湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．第19届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有人．用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．和2C．和2D．和2
6．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（ ）
A．-1B．-7C．7D．11
8．已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．3或1B．1C．3D．0
9．若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（ ）
A．B．1C．D．0
10．定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经“”运算是，第二次经“”运算是，第三次经“”运算是，第四次经“”运算是，；若，则第次运算结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为 .
12．比较大小： （填“”或“”）．
13．近似数精确到百分位约等于 ．
14．已知与的和仍是单项式，则的值是 ．
15．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 .
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．化简：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）．
(1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
22．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
23．已知关于的方程的两个解是；
又已知关于的方程的两个解是；
又已知关于的方程的两个解是；
，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
(1)关于的方程的两个解是 和 ；
(2)已知关于的方程，则的两个解是多少？
24．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
(1)已知，则 ．
(2)已知，求的值；
【拓展提高】
(3)已知，，求代数式的值．
25．【背景知识】．
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：；
②线段的中点表示的数为；
③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．

(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）．
(2)若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
(3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符合不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A．
2．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
3．D
【分析】根据整式的加减运算法则逐一计算，即可得到答案．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算正确，符合题意，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4．B
【分析】根据等式的性质进行判断．
【详解】解：A、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意；
C、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、因为，且，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
6．B
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意；
C、中未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫一元一次方程，熟练掌握此知识点是解此题的关键．
7．B
【分析】将代入一元一次方程得到一个关于a，b的等式，然后再对所求代数式变形，最后代入计算即可.
【详解】解：将代入一元一次方程得：，即
将代入得：原式
故选：B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意得到a和b的关系式是解答本题的关键.
8．B
【分析】根据一元一次方程的定义可得 且 ，解之即可得出．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴ 且，
解得：或3 ，且 ，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．
9．A
【分析】合并同类项后，的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵代数式的值与x、y的取值无关，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项后，无关项的系数为0，是解题的关键．
10．B
【分析】利用题意中的新运算得出数字的一般规律即可求解．
【详解】解：由题意时，
第一次经“”运算结果是；
第二次经“”运算结果是；
第三次经“”运算结果是；
第四次经“”运算结果是；
第五次经“”运算结果是；
第六次经“”运算结果是；
；
从第二次开始出现、、、循环，
∴第次运算结果：，即结果为，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是从题中所给新运算得出数字的一般规律，然后可进行求解．
11．-415m
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约415m，记为-415m，据此解答即可．
【详解】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m；
∴低于海平面约415m，记为-415m．
故答案为-415m．
【点睛】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
12．
【分析】根据有理数大小的比较方法进行解答即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13．
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是把千分位上的数字8进行四舍五入．
【详解】解：（精确到百分位）．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了同类项的定义，理解“同类项相同字母的指数也相同”是解决本题的关键．
先判断两个单项式是同类项，再根据同类项的定义求出、的值．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项．
∴．
∴．
，
故答案为：．
15．
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
16．74
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，根据规律即可求得m的值.
【详解】根据排列规律，6下面的数是8，6右面的数是10，
∵第一个图8=2×4-0，
第二个图22=4×6-2，
第三个图44=6×8-4，
∴m=8×10-6=74，
故答案为74.
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1”．
【详解】（1）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
化未知数系数为1：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再合并同类项，即可求解；
（2）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要查了整式的加减，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键．
20．，
【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将代入计算即可．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
21．(1)在出发地东方，距离6千米
(2)平均速度为千米/小时
【分析】此题考查了正负数的应用，（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）根据路程÷速度=时间即可求解．
【详解】（1）解：（千米），
答：李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离6千米；
（2）解：（千米/小时），
答：平均速度为千米/小时．
22．(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人
(2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母
【分析】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答；
（2）首先设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则
．
解得
则．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：
解得：，
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23．(1)11，
(2)，
【分析】（1）根据规律可直接得到答案；
（2）将原方程进行变形，变成即可得到答案．
【详解】（1）解：∵关于的方程的两个解是，
∴方程的两个解是，，
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
【点睛】本题考查方程的解，解题的关键是将方程进行正确的变形，根据方程的定义求出方程的解．
24．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（ 1 ）利用整体代入的思想代入计算即可；
（）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；
（）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．
【详解】（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
，
，
，
；
（3）∵，
原式，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键．
25．(1)4；3；
(2)16或1或4
(3)当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为
【分析】（1）根据数轴两点间的距离，即可求解；
（2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解；
（3）由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由可知点A在点B的左侧，化简，即可求解．
【详解】（1）解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9，
∴的距离为；A点与C点的中点D表示的数为；
运动t秒后，点A表示的数为；
故答案为：4；3；；
（2）解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
当点A是点B，C的中点时，，
解得：；
当点B是点A，C的中点时，，
解得：；
当点C是点A，B的中点时，，
解得：；
综上所述，t的值为16或1或4；
（3）解：存在，
由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∵，
∴点A在点B的左侧，
∴
，
∵的值为定值，
∴，
解得：；
综上所述，当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．