资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩35页未读，
继续阅读
所属成套资源：七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）
成套系列资料，整套一键下载
北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第37讲+一元一次方程的应用（一）
展开
这是一份北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第37讲+一元一次方程的应用（一），文件包含第37讲-一元一次方程的应用一教师版帮课堂2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义北师大版docx、第37讲-一元一次方程的应用一学生版帮课堂2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义北师大版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共57页， 欢迎下载使用。
第37讲 一元一次方程的应用（一）目标导航知识清单知识点 必备公式或关系式考点精析考点一 和差倍分问题类型一 和差倍分问题（1）例1今有若干人乘车，每3人共乘一车且坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）例2为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取56棵和余下的，第三班领取112棵和余下的，第四班领取168棵和余下的……最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）例3阅读下列材料并回答问题：墓碑上的数学题——他．我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丟番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命．碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图．他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世．阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？变1疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）变2某寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排 4 人，将会空出 5 间宿舍；如果每间宿舍安排 3 人，就会有 100 人没床位．问该校有多少学生住宿？如果设该校有 x 人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ）变3新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．类型二 和差倍分问题（2）例1我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）例2《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）例3《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟七斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主日：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人_____斗粟米．变1我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）变2《九章算术》是中国古代的数学专著，其中载有“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么还差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊价是x钱，则可列方程为（ ）变3明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长______尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）考点二 比赛积分问题类型一 比赛积分问题（1）例1奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（ ）场．例2某核心素养测试由20道题组成，答对一道得6分，答错一道扣4分，今有一考生虽然全部做完了20道题，但所得分数为0分，则他答对的题有（ ）变1小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（ ）变2某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝_____．变3为选派一支代表队参加云南省第三届“彩云杯”中华优秀传统文化知识竞赛，某中学在三个年级中各选出5名学生组成一支代表队，并在老师的组织下先进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，如果七年级代表队最后的得分为190分，那么七年级代表队回答对了多少道题？类型二 比赛积分问题（2）例1某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题：（1）每做对一题得______分，每做错一题得______分；（2）直接写出______，______；（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗?为什么?例2某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：（1）观察上面表格，请直接写出篮球联赛胜一场积多少分，负一场积多少分；（2）若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．变1某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由；（2）补全表格，并写出你的研究过程．变2某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：（1）由表可知，答对一题得_____分，答错一题得_____分（直接写出结果）；（2）某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．变3下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）（1）观察积分榜，填空∶球队胜一场积_____，负一场积_____分；（2）根据比赛规则，请求出E队进行了的11场比赛中，胜、负各多少场？（3）此次篮球比赛，E球队共参加 14场比赛．试猜想E球队在接下来的比赛中，会不会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍，如果会，说出是第几场？共胜多少场？并通过计算验证你的猜想；如果不会，说明理由．考点三 等积变形问题例1有一个底面半径为，高为的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）例2如图①是边长为的正方形纸板，裁去阴影部分后将其折叠成图②所示的长方体盒子，已知长方体的宽是高的2倍，则它的体积为（ ）cm3． 例3如图，一个瓶子的容积为500毫升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为（如图）．则瓶内溶液的体积为 毫升． 变1如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 平方厘米． 变2如图，、两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱中没有水，水箱盛满水，现以的流量从水箱中抽水注入水箱中，当水箱与水箱中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差（抽水水管的体积忽略不计 ． 变3如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为．瓶内溶液的体积为 升． 考点四 日历问题例1如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） 例2下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（ ） 例3如图是某月的日历． （1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．活学活用：小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （3）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（4）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（5）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．变1如图是2020年1月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中个数（如、、、、）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的个数，则这个数的和可能为（ ） 变2把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（ ） 变3将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） 变4如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数 （1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？为什么？（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？若能，直接说出9个日期． 若不能，请说明理由？（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明理由？考点五 数字问题类型一 数字问题（1）例1一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是______．例2一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为______．例3一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ）变1一个两位数的十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数加上27后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______．变2一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12，若交换个位与十位的位置则得到的两位数为原来数字的，则原来的两位数是______．变3一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是______．类型二 数字问题（2）例1把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______． 例2《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ） 变1如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为（ ）变2把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______． 