2022-2023学年广东省广州市清华附中湾区学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市清华附中湾区学校八年级（上）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市清华附中湾区学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）下面四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4
3．（3分）如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4
5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）若分式|a|−5a−5的值为零，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．0 D．±5
7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
8．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后，仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（　　）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF
9．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
10．（3分）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，则下列结论不正确的是（　　）

A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠ADE＝45°
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是　 　．
12．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 　 　．
13．（3分）D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为　 　．

14．（3分）因式分解：ax2﹣4ay2＝　 　．
15．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　 　．
16．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　 　．
三、解答题（17-18每小题3分，19小题5分，20-22每小题3分，23-24每小题3分，25小题9分，共52分。）
17．（3分）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
18．（3分）解分式方程：3x−1+2=xx−1．
19．（5分）如图，每一个小正方形的边长为m．
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A′B′C′；
（2）在DE上画出点Q，使|QA﹣QB|的值最大．

20．（3分）先化简，再求值：已知(x2x−3+93−x)÷x−1x2−2x+1，并在1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入求值．
21．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

22．（3分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的23．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．
23．（3分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，且AO平分∠BAC，点O是BD的中点．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AC＝AB+CD．

24．（3分）某地产公司为了吸引年轻人购房，推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．
户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．
户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．
解答下列问题：
（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．
（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．

25．（9分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

四、附加题（26-27每小题3分，28-29每小题3分，30题6分，共20分）
26．（3分）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠COB+∠AOD＝（　　）

A．135° B．150° C．180° D．360°
27．（3分）式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）化简的结果为（　　）
A．21024﹣1 B．21024+1 C．22048﹣1 D．22048+1
五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
28．（3分）已知4×8m×16m＝29，则m的值是　 　．
29．（3分）如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD＝2，△ABC的面积是　 　．

六、解答题（共1小题，满分5分）
30．（5分）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（m，0），点C的横坐标为n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．
（1）直接写出m，n的值；
（2）如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F．
①求证：DE＝DF；
②求证：S四边形DECF=12S△ABC．
（3）在平面坐标内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形．请直接写出满足条件的点G的坐标．



2022-2023学年广东省广州市清华附中湾区学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）下面四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，
A、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；
C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．（3分）如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷一个外角的度数计算即可．
【解答】解：因为180°﹣144°＝36°，
360°÷36°＝10，
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，掌握边数＝360°÷一个外角的度数是关键．
4．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项错误；
B、2a3•a4＝2a7，故此选项正确；
C、（2a3）2＝4a6，故此选项错误；
D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，
∵AC＝2，
∴AB＝2AC＝4．
故选：D．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
6．（3分）若分式|a|−5a−5的值为零，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．0 D．±5
【分析】根据分式值为0的条件列出方程，求出未知数的值即可．
【解答】解：∵分式|a|−5a−5的值为零，
∴|a|−5=0a−5≠0，
∴a＝﹣5，
故选：A．
【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积＝a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．
【解答】解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
【点评】此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
8．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后，仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（　　）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
A、根据SAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．
B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据ASA，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．
D、根据AAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
9．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．（3分）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，则下列结论不正确的是（　　）

A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠ADE＝45°
【分析】作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质一一判断即可．
【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故A正确，
∵∠DOF＝∠AOE，
∴∠DFO＝∠EAO＝90°，
∴BD⊥EC，故B正确，
∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∴∠AFE＝45°，故D正确，
若C成立，则∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，
所以AF不一定平分∠CAD，故C错误，
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分。）
11．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是　（2，3）　．
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
12．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 　42　．
【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．
【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42．
【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
13．（3分）D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为　30°　．

