广东省广州市外国语学校2022_2023学年上学期八年级数学期末考试卷

这是一份广东省广州市外国语学校2022_2023学年上学期八年级数学期末考试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题 3分，共 30分）
1．把数字0.000 000 0725写出科学记数法是（
）
A．0.725 × 10−7 B．7.25 × 10−7 C．7.25 × 10−8
D．7.25 × 108
2．若正多边形的一个内角是 120°，则这个正多边形的边数为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．分解因式푏2(푥 − 2) + 푏(2 − 푥)正确的结果是（
）
A．(푥 − 2)(푏2 + 푏)
B．
푏(푥 − 2)(푏 + 1)
푏(푥 − 2)(푏 − 1)
C．(푥 − 2)(푏2 − 푏)
D．
4．如图 1，△ 퐴퐵퐶 ≌△ 퐷퐸퐶，∠퐴퐶퐷 = 28°，则∠퐵퐶퐸的度数是（
A．28° B．56° C．62° D．24°
5．如图 2，点 A，B 分别在∠푀푂푁的两边上，点 P 在∠푀푂푁的角平分线上，连接 PA，PB，下列不能保证△ 푂퐴푃 ≌
）
△ 푂퐵푃的条件是（
A．푂퐴 = 푂퐵
）
B．푃퐴 = 푃퐵
C．∠퐴푃푂 = ∠퐵푃푂
D．∠푀퐴푃 = ∠푁퐵푃
6．从正多边形一个顶点出发共有 7 条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（
A．36° B．40° C．45° D．60°
）
图 2
图 3
7．如图 3，△ 퐴퐵퐶的外角平分线퐵퐷，퐶퐸相交于点푃．若点푃到퐴퐶的距离为 3，则点푃到퐴퐵的距离为（
A．1 B．2 C．3 D．4
= 4的解为正数，则 a 的取值范围是（
图 1
）
4
푎
8．若关于 x 的方程푥−1
+
）
1−푥
A．푎 < 8且푎 ≠ 2
B．푎 < 8且푎 ≠ 4
C．푎 < 8且푎 ≠ 1
D．푎 < 8
9．如 图 4，在△ 퐴퐵퐶中 ，∠퐴퐵퐶 = 60°，퐵퐷平分∠퐴퐵퐶，点 E 是퐵퐶上的一动点，点 P 是퐵퐷上一动点，连接푃퐶, 푃퐸，
若퐴퐵 = 6，푆△퐴퐵퐶 = 15√3，则푃퐶 + 푃퐸的最小值是（
A．3√3 B．6 C．5√3
）
D．10
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10．如图 5，已知△ 퐴퐵퐶是边长为 6 的等边三角形，∠퐵퐷퐶 = 120°，퐵퐷 = 퐶퐷，点 M，N 分别是퐴퐵，퐴퐶边
上的点，且∠푀퐷푁 = 60°．连接푀푁，则△ 퐴푀푁的周长是（
A．5 B．6 C．9 D．12
）
图 5
图 4
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11．已知(푚 − 푛)2 = 9
，
푚푛 = 4，则푚2 + 푛2的值是______．
12．如图 6，∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠퐴 = 35°，则∠퐵퐷퐶的度数为______．
13．设 a，b，c 是△ 퐴퐵퐶的三边长，化简：|푎 + 푏 − 푐| − |푐 − 푎 − 푏| =______．
14．如图 7，△ 퐴퐵퐶中，퐴퐷是퐵퐶边上的中线，퐵퐸是△ 퐴퐵퐷中퐴퐷边上的中线，若△ 퐴퐵퐶的面积是 28，则△ 퐴퐵퐸
的面积________．
15．如图 8，在△ 퐴퐶퐵中，∠퐴퐶퐵 = 90°，퐴퐶 = 퐵퐶，点퐶的坐标为(−2，0)，点퐴的坐标为(−7，3)，则点퐵的
坐标为______．
16．如图 9，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝3√3，点 P 在线段 BC 上运动（含 B、C 两点），连接 AP，以
点 A 为中心，将线段 AP 逆时针旋转 60°到 AQ，连接 DQ，则线段 DQ 的最小值为
.