变3阅读材料，解答下列问题： （1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为______；（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；（3）从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除－1，2，5外的6个数填入图4中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．B．如图5是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，x的值为______，4x上方的方格中的数为______．课后强化1.给x位学生分配宿舍，x正好是12的倍数．如果每间宿舍住4人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住3人，最后还缺2间，求学生人数．可列方程（ ）2.一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？3.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ）4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？答：______元．5.《孙子算经》是我国古代经典教学名著．其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？7.足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）8.姚明在一次“NBA”比赛（美国篮球联赛）中，22投14中得28分，除了3个三分球全部投中外，他还投中了_____个两分球和_____个罚球（一分球）．9.为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？10.聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：（1）从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．11.某次篮球联赛积分榜如下表所示：（1）通过观察积分表，填空：胜一场得 分，负一场得 分．（2）雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．（3）联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．12.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（ ）13.有一块棱长为0.6m的正方体钢坯，想将它锻成横截面是0.008m2的长方体钢材，则锻成的钢材高为 m．14.如图，6个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是（ ） 15.将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ） 16.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ） 17.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） 18.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为______． 19.如图1是2022年2月的日历表： （1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则形框中的五个数字之和为_________；（2）在图1中将形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为，用代数式表示形框框住的五个数字之和为_________；（3）在图1中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为_________；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．20.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．21.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______． 课程标准1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤； 2.掌握各类应用题的列方程的方法.类型公式或关系式销售问题利润=售价-进价；工程问题工作总量=工作效率×工作时间行程问题路程=速度×时间顺水逆水问题顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速A．−9B．+2＝C．−2＝D．+9A．3584棵B．3360棵C．3136棵D．2912棵A．B．C．D．A．B．C．D．A．25B．75C．81D．90A．9x-11=6x+16B．9x+11=6x-16C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．4B．5C．6D．7A．12道B．10道C．8道D．6道A．B．C．D．参赛者ABCDE答对题数20191814m得分1009488n40球队名称比赛场次胜场负场积分悦达1211123香港1293济源1284圣奥126618丰绅125717广西123915三沟1201212参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040球队场次胜场负场总积分A1211123B1210222C129321D118319E1115A．B．C．D．A．1000B．1500C．2000D．2500A．63B．70C．105D．96A．50B．85C．95D．100A．41B．42C．81D．120A．192B．190C．188D．186A．34B．62C．118D．158A．48755B．47585C．37645D．36475A．-2B．4C．6D．8A．3B．1C．-8D．-10幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都和等．A．B．C．D．A．B．C．D．A．3场B．4场C．5场D．6场校篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方149523远大147721恒大1441018蓝天1401414A．10厘米B．20厘米C．30厘米D．40厘米A．80B．99C．143D．169A．2020B．2022C．2023D．2025A．64B．75C．86D．126A．78B．70C．84D．105
第37讲 一元一次方程的应用（一）目标导航知识清单知识点 必备公式或关系式考点精析考点一 和差倍分问题类型一 和差倍分问题（1）例1今有若干人乘车，每3人共乘一车且坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）例2为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取56棵和余下的，第三班领取112棵和余下的，第四班领取168棵和余下的……最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）例3阅读下列材料并回答问题：墓碑上的数学题——他．我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丟番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命．碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图．他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世．阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？变1疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）变2某寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排 4 人，将会空出 5 间宿舍；如果每间宿舍安排 3 人，就会有 100 人没床位．问该校有多少学生住宿？如果设该校有 x 人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ）变3新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．类型二 和差倍分问题（2）例1我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）例2《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）例3《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟七斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主日：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人_____斗粟米．变1我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）变2《九章算术》是中国古代的数学专著，其中载有“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么还差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊价是x钱，则可列方程为（ ）变3明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长______尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）考点二 比赛积分问题类型一 比赛积分问题（1）例1奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（ ）场．例2某核心素养测试由20道题组成，答对一道得6分，答错一道扣4分，今有一考生虽然全部做完了20道题，但所得分数为0分，则他答对的题有（ ）变1小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（ ）变2某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝_____．变3为选派一支代表队参加云南省第三届“彩云杯”中华优秀传统文化知识竞赛，某中学在三个年级中各选出5名学生组成一支代表队，并在老师的组织下先进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，如果七年级代表队最后的得分为190分，那么七年级代表队回答对了多少道题？类型二 比赛积分问题（2）例1某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题：（1）每做对一题得______分，每做错一题得______分；（2）直接写出______，______；（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗?为什么?例2某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：（1）观察上面表格，请直接写出篮球联赛胜一场积多少分，负一场积多少分；（2）若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．变1某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由；（2）补全表格，并写出你的研究过程．变2某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：（1）由表可知，答对一题得_____分，答错一题得_____分（直接写出结果）；（2）某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．