【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根据∠BED+∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，
∵∠BED+∠CED＝180°，
∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，
在△ABC中，∠C+2∠C+90°＝180°，
∴∠C＝30°．
故答案为：30°
【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正确解本题的突破口．
14．（3分）因式分解：ax2﹣4ay2＝　a（x+2y）（x﹣2y）　．
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可进行因式分解．
【解答】解：原式＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y），
故答案为：a（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．
15．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　55°、55°或70°、40°　．
【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；
（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；
所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．
故答案为：55°，55°或70°，40°．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
16．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　﹣3　．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
三、解答题（17-18每小题3分，19小题5分，20-22每小题3分，23-24每小题3分，25小题9分，共52分。）
17．（3分）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
【分析】利用完全平方公式与平方差公式展开，然后再合并同类项即可．
【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+4x+4﹣x2+1
＝4x+5．
故答案为：4x+5．
【点评】本题考查了完全平方公式与平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
18．（3分）解分式方程：3x−1+2=xx−1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：3x−1+2=xx−1
去分母得，3+2（x﹣1）＝x，
解得，x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
所以，原方程的解为：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（5分）如图，每一个小正方形的边长为m．
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A′B′C′；
（2）在DE上画出点Q，使|QA﹣QB|的值最大．

【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）延长AB，交直线DE于点Q，此时|QA﹣QB|最大．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示：点Q即为所求．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．（3分）先化简，再求值：已知(x2x−3+93−x)÷x−1x2−2x+1，并在1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定x的值，继而代入计算即可得出答案．
【解答】解：原式=x2−9x−3•x2−2x+1x−1
=(x+3)(x−3)x−3•(x−1)2x−1
＝（x+3）（x﹣1），
∵x≠1且x≠3，
∴x＝2，
则原式＝5×1＝5．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算顺序和运算法则是关键．
21．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACE＝∠ABD，由三角形内角和定理可求解．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）BD⊥CE，理由如下：
如图，设AC与BD于G，

∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGB＝∠CGD，∠BAC＝90°，
∴∠CDG＝90°，
∴BD⊥CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
22．（3分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的23．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．
【分析】设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，由题意列出分式方程，解方程进而得出结论．
【解答】解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，12×23=8，
依题意得：8x−122x=2060，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是所列方程的解，且符合题意，
则2x＝12，
答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．（3分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，且AO平分∠BAC，点O是BD的中点．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AC＝AB+CD．

【分析】（1）作OE⊥AC于点E，可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△EAO≌△BAO，得OE＝OB，则OE＝OD，再证明Rt△ECO≌Rt△DCO，∠OCE＝∠OCD，所以CO平分∠ACD；
（2））由△EAO≌△BAO，得AE＝AB，由Rt△ECO≌Rt△DCO，得CE＝CD，则AC＝AE+CE＝AB+CD．
【解答】证明：（1）作OE⊥AC于点E，则∠AEO＝∠CEO＝90°，
∵∠D＝∠B＝90°，
∴∠AEO＝∠B，∠CEO＝∠D，
∵AO平分∠BAC，
∴∠EAO＝∠BAO，
在△EAO和△BAO中，
∠AEO=∠B∠EAO=∠BAOAO=AO，
∴△EAO≌△BAO（AAS），
∵OE＝OB，
∵点O是BD的中点，
∴OD＝OB，
∴OE＝OD，
在Rt△ECO和Rt△DCO中，
CO=COOE=OD，
∴Rt△ECO≌Rt△DCO（HL），
∴∠OCE＝∠OCD，
∴CO平分∠ACD．
（2）∵△EAO≌△BAO，
∴AE＝AB，
∵Rt△ECO≌Rt△DCO，
∴CE＝CD，
∴AC＝AE+CE＝AB+CD．

【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线及线段中点的定义等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明三角形全等是解题的关键．
24．（3分）某地产公司为了吸引年轻人购房，推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．
户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．
户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．
解答下列问题：
（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．
（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．

【分析】（1）分别计算两种户型的主房面积，相减可得M，再计算两种户型的入户花园的面积，相减可得N，计算M﹣N小于0，可以判断M和N的大小；
（2）根据总价÷总面积＝单价，计算两种单价差可作判断．
【解答】解：（1）∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，
∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，
∵9b＞0，
∴﹣2b2＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N；
（2）户型一：50(a+b)2万元，
户型二：40(a+b)(a−b)万元，
∴50(a+b)2−40(a+b)(a−b)
=50(a−b)−40(a+b)(a+b)2(a−b)
=10a−90b(a+b)2(a−b)
=10(a−9b)(a+b)2(a−b)，
∵0＜9b＜a，
∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，
∴10(a−9b)(a+b)2(a−b)＞0，
∴户型二的单价较低．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景和代数式大小比较，正确利用完全平方公式是解题关键，并利用作差法比较大小．
25．（9分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

