广东省广州市外国语学校2022_2023学年八年级上学期数学期末考试卷

2022年至2023年第一学期八年级数学期末考试

一、选择题

1. 把数字写出科学记数法是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. 分解因式正确的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，，则的度数是（    ）

A. 28° B. 56° C. 62° D. 24°

5. 如图，点A，B分别在的两边上，点P在的角平分线上，连接PA，PB，下列不能保证的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（　　）

A. 36° B. 40° C. 45° D. 60°

7. 如图，的外角平分线，相交于点．若点到的距离为3，则点到的距离为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是（    ）

A. 且 B. 且 C. 且 D.

9. 如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，，则的最小值是（    ）

A.  B. 6 C.  D. 10

10. 如图，已知是边长为6的等边三角形，，，点M，N分别是，边上的点，且．连接，则的周长是（    ）

A. 5 B. 6 C. 9 D.

二、填空题

11. 已知，，则的值是______．

12. 如图，，，，则的度数为______．

13. 设a，b，c是的三边长，化简：______．

14. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是28，则的面积________．  

15. 如图，在中，，，点坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

16. 如图．在矩形中，，．点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为________．

三、解答题

17. 计算题

（1）因式分解

（2）解方程

18. 如图，是角平分线，交于点F，求证是等腰三角形．

19. 疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.1元，结果两次购买口罩的数量相同．

（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？

（2）学校两次共购买口罩多少只？

20. 化简，然后从1，2，3，中选一个你喜欢的数代入求值．

21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于y轴对称的（不写作法），并直接写出点的坐标；

（2）点Py轴上找一动点，求最小值．

22. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题．

（1）如图（1）所示，中，，的平分线交于点O，，_____；

（2）如图（2）所示，，的平分线交干点O，求证：；

（3）如图（3）所示，，的平分线交于点O，写出与的关系，并说明理由．

23. 如图，在中，点D是中点，分别以，为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，，，，连接．

（1）请写出与的数量关系，并说明理由．

（2）延长交于点F，求度数．

24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如，．

根据阅读材料解决下列问题：

（1）当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．

（2）求分式的最大值．

（3）当时，求的最小值．

25. 如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，．

（1）求证：；

（2）如图2，连接AG，求证：．