广东省广州市番禺区育龙中学2022-2023学年上学期八年级数学期末测试卷 (含答案)

广东省广州市番禺区育龙中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）

一、选择题：（共30分．）

1．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．等边三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形

3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠6 B．x≠0 C．x≠﹣ D．x≠﹣6

4．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10

5．下列计算正确的是（　　）

A．m5+m5＝m10 B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m4

6．下列各分式中，是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

7．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（　　）

A．70° B．55° C．40° D．40°或70°

8．已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4）

9．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（　　）

A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（满分18分）

11．有一种病毒的直径为0.000068米，用科学记数法可表示为　   　米．

12．计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝　   　．

13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　   　．

14．分解因式：a2b﹣9b＝　   　．

15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，则△ABD的周长是　   　cm．

16．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝　   　．

三、解答题（共72分．）

17．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（3m2n﹣6n）÷3n．

18．计算：﹣÷．

19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．

求：∠CDE的度数．

20．如图，已知点D是△ABC的边AC上任意一点．

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于E；

（2）在AE上求作一点P，使PC+PD的值最小（保留作图痕迹，不写画法）．

21．先化简，再求值：+÷，其中b与2，4构成△ABC的三边，且b为整数．

22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？

23．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F，过点D作DG⊥BC，垂足为G．求证：BC＝2FG．

24．（1）按照要求画出图形：画等边三角形△ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边三角形△ADE，连接CE；

（2）请写出AC、CD、CE之间的数量关系并证明；

（3）若AB＝6cm，点D从点C出发，在BC的延长线上运动，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？

25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．

参考答案

一、选择题：（共30分．）

1．解：根据两个图形成轴对称的性质得出：

只有选项C成轴对称图形．

故选：C．

2．解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．

故选：A．

3．解：要使分式有意义，必须x+6≠0，

解得，x≠﹣6，

故选：D．

4．解：∵5+6＜12，

∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，

故选：C．

5．解：A、m5+m5＝2m5，故本选项不合题意；

B、（m3）4＝m12，故本选项符合题意；

C、（2m2）3＝8m6，故本选项不合题意；

D、m8÷m2＝m6，故本选项不合题意．

故选：B．

6．解：A．是最简分式；

B．＝＝x﹣y，不符合题意；

C．＝＝，不符合题意；

D．＝，不符合题意；

故选：A．

7．解：当这个角是底角时，其顶角＝40°；

当这个角是顶角时，顶角＝70°；

故选：D．

8．解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），

∴P（﹣5，4），

则点P关于y轴对称的点的坐标是（5，4）．

故选：C．

9．解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，

可得m＝﹣20，

故选：A．

10．解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD＝DE，故①正确；

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC＝AE，∠ADC＝∠ADE，

∴AC+BE＝AE+BE＝AB，故②正确；

AD平分∠CDE，故④正确；

∵∠B+∠BAC＝90°，

∠B+∠BDE＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，故③正确；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个．

故选：D．

二、填空题：（满分18分）

11．解：0.000068＝6.8×10﹣5；

故答案为：6.8×10﹣5．

12．解：原式＝1+9＝10，

故答案为：10．

13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，

则这个多边形的边数为12．

故答案为：12．

14．解：a2b﹣9b

＝b（a2﹣9）

＝b（a+3）（a﹣3）．

故答案为：b（a+3）（a﹣3）．

15．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，BD＝5cm，

∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm），

∴△ABD的周长＝BD+AD+AB＝16（cm），

故答案为：16．

16．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，

∵∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，

∴∠AOP＝∠BOP＝15°．

∵PC∥OB，

∴∠BOP＝∠OPC＝15°，

∴∠PCE＝∠AOP+∠OPC＝15°+15°＝30°，

又∵PC＝6，

∴PE＝PC＝3，

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，

∴PD＝PE＝3，

故答案为3．

三、解答题（共72分．）

17．解：原式＝m2﹣4﹣m2+2

＝﹣2．

18．解：原式＝﹣•

＝﹣

＝

＝﹣．

19．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，

∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，

∵∠ADE＝∠B＝20°，

∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．

20．解：（1）如图，AE为所求．

（2）如图，点P为所求．

21．解：原式＝＝＝＝，

∵b与2，4构成△ABC的三边，

∴4﹣2＜b＜4+2，

∴2＜b＜6，

∵b为整数，

∴b＝3或4或5，

∵b﹣3≠0且b+3≠0且b≠0且b﹣4≠0，

∴b≠3且b≠﹣3且b≠0且b≠4，

∴b＝5，

当b＝5时，原式＝．

22．解：设购进的第一批医用口罩有x包，

依题意得：．

解得：x＝2000．

经检验，x＝2000是原分式方程的解且符合题意．

答：购进的第一批医用口罩有2000包．

23．证明：过点D作DH∥AC交BC于H，

则∠BHD＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∴∠B＝∠BHD，

∴BD＝DH，

∵CE＝BD，

∴DH＝CE，

在△DHF和△ECF中，

，

∴△DHF≌△ECF（AAS）

∴，

∵BD＝DH，DG⊥BC，

∴，

∴，

∴BC＝2FG．

24．解：（1）图形如图1所示，

（2）AC+CD＝CE；

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AC＝AB＝BC，AD＝AE∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，

∵BD＝BC+CD＝AC+CD，

∴AC+CD＝CE；

（3）如图2，

∵△ADE是等边三角形，AB＝6cm，

∴AC＝AB＝（6cm），

∵△ADE时等边三角形，CE⊥AD，

∴CE垂直平分AD，

∴CD＝AC＝AB＝6（cm），

∴t＝6÷2＝3，

∴当t为3时，CE⊥AD．

25．解：（1）△ACP≌△BPQ；PC⊥PQ，理由如下：

∵AC⊥AB，BD⊥AB

∴∠A＝∠B＝90°

∵AP＝BQ＝2，

∴BP＝5，

∴BP＝AC，

在△ACP和△BPQ中，，

∴△ACP≌△BPQ；

∴∠C＝∠BPQ，

∵∠C+∠APC＝90°，

∴∠APC+∠BPQ＝90°，

∴∠CPQ＝90°，

∴PC⊥PQ；

（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，

①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt

解得：x＝2，t＝1；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t

解得：x＝，t＝．