图 9
图 6
图 7
图 8
三、解答题（9个小题，共 72分）
17．（4 分）计算题
푥
2푥−7
(1) 因式分解 4푚푥2 + 24푚푥 + 36푚
(2)解方程
=
+ 1
푥+1
3푥+3
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18．（4 分）如图 10，퐶퐸是△ 퐴퐵퐶的角平分线，퐸퐹∥퐵퐶交 AC 于点 F，求证∆퐹퐸퐶是等腰三角形．
图 10
19．（6 分）疫情期间，某校根据政府防控要求用 4000 元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩
数量不多了，学校决定再次用 5000 元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了 1 元，
结果两次购买口罩的数量相同．
(1)学校第一次购买口罩的单价分别是多少元？
(2)学校两次共购买口罩多少只？
2푥−5
푥−2
푥2−9
푥2−2푥
20．（6 分）化简(
− 1) ÷
，然后从 1，2，3，中选一个你喜欢的数代入求值．
21．（8 分）如图 11，△ 퐴퐵퐶三个顶点的坐标分别为퐴(1,2)，퐵(3,3)，퐶(2, −1)．
(1)画出△ 퐴퐵퐶关于푦轴对称的△ 퐴 퐵 퐶 （不写作法），并直接写出点퐶 的
1
1
1
1
坐标；
(2)点푃是푦轴上找一动点，求푃퐴 + 푃퐶最小值．
图 11
22．（10 分）下面是关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，请完成所提出的问题．
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(1)如图（1）所示，△ 퐴퐵퐶中，∠퐴퐵퐶，∠퐴퐶퐵的平分线交于点 O，∠퐴 = 50°，∠퐵푂퐶 =_____；
1
(2)如图（2）所示，∠퐴퐵퐶，∠퐴퐶퐷的平分线交干点 O，求证：∠퐵푂퐶 = ∠퐴；
2
(3)如图（3）所示，∠퐶퐵퐷，∠퐵퐶퐸的平分线交于点 O，写出∠퐵푂퐶与∠퐴的关系，并说明理由．
23.（10 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 的中点，分别以 AB，BC 为腰向△ABC 外作等腰三角形 ABM 和
等腰三角形 BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝120°，∠NBC＝60°，连接 MN．
（1）请写出 BD 与 MN 的数量关系，并说明理由．
M
（2）延长 DB 交 MN 于点 F，求∠MFB 的度数.
N
B
C
D
A
24．（12 分）教科书中这样写道：“我们把多项式푎2 + 2푎푏 + 푏2及푎2 − 2푎푏 + 푏2叫做完全平方式”，如果一个
多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这
个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如푥2 + 2푥 − 3 = (푥2 + 2푥 + 1) − 1 − 3 = (푥 + 1)2 − 4
2푥2 + 4푥 − 6 = 2(푥2 + 2푥 + 1) − 2 − 6 = 2(푥 + 1)2 − 8．
，
根据阅读材料解决下列问题：
(1)当 x 为何值时，多项式−2푥2 − 4푥 + 6有最大值，并求出这个最大值．
5푥2−20푥+29
푥2−4푥+5
(2) 求分式
的最大值．
푥2+2푥+5
(3)当푥 > 0 时，求
的最小值.
푥+1
25.(12分)如图，已知四边形퐴퐵퐶퐷是长方形，点퐸在퐵퐴的延长线
上，퐴퐸 = 퐴퐷，퐸퐶与퐵퐷相交于点퐺，与퐴퐷相交于点퐹,퐴퐹 = 퐴퐵.
（1）求证：퐵퐷 ⊥ 퐸퐶
（2）连接퐴퐺，求证：퐸퐺 − 퐷퐺 = √2퐴퐺
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