苏科版七年级上册6.2 角复习练习题

这是一份苏科版七年级上册6.2 角复习练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）

（第1题图）
A．45° B．55° C．125° D．135°
2．下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°<35°5′ D．35.5°>35°5′
3．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点B与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
（第3题图）
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
4．若∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船
的（ ）
A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
6．如图，在A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（ ）

（第6题图）
A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．14千米
7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）
（第7题图）
A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向
C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向
8．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2 km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（ ）
（第8题图）
A．南偏西50°，2 km B．南偏东50°，2 km
C．北偏西40°，2 km D．北偏东40°，2 km
二、填空题
9．1.45°= ′．
10．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °．
11．计算：33°52′+21°54′= ．
12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °．

（第12题图）
13．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是 ．
14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= ．

（第14题图）
15．如图，一艘船从点A出发，沿东北方向航行至B，再从点B出发沿南偏东15°方向航行至点C，则∠ABC等于 度．

（第15题图）
16．如果甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是 度．
三、解答题
17．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
证法1：因为 ，
所以∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540° -（∠1+∠2+∠3）．
因为 ，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

（第17题图）
18．问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=
（用 α 表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α 表示）．
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想：∠BOC= （用 α 表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想：∠BOC= ．

① ② ③
（第18题图）
19．如图，已知在同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°．
（1）∠BOC= ．
（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为 °．
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α<45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．


（第19题图）
20．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
（第20题图）
21．如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，公司要求A，B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．
（1）B地修公路的走向应该是 ；
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．
（第21题图）
22．如图是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2 cm，OB=2.5 cm，OP=
4 cm，C为OP的中点．
（1）请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置．
（2）若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？
（第22题图）
23．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．

（第23题图）
24．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．
（1）当0°<∠AOC<90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
（第24题图）
25．（1）在图①中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是 ；
（2）在图②和图③中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是 ，理由是 ；
（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 （只需写出结论即可）．
（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是 ．

① ② ③
（第25题图）
26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有 个不同的角．

① ② ③
（第26题图）
27．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方位角）．
（第27题图）
28．生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．
题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E在水源D的北偏东40°方向．
（1）水源D在探险队员的 的方向（方位角）；
（2）在图中画出营地E所在的方向；
（3）求∠EDO的度数．

（第28题图）
29．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图①，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图②，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

① ②
（第29题图）
30．（1）如图①，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD，OE分别平分∠AOC，∠COB，求∠DOE的度数；
（2）如图②，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图③，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．

① ② ③
（第30题图）
参考答案
一、1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A
二、9．87 10．100 11．55°46′ 12．110 13．75°
14．105° 15．60 16．南偏西40°
三、17．解：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．
证法2：因为∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
因为∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
18．解：（1）90°+α；120°+α．
因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
所以∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
所以∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-
∠A）=90°+∠A=90°+α．
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-
∠A）=120°+∠A=120°+α．
（2）120°-α．理由如下：
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-
（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°-（∠A+180°）=120°-α．
（3）-α．
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-（∠A+180°）=-α．
19．解：（1）150°．
因为∠AOB=90°，∠AOC=60°，
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°．
（2）45°．
因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，
所以∠DOE的度数为∠COD -∠COE=45°．
（3）因为∠AOB=90°，∠AOC=2α，
所以∠BOC=90°+2α．
因为OD，OE平分∠BOC，∠AOC，
所以∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，
所以∠DOE=∠DOC-∠COE=45°．
20．解：如答图．
因为时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，
21点时分针与时针的夹角为90°，
所以10×6°=60°，10×0.5°=5°，
所以21点时的夹角为90°+60°-5°=145°．
可以表示为∠1，∠AOB，∠O等．

（第20题答图）
21．解：（1）南偏西46°．
（2）因为∠ABC=180°-∠ABG -∠EBC=180°-46°-44°=90°，
所以AB⊥BC，
所以A地到公路BC的距离是AB=12千米．
22．解：（1）商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5 cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2 cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2 cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4 cm位置．
（2）因为学校距离小明家400 m，且OA=2 cm，
所以图中1 cm表示200 m，
所以商场距离小明家2.5×200=500（m），
停车场距离小明家4×200=800（m）．
23．解：（1）因为∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
所以∠AOC=2×15°=30°．
因为点O是直线FA上一点，
所以∠FOC=180°-30°=150°．
（2）因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
所以∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°．
24．解：（1）因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD．
因为射线OE平分∠BOC，所以∠COE=∠BOE．
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°．
因为OF平分∠DOE，
所以∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，
所以∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°-∠DOF=180°-45°=135°．
（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°．
由（1）可知，∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°．
当∠AOC≠90°时，分情况考虑：
①当∠AOC为锐角时，∠COF=∠DOF -∠COD=45°-x．
因为∠DOC=3∠COF，
所以x=3（45°-x），解得x=33.75°．
所以∠AOC=2x=67.5°．
②当∠AOC为钝角时，如答图，∠COF=∠COD-∠DOF=x-45°．
因为∠DOC=3∠COF，
所以x=3（x-45°），解得x=67.5°．
所以∠AOC=2x=135°．
综上所述，∠AOC=67.5°或∠AOC=135°．

（第24题答图）
25．解：（1）∠P与∠1互补．
（2）∠P=∠1；同角（或等角）的余角相等．
（3）相等或互补．
（4）110°和70°．
由题意知，这两个角互补．
设这两个角分别为 α，β（α>β）．
则 α+β=180°，α -β=40°，解得 α=110°，β=70°．
26．解：（1）3．（2）6．（3）10．（4）66．（5）．
27．解：（1）如答图①②．
（2）南偏东15°或北偏东75°．
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，
得180°-∠AOD=3（180°-∠AOD）．
解得∠AOD=45°．
故D在O南偏东15°或北偏东75°．

① ②
（第27题答图）
28．解：（1）西偏北72°．
如答图，过点O作直线OF⊥OC，
则∠FOB=90°-48°=42°．
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOB=2∠BOC=96°，
所以∠DOB=180°-96°+30°=114°，
所以∠DOF=114°-42°=72°．
则水源D在探险队员的西偏北72°的方向．
（2）如答图．
（3）在Rt△DOF中，∠ODF=90°-72°=18°，
所以∠EDO=180°-40°-18°=122°．

（第28题答图）
29．解：（1）因为OB平分∠COD，
所以∠COB=∠BOD=45°，
所以∠COA=90°-45°=45°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
所以∠AOD和∠BOC的和是180°．
（2）因为∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
所以∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°．
所以∠AOD和∠BOC的和是180°．
30．解：（1）因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠COB=∠AOB=60°．
因为OD，OE分别平分∠AOC，∠COB，
所以∠COD=∠AOC=30°，∠COE=∠BOC=30°．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°．
（2）因为OD，OE分别平分∠AOC，∠COB，
所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×120°=60°．
（3）∠DOE=80°．