【分析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
【解答】解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；

（2）△BPD和△CQP全等
理由：∵t＝1秒∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米，
∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米，
∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝4厘米．
∴PC＝BD，
在△BPD和△CQP中，
BD=PC∠B=∠CBP=CQ，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，
∴点P，点Q运动的时间t=BP2=32秒，
∴a=CQt=432=83厘米/秒．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
四、附加题（26-27每小题3分，28-29每小题3分，30题6分，共20分）
26．（3分）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠COB+∠AOD＝（　　）

A．135° B．150° C．180° D．360°
【分析】求出∠COB+∠AOD＝∠AOB+∠COD，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠COB+∠AOD
＝∠COB+∠AOB+∠BOD
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，角的计算等知识点，能求出∠COB+∠AOD＝∠AOB+∠COD是解此题的关键．
27．（3分）式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）化简的结果为（　　）
A．21024﹣1 B．21024+1 C．22048﹣1 D．22048+1
【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可．
【解答】解：设S＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）
∴（2﹣1）S＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（21024+1）
＝（21024﹣1）（21024+1）
＝22048﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，掌握添项法构造连续的平方差公式是关键．
五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
28．（3分）已知4×8m×16m＝29，则m的值是　1　．
【分析】先将4×8m×16m变形为22×23m×24m，再根据同底数幂的乘法和对应项相等即可求解．
【解答】解：∵4×8m×16m＝22×23m×24m＝22+7m＝29，
∴2+7m＝9，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，关键是根据题意得到关于m的方程求解即可．
29．（3分）如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD＝2，△ABC的面积是　16　．

【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF＝2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE＝OD，OD＝OF，
即OE＝OF＝OD＝2，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
=12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD
=12×2×（AB+AC+BC）
=12×2×16＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
六、解答题（共1小题，满分5分）
30．（5分）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（m，0），点C的横坐标为n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．
（1）直接写出m，n的值；
（2）如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F．
①求证：DE＝DF；
②求证：S四边形DECF=12S△ABC．
（3）在平面坐标内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形．请直接写出满足条件的点G的坐标．


【分析】（1）由非负数的性质可求m，n的值；
（2）①由等腰直角三角形的性质可得BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD，由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得DE＝DF；
②由全等三角形的性质可得S△BDE＝S△CDF，即可得结论；
（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．
【解答】（1）解：∵m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．
∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝0，
∴m＝1，n＝4；
（2）①证明：如图（2），连接CD，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB中点，
∴BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD，
∵∠EDF＝90°＝∠BDC，
∴∠BDE＝∠CDF，
∵BD＝CD，∠ABC＝∠DCA，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF；
②证明：∵△BDE≌△CDF，
∴S△BDE＝S△CDF，
∴S△BDE+S△EDC＝S△CDF+S△EDC，
∴S△BDC＝S四边形EDFC，
∵AD＝BD，
∴S△BDC=12S△ABC，
∴S四边形DECF=12S△ABC；
（3）解：如图（3），由（1）可知点A（1，0），CE＝4，

若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC下方，过点G作GF⊥OB，过点C作CE⊥OB，
∵∠GBF+∠EBC＝90°，∠GBF+∠BGF＝90°，
∴∠EBC＝∠BGF，
∵∠BEC＝∠BFG＝90°，BG＝BC，
∴△BGF≌△CBE（AAS），
∴BF＝CE＝4，GF＝BE，
∴OF＝3，
∴点G（﹣3，3），
若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC上方，
同理可求点G（3，11），
若∠GCB＝90°，CG＝BC时，点G在BC上方，
同理可求点G（7，8）．
综上所述，G点的坐标为（﹣3，3）或（3，11）或（7，8）．
【点评】本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．