人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元：商的变化规律专项练习（原卷版）

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2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元：商的变化规律专项练习（解析版）1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。10.5×0.89( )10.5         12.5＋0.01( )12.5×0.012.34×0.5( )2.34÷0.5      0.43÷0.01( )0.43×100【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝【分析】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；小数除法计算中：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原数小；据此解答。【详解】因为0.89＜1，所以10.5×0.89＜10.5；因为0.01＜1，12.5＋0.01＞12.5，12.5×0.01＜12.5，所以12.5＋0.01＞12.5×0.01；因为0.5＜1，所以2.34×0.5＜2.34，2.34÷0.5＞2.34，即是：2.34×0.5＜2.34÷0.5；根据商变化规律，0.43÷0.01＝43÷1＝43，0.43×100＝43，所以0.43÷0.01＝0.43×100。【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算，关键是能够灵活运用积和乘数、商和被除数的关系。2．根据24×61＝1464，可知2.4×0.61＝( )，14.64÷6.1＝( )。【答案】 1.464 2.4【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积除以10×100＝1000；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数除以10，则商除以100÷10＝10，据此解答即可。【详解】因为24×61＝1464，24除以10变为2.4，61除以100变为0.61，则2.4×0.61＝1464÷1000＝1.464；因为24×61＝1464，所以1464÷61＝24，1464除以100变为14.64，61除以10变为6.1，则14.64÷6.1＝24÷10＝2.4。【点睛】本题考查小数乘除法，熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。3.5×0.9( )3.5        1.04×3.57( )3.57×0.142.54( )2.54÷0.9      3.6÷0.01( )3.6×0.1【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。【详解】3.5×0.9＜3.5        1.04×3.57＞3.57×0.142.54＜2.54÷0.9      3.6÷0.01＞3.6×0.1【点睛】此题的解题关键是掌握小数乘法和小数除法的计算法则。4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。0.27÷0.1( )0.27×10           6.09×0.5( )6.091.4×1.1( )1.4                 8.1÷0.98( )8.1【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞【分析】（1）先计算，再比较大小。（2）（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（4）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。【详解】0.27÷0.1＝2.7，0.27×10＝2.7，所以0.27÷0.1＝0.27×10。因为0.5＜1，所以6.09×0.5＜6.09。因为1.1＞1，所以1.4×1.1＞1.4。因为0.98＜1，所以8.1÷0.98＞8.1。【点睛】小数乘法中的积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。5．在62.8÷0.4中，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数的小数点应向( )移动( )位。【答案】 右 两【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是把这个小数分别乘10、100、1000……，也就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位……据此解答即可。【详解】在62.8÷0.4中，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数也应扩大到原来的100倍，即被除数的小数点应向右移动两位。【点睛】此题考查了商不变的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律。6．0.75÷0.125＝( )÷125     1.32÷0.25＝( )÷1【答案】 750 5.28【分析】（1）除数0.125×1000＝125，根据商不变的性质，被除数0.75也应乘1000。（2）除数0.25×4＝1，根据商不变的性质，被除数1.32也应乘4。【详解】0.75÷0.125＝（0.75×1000）÷（0.125×1000）＝750÷1251.32÷0.25＝（1.32×4）÷（0.25×4）＝5.28÷1【点睛】明确商不变的性质是解决此题的关键。7．根据32×12＝384，直接写出下面各题的得数。3.2×0.12＝( )    0.384÷3.2＝( )320×0.12＝( )   3.84÷0.12＝( )【答案】 0.384 0.12 38.4 32【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。【详解】根据32×12＝384，可得：3.2×0.12＝0.384    0.384÷3.2＝0.12320×0.12＝38.4   3.84÷0.12＝32【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法，根据积和商的变化规律进行分析。8．根据，直接写出下面各题的得数。( )    ( )    ( )【答案】 3.087 49 63【分析】（1）积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。从到，一个因数63除以100，另一个因数49除以10，则积也相应地先除以100，再除以10，据此可解题。（2）（3）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。由可知：3087÷63＝49，3087÷49＝63。的被除数、除数同时乘10就是3087÷63；的被除数、除数同时乘100就是3087÷49。根据商不变的规律解答即可。【详解】因为，所以0.63×4.9＝（63÷100）×（49÷10）＝3087÷100÷10＝3.087。由可知：3087÷63＝49，3087÷49＝63。＝（308.7×10）÷（6.3×10）＝3087÷63＝49＝（30.87×100）÷（0.49×100）＝3087÷49＝63【点睛】明确积的变化规律、商不变的性质是解决此题的关键。9．如果185×87＝16095，那么18.5×8.7＝( )，160.95÷87＝( )。【答案】 160.95 1.85【分析】根据小数乘法的计算方法，因数中有几位小数，积就有几位小数；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数不变，则商也除以100，据此解答即可。【详解】因为185×87＝16095，且18.5和8.7共有两位小数，则18.5×8.7＝160.95；因为185×87＝16095，所以16095÷87＝185，16095除以100变为160.95，87不变，则160.95÷87＝185÷100＝1.85。【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。10．，如果a、b同时扩大到原来的3倍，则商是( )；如果a扩大到原来的10倍，b不变，则商是( )；如果a不变，b缩小到原来的，则商是( )。