变3下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）（1）观察积分榜，填空∶球队胜一场积_____，负一场积_____分；（2）根据比赛规则，请求出E队进行了的11场比赛中，胜、负各多少场？（3）此次篮球比赛，E球队共参加 14场比赛．试猜想E球队在接下来的比赛中，会不会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍，如果会，说出是第几场？共胜多少场？并通过计算验证你的猜想；如果不会，说明理由．考点三 等积变形问题例1有一个底面半径为，高为的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）例2如图①是边长为的正方形纸板，裁去阴影部分后将其折叠成图②所示的长方体盒子，已知长方体的宽是高的2倍，则它的体积为（ ）cm3． 例3如图，一个瓶子的容积为500毫升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为（如图）．则瓶内溶液的体积为 毫升． 变1如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 平方厘米． 变2如图，、两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱中没有水，水箱盛满水，现以的流量从水箱中抽水注入水箱中，当水箱与水箱中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差（抽水水管的体积忽略不计 ． 变3如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为．瓶内溶液的体积为 升． 考点四 日历问题例1如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） 例2下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（ ） 例3如图是某月的日历． （1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．活学活用：小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （3）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（4）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（5）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．变1如图是2020年1月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中个数（如、、、、）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的个数，则这个数的和可能为（ ） 变2把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（ ） 变3将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） 变4如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数 （1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？为什么？（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？若能，直接说出9个日期． 若不能，请说明理由？（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明理由？考点五 数字问题类型一 数字问题（1）例1一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是______．例2一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为______．例3一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ）变1一个两位数的十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数加上27后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______．变2一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12，若交换个位与十位的位置则得到的两位数为原来数字的，则原来的两位数是______．变3一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是______．类型二 数字问题（2）例1把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______． 例2《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ） 变1如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为（ ）变2把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______． 变3阅读材料，解答下列问题： （1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为______；（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；（3）从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除－1，2，5外的6个数填入图4中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．B．如图5是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，x的值为______，4x上方的方格中的数为______．课后强化1.给x位学生分配宿舍，x正好是12的倍数．如果每间宿舍住4人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住3人，最后还缺2间，求学生人数．可列方程（ ）2.一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？3.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ）4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？答：______元．5.《孙子算经》是我国古代经典教学名著．其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？7.足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）8.姚明在一次“NBA”比赛（美国篮球联赛）中，22投14中得28分，除了3个三分球全部投中外，他还投中了_____个两分球和_____个罚球（一分球）．9.为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？10.聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：（1）从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．11.某次篮球联赛积分榜如下表所示：（1）通过观察积分表，填空：胜一场得 分，负一场得 分．（2）雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．（3）联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．12.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（ ）13.有一块棱长为0.6m的正方体钢坯，想将它锻成横截面是0.008m2的长方体钢材，则锻成的钢材高为 m．14.如图，6个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是（ ） 15.将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ） 16.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ） 17.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） 18.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为______． 19.如图1是2022年2月的日历表： （1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则形框中的五个数字之和为_________；（2）在图1中将形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为，用代数式表示形框框住的五个数字之和为_________；（3）在图1中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为_________；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．20.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．21.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______． 课程标准1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤； 2.掌握各类应用题的列方程的方法.类型公式或关系式销售问题利润=售价-进价；工程问题工作总量=工作效率×工作时间行程问题路程=速度×时间顺水逆水问题顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速A．−9B．+2＝C．−2＝D．+9A．3584棵B．3360棵C．3136棵D．2912棵A．B．C．D．A．B．C．D．A．25B．75C．81D．90A．9x-11=6x+16B．9x+11=6x-16C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．4B．5C．6D．7A．12道B．10道C．8道D．6道A．B．C．D．参赛者ABCDE答对题数20191814m得分1009488n40球队名称比赛场次胜场负场积分悦达1211123香港1293济源1284圣奥126618丰绅125717广西123915三沟1201212参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040球队场次胜场负场总积分A1211123B1210222C129321D118319E1115A．B．C．D．A．1000B．1500C．2000D．2500A．63B．70C．105D．96A．50B．85C．95D．100A．41B．42C．81D．120A．192B．190C．188D．186A．34B．62C．118D．158A．48755B．47585C．37645D．36475A．-2B．4C．6D．8A．3B．1C．-8D．-10幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都和等．A．B．C．D．A．B．C．D．A．3场B．4场C．5场D．6场校篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方149523远大147721恒大1441018蓝天1401414A．10厘米B．20厘米C．30厘米D．40厘米A．80B．99C．143D．169A．2020B．2022C．2023D．2025A．64B．75C．86D．126A．78B．70C．84D．105
相关资料
更多
