第十七章 勾股定理 单元复习 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

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单元复习R·八年级数学下册勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定互逆定理回顾思考：1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形? 你作判断的依据是什么?4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.勾股定理例1 在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为______.例2 若直角三角形的两边的长分别为 和2，则该直角三角形第三边长为________.13①已知两边，求第三边例3 直接求出下图中x、y和z的值.2xy14z90°90°90°45°30°60°222②已知一边及一个特殊角例4 如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6，BC-AC=2，求AC的长度.解：设AC的长度为x，则BC的长度为(x+2).在Rt△ABC中，由勾股定理，得：62+x2=(x+2)2解得 x=8即AC的长度为8.③已知一边及另外两边的数量关系6x+2x勾股定理的证明赵爽弦图S大正方形=c2化简结果，得c2=a2+b2.数学思想：数形结合思想特殊到一般的思想转化思想分类讨论思想毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法重新组合∵S左=S右∴a2+b2=c2加菲尔德：梯形面积法题设：Rt△ABC≌Rt△CDE易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE化简得：a2+b2=c2达芬奇证明方法：思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.2.两个内角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理几何语言：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.例5 试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=6，b=8，c=10；（3）a=5，b=13，c=17.22+32≠42，不是直角三角形.62+82=102，是直角三角形.52+132≠172，不是直角三角形.像这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.例6 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°﹒求阴影部分的面积.又∵AC2+AD2=52+122=169=132，∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°.S阴影=S△CAD-S△ABC=24若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫做互逆命题.互逆命题如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.思考：一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？请举例说明.原命题：如果两个角是直角，那么它们相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.该逆命题不成立.例7 下列命题中，逆命题仍然成立的是( ).A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形B1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？（已知油罐的底面周长是12米，高是5米）.解：如图，将油罐侧面展开，2.如图，已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，求：(1)BC边的长；(2)△ABC的面积.3.如图，一块直角三角形的纸片，两直角AC=6，BC=8.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9，3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A处有一只蚂蚁，想到B处去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？提示：AB2=AC2+BC2直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理互逆命题、互逆定理勾股定理的证明——赵爽弦图应 用