（1）解：∵抛物线分别交轴于点、点，交轴于点，

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）解：过点P作轴于点N，如图所示：

令，即，

解得：，

∴，

设，

，

在中，，，

∴，

∵，

∴，

（3）过点作轴于点，则，

∵轴，

∴，

，

∴，

∴，

∴

，

∴，

延长交于点，

∵，设

∵，，

∴轴，

∴，

则，

∴，    

∴，

∴，

延长至点，使得，过点作交的延长线于点，

∴，，

∴，

∴，

延长交于点，则，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，则，

∴，

由（2）得，

解得：，

∴，

∴，

，

∵，则，

∴，

过点作于点，则，

则，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

∴，

设直线的解析式为，将点，代入得，

，

解得：，

∴．

【点睛】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，待定系数法求解析式，正切的应用，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握基本性质和判断．