期中培优检测（尖子生专用B）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

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考试时间：90分钟；满分：140分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，下列说法：
①若a−b+c=0，则b2−4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=2ax0+b2
其中正确的：（ ）
A．只有①B．只有①②C．①②③D．只有①②④
2．（本题3分）如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的部分图象，其顶点坐标为(1, n) ，且与 x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0) 之间，则下列结论：①4a－2b＋c＞0；②3a＋b＞0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是( )
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．（本题3分）已知点−2,y1，1,y2，3,y3都在函数y=−2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y14．（本题3分）已知二次函数y=x−ℎ2（h为常数）；当1≤x≤3时，与其对应的函数y的最小值为4，则h的值为（ ）
A．−1或5B．−1或3C．1或5D．1或3
5．（本题3分）如图，AB为⊙O的直径．弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则BE的值为（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm
6．（本题3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（ ）

A．πB．π+34C．2π+332D．2π
7．（本题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示．下列结论：①abc>0；②当−30；③4a+2b+c>0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−103(a≠0)的解是x1=−4,x2=2．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（本题3分）我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c（a≠0，b2−4a>0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．bc<0
B．c=3
C．当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时，则m=1
D．关于x的方程x2+bx+c=3的所有实数根的和为4
二、填空题（共30分）
9．（本题3分）已知(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
10．（本题3分）若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ．
11．（本题3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，莫定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？“其大意是：“已知矩形门的高比宽多6尺8寸（6尺8寸=6.8尺）．门的对角线长1丈（1丈=10尺），那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程
为
12．（本题3分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为1,1，则这个二次函数的解析式可以为 （写出一个即可）．
13．（本题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0，c>0）的y与x部分对应值如下表：
下列结论：①b=−2a；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根数值在2和3之间；③3a+c>0；④若点m−14,y1与点m+34,y2在函数图象上，则当m>34时，y1>y2．其中正确的是 （填写序号）
14．（本题3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+ca≠0图象的一部分，其顶点坐标为A–1,–3，与x轴的一个交点为B−3,0，直线y2=mx+nm≠0与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+b–mx+c–n<0的解集为−3
其中正确的是 ．
15．（本题3分）如图，AB为⊙O的弦，半径OE交AB于点F，且F为AB的中点，连接OB、BE、AE，若∠ABO=20°，则∠AEO= °．

16．（本题3分）小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为73，则CF的长是 ；连结AD，若⊙O是△ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是 ．

17．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点M，N分别是△ABC的内心和外心，则MN= ．
18．（本题3分）如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A在扇形EOF的半径OE上，点B、C在OF上，点D在EF上，若∠EOF=45°，则扇形EOF的面积为 ．

三、解答题（共86分）
19．（本题8分）解下列方程：
(1) x2+2x−3=0；
(2)xx−4=3x−4．
20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2−(k+5)x+2k+6=0．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程恰有一个根小于−1，求k的取值范围．
21．（本题8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22．（本题8分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1)填空：BQ=2tcm，PB=__________cm（用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
23．（本题8分）如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
（1）求图1中∠MON的度数
（2）图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是____
24．（本题8分）如图，AB为⊙O直径，C为AB上一点，DC⊥AB于C，交⊙O于D，D为AE中点，AE交DC于点F．

(1)求证：AE=2DC；
(2)若AC=2，AE=8，求⊙O半径R和CF长．
25．（本题8分）如图，⊙O为正△ABC的外接圆．
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交⊙O于点D．
(2)过点D作⊙O的切线DM，交BA的延长线于点M．
①求证：AC∥DM．
②连接OM，若OM=2，求⊙O的半径．
26．（本题8分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点（1，4）和点（2，3）．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求该二次函数图像的顶点坐标．
(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
27．（本题10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x−2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图像y=ax2+bx+ca>0经过点A、B．
(1)求a、b满足的关系式及c的值；
(2)如果a=1，点P是直线AB下方抛物线上的一点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为点D，交直线AB于点E，使DE=PE．
①求点P的坐标；
②若直线PD上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．
(1)求∠OBC的度数；
(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．
x
…
−4
−32
−12
1
…
y
…
−103
52
52
0
…
x
…
0
2
3
…
y
…
c
−c
…