【答案】 0.54 5.4 5.4【分析】根据商的变化规律可知：（1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；（2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；（3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。【详解】，如果a、b同时扩大到原来的3倍，则商不变，还是0.54；如果a扩大到原来的10倍，b不变，则商也会扩大到原来的10倍，0.54×10＝5.4，所以商是5.4；如果a不变，b缩小到原来的，则商会扩大到原来的10倍，0.54×10＝5.4，所以商是5.4。【点睛】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律求解。11．依据208×75＝15600，直接写出下列各题的得数。20.8×7.5＝( )          2.08×150＝( )1560÷2.08＝( )         156÷20.8＝( )【答案】 156 312 750 7.5【分析】20.8×7.5是208×75中两个因数分别向左移动一位得到，根据因数中小数点移动规律，积的小数点向左移动两位。2.08×150可改写成：2.08×75×2，2.08是208的小数点向左移动2位得到，另一个因数75不变，所以积的小数点向左移动2位后再乘2。1560÷2.08＝156000÷208，156000是15600扩大到原来的10倍，一个因数208不变，另一个因数扩大10倍。156÷20.8＝1560÷208，1560是15600缩小到原来的十分之一，一个因数208不变，另一个因数缩小到原来的十分之一。【详解】20.8×7.5＝（156）2.08×150＝2.08×75×2＝156×2＝3121560÷2.08＝156000÷208＝750156÷20.8＝1560÷208＝7.5【点睛】本题考查了因数小数点的移动与积小数点移动之间的规律，要熟记并灵活运用。12．已知两个数相除的商是4.5，当被除数缩小到原来的，除数扩大到原来的10倍时，商是( )。【答案】0.045【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。【详解】已知两个数相除的商是4.5，当被除数缩小到原来的，除数扩大10倍时，则商缩小到原来的，商变为0.045。【点睛】本题主要考查了小数除法的计算，掌握商的变化规律是解答本题的关键。13．把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数多了1.89，原数是( )。【答案】0.21【分析】根据题意，把一个小数的小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍，把原数看作1份，则新数是10份，相差（10－1）份；已知新数比原数多1.89，除以新数比原数多的（10－1）份，求出一份数，即是原数。【详解】1.89÷（10－1）＝1.89÷9＝0.21原数是0.21。【点睛】本题考查小数除法的应用，利用差倍问题的解题方法解答。14．甲、乙两数的和是25.3，将甲数的小数点向右移动一位，甲数就和乙数相等，则甲数是( )，乙数是( )。【答案】 2.3 23【分析】甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，说明乙数是甲数的10倍，把甲数看作1份，则乙数是10份，用甲乙两数的和除以份数和即可求出1份数，即甲数的值，再用甲数乘10求出乙数，据此解答。【详解】由分析可知：＝＝乙数：所以，则甲数是2.3，乙数是23。　　　　　　【点睛】本题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律以及和倍问题，熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律以及和倍问题的求法是解决此题的关键。15．不用计算，根据13×46＝598将下面两个算式补充完整。1.3×4.6＝( )        0.598÷0.13＝( )【答案】 5.98 4.6【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。据此解答。【详解】已知13×46＝59813缩小到原来的，46缩小到原来的，则598缩小到原来的，也就是1.3×4.6＝5.98根据题意可得598÷13＝46598缩小到原来的，13缩小到原来的，则46缩小到原来的，也就是0.598÷0.13＝4.6【点睛】掌握积的变化规律和商的变化规律是解答本题的关键。16．小华在列竖式计算3.6÷b时，不小心把3.6的小数点写掉了，算得商是15，那么正确的商应该是( )。【答案】1.5【分析】根据题意，错误的算式被除数是36，商是15。将错误算式的被除数除以商，求出正确的除数。将正确的被除数除以正确的除数，求出正确的商。【详解】36÷15＝2.43.6÷2.4＝1.5所以，正确的商是1.5。【点睛】本题考查了小数除法，掌握小数除法的计算法则是解题关键。17．根据直接写出下面各题的结果。( )            ( )【答案】 6.205 7.3【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。【详解】一个因数85缩小到原来的，变为8.5，另一个因数73缩小到原来的，变为0.73，积应缩小到原来的，即6205÷1000＝6.205。所以。积6205缩小到原来的，变为62.05，其中一个因数85缩小到原来的，变为8.5，要得到62.05，说明另一个因数73出缩小到原来的，即73÷10＝7.3。所以。【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。18．在括号里填上适当的数。0.75÷12.5＝( )÷125             75÷1.25＝750÷( )7.5÷0.125＝( )÷1.25             1.35÷0.7＝135÷( )【答案】 7.5 12.5 75 70【分析】商不变性质：被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。【详解】0.75÷12.5＝7.5÷125             75÷1.25＝750÷12.57.5÷0.125＝75÷1.25             1.35÷0.7＝135÷70【点睛】本题主要考查了小数除法的计算，掌握商不变性质是解答本题的关键。19．根据172÷43＝4，在括号里填上合适的数。1720÷( )＝4   ( )÷0.43＝417.2÷4.3＝( )   0.172÷0.043＝( )172÷0.43＝( )   1.72÷4.3＝( )【答案】 430 1.72 4 4 400 0.4【分析】商的变化规律：（1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。（2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。（3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。【详解】根据172÷43＝4，可得： 1720÷430＝4   1.72÷0.43＝417.2÷4.3＝4   0.172÷0.043＝4172÷0.43＝400   1.72÷4.3＝0.4【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律。20．根据912÷24＝38，直接写出下面各式的商。9.12÷24＝( )            912÷0.24＝( )0.912÷0.24＝( )          9120÷2.4＝( )【答案】 0.38 3800 3.8 3800【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍；被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商不变。据此解答。【详解】已知912÷24＝38912缩小到原来的，24不变，则38缩小到原来的；所以9.12÷24＝0.38912不变，24缩小到原来的，则38扩大到原来的100倍；所以912÷0.24＝3800912缩小到原来的，24缩小到原来的，则38缩小到原来的；所以0.912÷0.24＝3.8912扩大到原来的10倍，24缩小到原来的，则38扩大到原来的100倍；所以9120÷2.4＝3800【点睛】本题主要考查了小数除法的计算，掌握商的变化规律是解答本题的关键。