北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期末考试B卷压轴题考点训练(五)(原卷版+解析)

这是一份北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期末考试B卷压轴题考点训练(五)(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了先化简，再求值，【阅读理解】等内容，欢迎下载使用。


20．如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．
21．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 如1984年为甲子年，1911年为辛亥年，请问中华人民共和国成立之年（1949年）是________年．
22．有若干个数的和为m，绝对值的和为n，若m＋300＝n，则这些数中所有负数的和等于_________．
23．小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点，在直线上，第一步，绕点顺时针旋转度至；第二步，绕点顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点反方向旋转．当时，则等于______度．
24．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
25．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，4，6．
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C；
(2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，到达点C后停止运动，设运动时间为t秒．
①当时，的长为__________个单位长度，的长为__________个单位长度，的长为____________个单位长度；
②在点P的运动过程中，若个单位长度，则请直接写出t的值为___________
26．【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
(1)如图1，射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；
(2)如图2，点O在直线MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
期末考试B卷压轴题考点训练（五）
19．有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝_____．
【答案】−2b−c
【详解】根据题意得：b>0>c>a，且|a|>|b|
∴a+b<0，c−b<0，c−a>0
∴|a+b|−|c−b|+|c|−|c−a|
=−(a+b)+ (c−b)−c−(c−a)
=−a−b+c−b−c−c+a
=−2b−c
故答案为：−2b−c．
20．如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．
【答案】1或
【详解】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，
∴AC=-t-a，OD=b-4t，
由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），
即：b=-4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；
∴
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；
∴
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；
而m＜0，b-a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述，的值为1或．
21．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 如1984年为甲子年，1911年为辛亥年，请问中华人民共和国成立之年（1949年）是________年．
【答案】己丑
【详解】1949－3=1946
天干：1946÷10=194……6天干从左往右数6为已
地支：1946÷12=162……2地支从左往右数2为丑，∴1949年是乙丑年
22．有若干个数的和为m，绝对值的和为n，若m＋300＝n，则这些数中所有负数的和等于_________．
【答案】-150
【详解】设、、……，共有k个数，设其中、……为负数，这里
由题意得：
∴
∵
∴
即
∴
故所有的负数的和等于：-150
故答案为-150
23．小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点，在直线上，第一步，绕点顺时针旋转度至；第二步，绕点顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点反方向旋转．当时，则等于______度．
【答案】或或
【详解】解：根据题意，可对射线进行讨论分析：
①未反弹时，如图：
∵，
∴，
∴
此时满足题意；
②反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴，∴，
此时，不符合题意，舍去；
③反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，∴
此时，成立；
④反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴，
∴，成立；
∵，
∴，
∴射线不可能反弹；
综上所述，等于或或．
故答案为：或或．
24．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
【答案】（1）；1；（2），15
【详解】（1）解：原式
，
当，时，原式．
（2）解：，
∵当a，b互为倒数时，，
∴原式．
25．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，4，6．
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C；
(2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，到达点C后停止运动，设运动时间为t秒．
①当时，的长为__________个单位长度，的长为__________个单位长度，的长为____________个单位长度；
②在点P的运动过程中，若个单位长度，则请直接写出t的值为___________
【答案】(1)见解析；
(2)①4 ，2 ，4；②或或或
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：①当时，P点表示的数为6-4=2，
∴，，，
故答案为：4、2、4；
②当P从C向A运动，时，
，，，
∵，
∴，
解得；
当P从C向A运动，时，
，，，
∵，
∴，
解得；
当P从A向C运动时，当时，
，，，
∵，
∴，
解得；
当P从A向C运动时，当时，
，，，
∵，
∴，
解得；
综上所述，t的值为或或或．
26．【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
(1)如图1，射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；
(2)如图2，点O在直线MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
【答案】(1)不是；是
(2)①或；②160°或172°
【详解】（1）解：∵PS平分∠RPT，
∴∠RPS=∠TPS，
∴射线PS不是射线PR，PT的“双倍和谐线”；
∵PS平分∠RPT，
∴∠TPR=2∠TPS．
∴射线PT是射线PS，PR的“双倍和谐线”．
故答案为：不是；是；
（2）①由题意得：∠AOC=90°-4°t，∠AOB=40°．
∵射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”，
∴∠AOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC．
当∠AOC=2∠AOB时，如图，
则：90-4t=2×40．
解得：t=，
当∠AOB=2∠AOC时，如图，
则：40=2（90-4t）．
解得：t=，
综上，当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，t的值为或；
②由题意得：∠CON=4°t，∠AON=90°+2°t，∠AOD=20°，∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2°t．
∵当射线OC与射线OA重合时，运动停止，
∴此时∠AON=∠CON．
∴90+2t=4t．
∴t=45．
∴当t=45秒时，运动停止，此时∠AON=180°．
∵射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”，
∴∠COM=2∠COD或∠COD=2∠COM．
当∠COM=2∠COD时，如图，
即：180°-∠CON=2（∠CON-∠DON），
则：180-4t=2（4t-70-2t）．解得：t=40．
∴∠CON=4°×40=160°．
当∠COD=2∠COM时，如图，
即：∠CON-∠DON=2（180°-∠CON）．
则：4t-（70+2t）=2（180-4t）．解得：t=43．
∴∠CON=4°×43=172°．
综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°．