湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2022-2023学年七年级上学期12月学情诊断数学试题(含答案)

2022年初中学情诊断

七年级数学试题卷

姓名:                        准考证号:                         

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注意事项：

1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。

3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。

4．本试卷三大题，26小题，满分150分，时量120分钟。

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一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分.请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)

1．的相反数是（ 　）

 A．3   B．    C．    D．

2．单项式的系数与次数分别是（ 　）

 A．,4   B．2,3    C．,3    D．2,4

3．下列方程为一元一次方程的是（ 　）

 A． B．   C．   D．

4．若与互为相反数，则的值为（ 　）

 A．   B．    C．5    D．1

5．下列去括号正确的是（ 　）

 A．     B．

 C．     D．

6．如果和是同类项，则（ 　）

 A．3   B．2    C．1    D．

7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ 　）

 A．  B．   C．   D．

9．已知，则的值为（ 　）

 A．3   B．    C．或3   D．或3

10．已知整数、、、…满足下列条件：

 ，，，，…，依次类推，则的值为（ 　）

 A．2022   B．-2022   C．-1011   D．1011

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)

11．甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向东走记作，则乙走了表示                 .

12．2013年11月，习近平来到湘西十八洞村考察，首次对扶贫工作作出重要指示，强调“扶贫要实事求是，因地制宜。要精准扶贫，切忌喊口号，也不要定好高骛远的目标”。经过全国人民的共同努力，目前农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就。把数11090000用科学记数法表示为            .

13．化简            .

15．根据“的2倍与3的和比的二分之一少4”可列方程：            .

16．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为          .

17．如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为　　　　　　．

18．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款____________．

三、解答题(本大题共8小题,共78分.每个题目都要求在答题卡相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤)

19．（本小题满分8分）计算:（1） 

    （2）

20．(本小题满分8分)解方程：

21．(本小题满分8分)将下列各数填在相应的集合里.

 整数集合:{                    };  

 分数集合:{                    };

 正数集合:{                    };  

 负数集合:{                    }.

22．(本小题满分10分)先化简，再求值：，其中，.

23．(本小题满分10分)原来从张家界到怀化坐普通列车需要3.5小时，当中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”修通后，高铁运行里程比原来普通列车缩短了40千米，现在从张家界到怀化坐高铁只需要1小时。已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度。

24．(本小题满分10分)已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M、点N的距离相等，求x的值．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

25．(本小题满分12分)定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”.

（1）判断当时是否为方程的“友好系数”，写出判断过程；

（2）方程“友好系数”的个数是有限个数，还是无穷多？如果是有限个数，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由。

26．(本小题满分12分)

 阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时，

  解法一：我们可以运用整体思想来解。移项得,

   或.

 解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论：

  ①当时，原方程可化为，解得，符合；

  ②当时，原方程可化为，解得，符合.

  原方程的解为或.

 解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论.

 问题：结合上面阅读材料，解下列方程：

（1）解方程：（5分）

（2）解方程：（7分）

2022年初中学情诊断七年级数学参考答案

一、选择题（40分）

1～5：CABAD            6～10：ABCCC

二、填空题（32分）

11．乙向西走150m；       12．；        13．1 ；         14．

15．  ；  16．  17．29或6  18．288元或316元

三、解答题   （78分）

19．解：(1) 原式=                  …………2分 

         =10+5-2                          …………3分

      =13                              …………4分

（2）原式 …………2分

   …………4分

20．解：去分母得：，………2分

 去括号得：，………4分

 移项合并同类项得：，………6分

 解得：.………8分

21．整数集合:;………2分

 分数集合:;………4分

 正数集合:;………6分

 负数集合:………8分

22．解：原式=-2-2a+3b-1-3a-2b………4分

           =-5a+b-3      ………6分

 把a=-3, b=-2代入-5a+b-3中

 得原式 =-5×(-3)+(-2)-3………8分

     =10     ………10分

23．解：设高铁的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为km/h，…2分

 由题意得：，………5分

 解得：，………9分

 答：高铁的平均速度为296km/h.………10分

24．解：（1）根据题意得：|x-(-2)|＝|x-4|，

 解得：x＝1．

 故答案为：x＝1．………2分

（2）当x＜-2时，-2-x+4-x＝10，

 解得：x＝-4；

 当-2≤x≤4时，x- (-2)+4-x＝6≠10，无解；

 当x＞4时，x-4+x-(-2)＝10，

 解得：x＝6．

 ∴数轴上存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10，x的值为-4或6．…6分

（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为-t，点M对应的数为-2t-2，点N对应的数为-3t+4．

 ①当点P在点N左边时，-t-(-2t-2)＝-3t+4-(-t)，

 解得：；

 ②当点P在点N右边时，（即点M、点N重合）-2t-2＝-3t+4，

 解得：t＝6．

 ∴当点P到点M、点N的距离相等时，t的值为或6．………10分

25．解：（1）当k=1时，原方程化为：，………2分

 整理得：，

 解得：………4分

 即当k=1时，方程的解为整数。

 根据新定义可得：k=1 是方程的“友好系数”.………5分

（2），

 去分母得：，

 整理得：，………7分

 方程的解为：，………9分

 当，，，时，满足方程的解x为整数，

 此时k的值为：1，0，，，2，-1，，，

 经检验，取上述k的值，2k-1均不为0，                     ………… 11分                     

 其中k为整数才称为“友好系数”，所以k的值为：1，0，2，-1.

 因此方程“友好系数”的个数是有限个，

 分别为1，0，2，-1.………12分

26．解：

（1）移项得，………2分

 合并得，

 两边同时除以-2得，………3分

 ，或.………5分

（2）当时，原方程可化为,解得,符合；…7分

 当时,原方程可化为,解得,符合；…9分

 当时，原方程可化为，解得，不符合…11分

 原方程的解为或.……12分

说明：此评分标准仅提供有限的解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。